10-ma’ruza Ajoyib limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularni klassifikatsiyalash. Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi

10-ma’ruza
Ajoyib limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularni klassifikatsiyalash. Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi.

Reja:

1. 
   Ajoyib limitlar.
   
2. 
   Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi.
   
3. 
   Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularni klassifikatsiyalash.
   
4. 
   Asosiy elementar funksiyalarning uzluksizligi.
   

Tayanch so`zlar va iboralar: Ajoyib limitlar, uzluksizlik, uzilish nuqtalar, asosiy elementar, funksiyalarning uzluksizligi.
1. Ajoyib limitlar
Amaliy masalalarni yechishda ko‘p foydalaniladigan muhim limitlar deb ataluvchi formulalarni keltiramiz.

Birinchi ajoyib limit
Ushbu

 munosabat o‘rinli.

Ma’lumki, da

bo‘ladi. Bu tengsizliklarning hamma tomonlarini ga bo‘lib

va undan

bo‘lishini topamiz.
Agar bo‘lishi e’tiborga olinsa, yuqoridagi  munosabatdan

bo‘lishi kelib chiqadi.
Ikkinchi ajoyib limit

munosabati o‘rinli.
Agar ( da ) almashtirish bajarsak

bo‘ladi.
Ushbu munosabat o‘rinli.
Logarifmning xossasidan foydalanib topamiz:

Agar

bo‘lishini e’tiborga olinsa, u holda

bo‘ladi.
Ushbu munosabat o‘rinli.
Quyidagi almashtirishni bajaramiz. Unda da bo‘lib, bo‘ladi. Natijada

bo‘ladi.
– ikkinchi ajoyib limit.
Bundan tashqari quyidagi umumiy holdagi formulalarni keltirib o‘tamiz:
1. bunda bo`lganda f (x) .
2. bunda bo`lganda (x) 0.
3.