1. sonli qatorlar

Qator yaqinlashishining zaruriy sharti
Reja:


1. Sonli qatorlar
2. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti


1. SONLI QATORLAR
Faraz qilaylik, biror sonlar to’plamining barcha elementlari [1,n] oraliqda tartib bilan nomerlangan bo’lsin. U holda, bunday ketma – ketlikka sonlar ketma – ketligi deyilib,
a₁, a₂, … a_n (1)
kabi ifodalanadi va umumiy holda kabi belgilanadi.
Ta’rif: a_n ­­­­­sonli ketma - ketlikning hadlaridan tuzilgan
a₁ + a₂ +…+ a_n +…= (2)
ifodaga sonli qator deyiladi.
Sonli qatorning umumiy hadi a_n dan iborat bo’lib, a₁, a₂,… lar (2) qatorning hadlari deyiladi.
S₁=a₁; S₂=a₁+a₂; S₂=a₁+a₂+ a₃;…; S_n=a₁+ a₂+…+ a_n (3)
larga berilgan (2) qatorning xususiy yig’indilari deyiladi.
Quyidagi (4)
qatorga (2) ning n qoldig’i deyiladi. Bunda k – hadi a_n+1 ga teng.
Qator yig’indisi deb (2) qatorning n → ∞ dagi limitiga aytiladi va yig’indi
(5)
kabi ifodalanadi.
Qatorlar ketma – ketlikning alohida ko’rinishlaridan iborat bo’lganligi sababli, ularning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlash qatorlar nazariyasining asosiy maqsadlaridan biri bo’lib hisoblanadi.
Agar n ning cheksiz o’sishi bilan (2) qatorning (3) xususiy yig’indilari chekli limitga ega bo’lsa, (2) qatorga – yaqinlashuvchi qator deyiladi. Agar xususiy yig’indilari chekli limitga ega bo’lmasa, (2) qatorga – uzoqlashuvchi qator deyiladi.