|
14-mavzu: Aylanma jism hajmini hisoblash. Cheksiz va uzluksiz funksiyalarning xosmas integrallari. Reja
|
səhifə | 3/9 | tarix | 28.11.2023 | ölçüsü | 0,72 Mb. | | #136195 |
| 14-ma’ruza6-xossa. Agar va integrallar yaqin-lashuvchi bo‘lsa, u holda shunday o‘zgarmas topiladiki,
(3)
bo‘ladi.
◄ Aytaylik, da bo‘lsin. Unda
bo‘lib,
bo‘ladi. Bu tengsizliklardan, da limitga o‘tsak unda
bo‘lishi kelib chiqadi.
Ravshanki,
bo‘lganda (3) tenglik bajariladi.
Aytaylik,
bo‘lsin. Bu holda
bo‘ladi. Agar
deb olinsa, unda bo‘lib,
bo‘ladi.
da bo‘lganda (3) tenglikning bajari-lishi yuqoridagidek isbotlanadi. ►
Odatda, bu xossa o‘rta qiymat haqidagi teorema deyiladi.
Aytaylik, funksiya nuqtaning atrofida chegaralanmagan bo‘lsin.
Ravshanki, bu funksiya da uzluksiz va
integral ga bog‘liq bo‘ladi.
Ushbu
(4)
limit chegeralanmagan funksiyaning xosmas integrali deyiladi va quyidagicha
(5)
Belgilanadi1:
.
Misollar. 1. Ushbu
integral topilsin.
Integral ostidagi
funksiya da uzluksiz va
bo‘ladi. da limitga o‘tib topamiz:
.
Demak,
.
2. Ushbu
integral topilsin.
Xosmas integral tushunchasidan foydalanib topamiz:
.
Agar (4) limit mavjud bo‘lib, u chekli bo‘lsa, (5) xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Masalan,
xosmas integral yaqinlashuvchi.
Agar (4) limit cheksiz yoki u mavjud bo‘lmasa (5) xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Masalan,
xosmas integral uzoqlashuvchi.
Faraz qilaylik,
xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lib, da uzluksiz uchun
bo‘lsin. U holda
bo‘ladi. Bu
(6)
formula yoqdamida xosmas integrallar hisoblanadi ([7] 344-b.).
Misol. Ushbu
integral hisoblansin.
Integral ostidagi
funksiya uchun boshlang‘ich funksiya
bo‘ladi, chunki
(6) formuladan foydalanib topamiz:
Dostları ilə paylaş: |
|
|