1-Ma’ruza. Model va modellashtirish tushunchalari

dt
dv
m
F

Bu yerda massa vaznli proporsionallik koeffitsiyenti rolida ishtirok etmoqda. SHu 
kabi kator kashfiyotlar yaratildi.
Matematiklar va fiziklarning birgalikdagi harakatlari tufayli fizika 
modellarining hozirgi zamon sistemasi barpo etildi. Bu yerda kizigi va muhimi 
shuki modellarining to‘plamigina emas, balki sistemasi yaratildi. Hozirgi zamon 
fizikasi - bu matematik modellarning mantikan boglangan sistemasidir. Bu 
jarayonda asimptotik taxlik g‘oyalarining rivoji katta rol o‘ynadi. YAngi modellar 
eskilarini ishkor qilmadi, balki ularni ba’zi xususiy hol sifatida kiritdilar. Masalan, 
Nave-Stoks modellari o‘z ichiga xususiy hol sifatida Eyler modelini kiritdilar. 
Agar Nave-Stoks modelida qovushqoqlik 
v
ni nolga teng desak, Eyler modeliga 
kelamiz.
Biror tabiat xodisasi, protsessini matematik o‘rganish uchun, uni avvalo 
soddalashtiriladi, ya’ni xodisaga xos xossalarning xilma-xilligidan bir qismini 
tekshirish uchun kiritadilar, xamda xodisa xarakteristikalari va tashqi muhit 
orasidagi aloqa (bog‘lanish)lar haqida ba’zi muloxazalar qilinadi. Bir qancha 
xodisalar modellari bir xil bo‘lishi mumkin. Aksincha bir hodisa uchun bir necha 
turli modellar qurish mumkin. Model hodisa bilan aynan bir emas, u xodisa 
strukturasi haqida biror taqribiy tasavvur beradi xolos. Model ba’zan birinchi 
qaraganda juda qo‘pol bo‘lishi mumkin, lekin u qoniqarli natijalar berishi mumkin.

---

Masalan, I. Kepler va I. Nyuton vaqtlaridan osmon mexanikasi Quyosh 
sistemasi tuzilishining kuyidagi modeliga asoslangan: Kuyosh va planetalar mos 
massalarga ega va ular orasida tortilish kuchlari
2
2
1
r
m
m
F


qonun bo‘yicha ta’sir kiladigan material nuqtalarni bildirgan, bu yerda F-bu 
massalari 
1
m
, 
2
m
va oralaridagi masofa 
r
ga teng bo‘lgan ikkita osmon jismlari 
orasidagi tortilish kuchi,

-tortilish doimiysi. Planetalarni modellashtirgan material 
nuqtalar ularning ogirlik markazlarida joylashgan. Bu model birinchi qarashda 
qo‘pol bo‘lsa ham, u planetalar harakatini to‘la qoniqarli bayon qiladi va bu model 
katta natijalarga olib keldi, xususan Quyosh sistemasida astronomlarga noma’lum 
planetalar mavjudligini isbotladi. 1846 yil Neptun, 1930 y Pluton planetalarining 
mavjudligi isbotlandi. 
Model sistemani yetarli to‘g‘ri akslantirishi va foydalanish uchun qulay 
bo‘lishi kerak. Modelning modellashtirilgan ob’ektga mosligini modelning 
adekvatligi deyiladi. "Adekvatlik" so‘zi lotinchadan tarjimada teng, tenglash-
tirilgan degan ma’noni bildiradi. Bu shartli tushuncha, chunki model real ob’ektga 
to‘la mos bo‘lolmaydi, aks holda bu model emas, ob’ektning o‘zi bo‘lardi. Odatda 
model qancha adekvatrok bo‘lsa, u shuncha murakkab bo‘ladi. SHuning uchun 
modelning soddaligi va adekvatligi talablari qandaydir ma’noda qarama-qarshidir. 
Modellashtirishda adekvatlik umuman emas, balki tadqiqot uchun muxim 
hisoblangan xossalari bo‘yicha nazarda tutiladi.
Misollar. 1. Avtomobilni boshkarishni o‘rganishda kerak bo‘ladigan stend-
trenajerdagi avtomobil modeli avtomobilga shakl, o‘lchovlari bo‘yicha 
o‘xshamaydi, gildiriraklari hatto yo‘q. SHunday bo‘lsa ham boshqaruvni o‘rganish 
uchun bu adekvat model bo‘ladi.
2. Garaj maketini qo‘rishda o‘sha avtomobilning modeli mashinaga tashqi 
o‘xshash (kengligi, balandligi, uzunligi bo‘yicha proporsional), ammo aslida u 
yog‘ochning o‘zi. Bu ko‘riladigan masala uchun adekvat model bo‘ladi.
3. Agar bizni iktisodyotida xomashyoning mikdoriy xarakteristikalari (og‘ir-
ligi) qiziqtirsa (masalan, bir tonna kandaydir yarim fabrikat olish uchun qancha 
xomashyo kerakligini aniqlaydigan bo‘lsak), u holda bizni o‘sha jarayonning narx 
xarakteristikalari 
qiziqtirmasligi 
mumkin; 
agar 
aksincha 
bizni 
narx 
xarakteristikalari qiziqtirsa, u holda biz modelga mikdoriy xarakteris-tikalarni 
kiritmasligimiz mumkin. Bizni qiziqtirgan xarak-teristika bo‘yicha modelning 
jarayonga adekvatligi tekshirilaveradi.
Nazorat savollari.
1.
Model ta’riflaridan keltiring.
2.
Modellarga misollar keltiring.
3.
Modellashtirish nima? 
4.
Matematik model ta’riflaridan keltiring.
5.
Matematik modellarga misollar keltiring.
6.
Model nima uchun kerak? 
7.
Matematik modelning paydo bulish yullari.

---

8.
Modelning adekvatligini tushuntiring.