1 damcveli (5 qula)

1-1. damcveli (5 qula)

d₁=0.3 mm diametris tyviis mavTuli dneba masSi I₁=1.8 a denis gavlisas, xolo d₂=0.6 mm diametris _ I₂=5 a denis gavlisas.ra denis Zalis dros gawyvets wreds damcveli, romelic damzadebulia paralelurad SeerTebuli am ori mavTulisagan? oci wvrili da erTi sqeli mavTulisagan? mavTulebis sigrZeebi erTnairia.

amoxsna:

პირველ რიგში უნდა გავარკვიოთ, თუ რომელი მავთული გადნება ადრე. პარალელური შეერთებისას ორივე მავთულზე ძაბვა ერთნაირია, ამიტომ პირველად გადნება ის, რომლის დნობის ძაბვაც ნაკლებია. ავღნიშნოთ ეს ძაბვები U_1დ და U_2დ. ცხადია, რომ

_.

რიცხვითი მნიშვნელობების ჩასმის შემდეგ მივიღებთ, რომ _ მაშასადამე, მსხვილი მავთული გადნება პირველი. ამ მომენტში დენი მასში იქნება _=5ა , ხოლო წვრილ მავთულში გამავალი დენი _1,25ა. დამცველში გამავალი ჯამური დენი იქნება

_ა.

წრედში ასეთი დენის გაშვებისას პირველი გადნება მსხვილი მავთული და ზუსტად ამის შემდეგ, რაც მთელი დენი გაივლის წვრილ მავთულში, გადნება ისიც.

მეორე შემთხვევა: მსხვილი მავთულის გადნობის მომენტში თითოეულ წვრილ მავთულში გამავალი დენი იქნება _, ხოლო დამცველში გამავალი ჯამური დენი

_ა.

მსხვილი მავთულის გადნობის შემდეგ _ დენი თანაბრად გადანაწილდება პარალელურად ჩართულ 20 ერთნაირ გამტარში. ამიტომ თითოეულში გამავალი დენი ნაკლები _იქნება ამ გამტარებისათვის დენის ზღვრულ მნიშვნელობაზე და არ გამოიწვევს მათ გადნობას . დამცველი დენს გაატარებს მანამ, სანამ ჯამური დენი არ მიაღწევს მნიშვნელობას

_ა.

1-2. linza-sarke (5 qula)

simetrul gambnev linzas, romlis optikuri Zalaa (–10) dptr, iyeneben rogorc sarkes. am dros miiReba daSorebuli sagnis ori gamosaxuleba da erTis zomebi 2,5-jer metia meorisaze. gansazRvreT linzis nivTierebis gardatexis maCvenebeli da misi zedapirebis simrudis radiusi.

amoxsna:

erTi gamosaxuleba miiReba arekvliT linzis wina zedapiridan, romelic warmoadgens Cazneqil sarkes. es gamosaxuleba miiReba linzidan R/2 manZilze (sadac R-linzis zedapiris simrudis radiusia) da misi simaRlea

_ d – manZilia linzasa da sagans Soris, H ki sagnis simaRlea

meore SemTxvevaSi sxivebi gaivlian linzas, Semdeg aireklebian ukana zedapiridan da kvlav gaivlian linzas. sistema SegviZlia ganvixiloT rogorc mWidrod midgmuli ori erTnairi linza da amozneqili sarke. fokusuri manZilisaTvis gveqneba (absoluturi sididiT):

gamosaxulebis simaRlea

_

gansaxilvelia ori SemTxveva: _ da _ pirvel SemTxvevaSi miiReba n=1,75 meoreSi ki n=0,7 (rac uazrobaa).

simrudis radiusia



R=15sm.

1-3. matarebeli (7 qula)

grZeli satvirTo matarebeli daiZra adgilidan. misi vagonebi gadabmulia erTmaneTze absoluturad aradrekadi bmebiT. Tavdapirvelad RreCos sigane yovel bmaSi aris L . elmavalis masaa m, is Semadgenlobis TavSia da mas mivaniWoT pirveli rigiTi nimeri. yvela vagoni erTnairad aris datvirTuli da yoveli vagonis masaa igive m.

1. 
   CaTvaleT elmavlis F wevis Zala mudmivad da ipoveT, ra droSi daiZvreba adgilidan me_N–e vagoni.
   
2. 
   gaiTvaliswineT, rom Semadgenloba Zalian grZelia (N) da ipoveT elmavalis zRvruli siCqare.
   

amoxsna:

_ iyos i-vagoniani Semadgenlobis nawilis siCqare I nomeri vagonis amoZravebisTanave, xolo _ - i-vagoniani Semadgenlobis nawilis siCqare (i+1)-e vagonTan Sejaxebis win. impulsis Senaxvis kanonidan

_

niutonis meore kanonis Tanaxmad _

garda amisa _

aqedan _

anu _

am rekurentuli formulidan miviRebT _. vinaidan p₀=0

_, saidanac _

vipovoT exla N vagonis moZraobaSi moyvanis t_N dro: _

_

siCqaris miRebuli gamosaxulebis gamoyenebiT sabolood miviRebT

_

siCqaris formulidan, rodesac N_ miviRebT _

1-4. mbrunavi diski (8 qula)

D diametrisa da m masis spilenZis disks Tavisuflad SeuZlia brunva mis centrSi gamavali diskis sibrtyis marTobuli damagrebuli RerZis garSemo. diskis centri da kide mosriale kontaqtebiT SeerTebulia R winaRobis rezistorTan. sistema moTavsebulia RerZis paralelur erTgvarovan magnitur velSi, romlis induqciis modulia B.

a) diski daatriales ₀ kuTxuri siCqariT da gaaTavisufles. ramden brunvas Seasrulebs diski srul gaCerebamde?

b) amis Semdeg rezistorTan mimdevrobiT CarTes U₀ Zabvis wyaro. risi toli iqneba diskis brunvis maqsimaluri kuTxuri siCqare? uZraobis mdgomareobidan ra droSi miaRwevs diskis kuTxuri siCqare ₀ mniSvnelobas, romelic naklebia maqsimalur SesaZlebelze?

amoxsna:

vaCvenoT, rom diskSi kidesa da centrs Soris denis nebismieri ganawilebisas magnituri velidan moqmedi mabrunebeli momenti iseTia, TiTqos deni miedinebodes radiusis gaswvriv. ganvixiloT rgoli radiusebiT r da r+dr. vnaxoT diskis am nawilze moZrav eleqtronebze moqmedi lorencis ZalebiT gamowveuli mabrunebeli momenti. momentSi wvlils Seitans mxolod eleqtronebis radialuri siCqareebi.

dM=Fr=q v_radkBr=q Brdr/dt_k=Brdrq/dt_k =iBrdr, aq i sruli denis Zalaa, xolo ajamva xdeba ubanze moZravi yvela eleqtronis mixedviT. diskze moqmedi sruli momentisaTvis integrebiT miiReba:

M=iBD²/8

momentebis gantolebis Tanaxmad M=Id/dt. diskis inerciis momentia I=mD²/8.

 kuTxuri siCqariT brunvisas denis Zalis sapovnelad, vipovoT mbrunav diskSi kontaqtebs Soris warmoqmnili em Zala:

E_

a) am SemTxvevaSi denis ZalisaTvis miiReba: i= E /R=BD²/8R . lencis wesis Tanaxmad mabrunebeli momenti amuxruWebs disks, amitom gvaqvs:

d/dt=_B²D²/8mR  d=_(B²D²/8mR)d, sadac d=dt usasrulod mcire mobrunebis kuTxea. integrebis Sedegad vipoviT srul mobrunebis kuTxes da brunvaTa ricxvs: _sr=8mR₀/B²D², N=_sr /2= 4mR₀/B²D²

b) am SemTxvevaSi denis ZalisaTvis miiReba: i= (U₀_ E )/R=(U₀_ BD²/8)/R .

kuTxuri siCqare maqsimaluri gaxdeba, rodesac denis Zala nulis toli gaxdeba e.i. _max=8U₀/B D².

am SemTxvevaSi mabrunebeli momenti aCqarebs disks, amitom gvaqvs:

d/dt= U₀B/mR_ (B²D²/8mR)

aqedan integrebiT miiReba

t= _(8mR/ B²D²)ln(1_₀BD²/8 U₀)