|
1. Asosiy farazlar (tutashlik, ideal-elastik, bikrlik, bir jinslilik, izotroplilik)Beltrami - Mitchell tenglamalari (kuchlanish funksiyasi, ko’chish funksiyasi, differensial bog’lanishlar)
|
səhifə | 6/18 | tarix | 25.02.2023 | ölçüsü | 231,13 Kb. | | #101529 |
| DQJM Yakuniy34.Beltrami - Mitchell tenglamalari (kuchlanish funksiyasi, ko’chish funksiyasi, differensial bog’lanishlar).
1892 - yilda Beltrami tomonidan o‘rnatilgan quyidagi oltita differensial bog‘lanishlarni ifodalaydi:
Birinchi guruh tenglamalaridan birinchisini bo‘lgan holda olamiz:
(55)
Ikkinchi guruh tenglamalaridan birinchisini bo‘lgan holda olamiz:
35.Betti formulasi (elastik potensial, chiziqli elastiklik, qo’shimcha ish).
Klapeyron formulasidan
,
bu yerdagi lar o‘rniga ularning ifodalarini qo‘yamiz
yoki bo‘lganligidan
. (14)
Endi yuqoridagi formulada larni emas, balki larni o‘zlarining (6) ifodalari bilan almashtiramiz va deformatsiyaning solishtirma ishini kuchlanish tenzorining komponentalari funksiyasi sifatida ifodalaymiz
=
Lekin bo‘lganligidan
(15)
ifodaga ega bo‘lamiz.
36.Betti teoremasi (kuchlanishlar, bajarilgan ish, sirt kuchlari).
Betti teoremasi: birinchi holat kuchlarining ikkinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishi, ikkinchi holat kuchlarining birinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishiga teng.
Birinchi holat kuchlari va larning ikkinchi holat ko‘chishlari larda bajargan ishi A12
(116)
ga teng. Bu yerda:
(117)
tengliklarni hisobga olib, (116) ning o‘ng tomonidagi sirt bo‘yicha integralni (99) va (100) kabi almashtirib hamda muvozanat tenglamasi asosida (5,116) dan
(118)
ifodaga ega bo‘lamiz.
Ikkinchi holat , kuchlarining birinchi holat ko‘chishlarida bajargan ishi ham xuddi ga o‘xshash
(119)
ekanligini topamiz. Ammo Betti formulasi (IV-bob) ga ko‘ra
bo‘lganligi uchun (118) va (119) larni taqqoslab
(120)
degan xulosaga kelamiz
Dostları ilə paylaş: |
|
|