2. Dinamika Dinamikas priekšmets



Yüklə 116,05 Kb.
tarix05.02.2018
ölçüsü116,05 Kb.

H.Dobelis Tehniskā mehānika


2. Dinamika
Dinamikas priekšmets
Dinamika ir teorētiskās mehatronikas daļa, kurā apskata materiālu punktu, un ķermeņu kustību ievērojot spēkus, kas šo kustību izraisījuši un meklē sakarības starp šiem spēkiem to izraisīto kustību.

Dinamikā apskata tādas spēka sistēmas, kas neatrodas līdzsvarā, ar to dinamika krasi atšķiras no statikas. Dinamika arī būtiski atšķiras no kinemātikas, kur kustību novērtē no ģeometriskā viedokļa ievērojot iemeslus, kas šo kustību radījuši.

Dinamikai ir divas daļas. Pirmajā daļā apskata materiālu punktu kustību, otrajā materiālo ķermeņu kustību. Šajā gadījumā visi ķermeņi tiek apskatīti kā materiālo punktu sistēmas.

Materiālu punktu un ķermeņu kustības likumi, ko apskata dinamikā ir objektīvi dabas likumi. To visu apstiprina ilggadējie novērojumi un pieredze. Uz šo likumu pamata daudzkārt ir izdevies veikt novērojumus, kurus vēlāk apstiprina prakse. Dinamikas likumu izmantošana dabas parādību pētīšanā radīja pretrunas starp klasisko mehāniku un realitātes teoriju. Tomēr klasiskās mehānikas likumi saglabā savu nozīmi praktiskajā mehānikā, tā sauktajā mazo ātrumu apgabalā, t.i, ātrumus, kas ir būtiski, ir mazāki gaismas ātrumiem.



Dinamikas pamatlikums materiālam punktam
Ja uz materiālu punktu iedarbojas nelīdzsvarota spēku sistēma, tad punkts nekustēsies taisnā virzienā vai nevienmērīgi, bet tam būs kaut kāds paātrinājums. Sakarību starp punktam pielikto spēku un tā radīto paātrinājumu izsaka dinamikas pamatlikums materiālam punktam.

Paātrinājums, ko iegūst materiālu pieliktā spēka ietekmē pēc virziena sakrīt ar spēka virzienu un ir proporcionāls spēkam





,

kur – spēks, kas iedarbojas uz materiālo punktu



– paātrinājums, ko iegūst materiālais punkts

m – proporcionalitātes koeficients, saista savā starpā spēku, un tā radītam paātrinājumam vienādojumu sauc par dinamikas pamatlikumu vektoriālo formu. Pareiza ir arī šā likuma skalārā forma.

F = ma
Koeficientam m, kas ietilpst dinamikas pamatvienādojumā ir ļoti svarīga fizikāla nozīme, jo tā ir materiālā punkta masa. Ja atrisina vienādojuma attiecību pret paātrinājumu, tad iegūstam

No vienādojuma redzams, jo lielāka masa, jo lielāks spēks vajadzīgs lai piešķirtu punktam paredzēto paātrinājumu. Seko, ka materiālā punkta masa raksturo tā „inertumu” vai tā „nepakļaušanos” pieliktajam spēkam. Tādā veidā materiālā punkta masa ir tās „inertuma” mērs.

No vienādojuma atrodam masu

Ja izmantosim vienādojumu attiecībā pret materiālā punkta masu, kas atrodas smaguma spēka ietekmē, tad iegūsim



,

kur G – ķermeņa svars (smaguma spēks).

g – smaguma spēka paātrinājums, atkarīgs no ķermeņa vietas uz zemeslodes, (mazāks uz ekvatora, lielāks uz pola) vidējiem platumiem pieņem

No vienādojuma redzams ķermeņa masa proporcionāla ķermeņa svaram. Materiālā punkta inertā masa ir skalārs lielums, kas vienmēr ir pozitīvs lielums un nav atkarīgs no ķermeņa atrašanās vietas uz zemes. Ķermeņa masa daudz pilnīgāk raksturo ķermeni nekā svars, jo ķermeņa svars uz zemes dažādās vietās ir dažāds. SJ sistēmā masas mērvienība ir 1kg Masas kilograms ir vienāds ar vienu litru destilēta ūdens pie +40C. Spēka spēka mērvienība SJ sistēmā ir N, kas ir atvasināta mērvienība.





Spēku neatkarīgās darbības aksioma
Svarīga dinamikas aksioma ir neatkarīgās spēku darbības aksioma. Ja uz materiālo punktu iedarbojas spēku sistēma, tad paātrinājums ko iegūst šis punkts būs tāds pats it kā uz ķermeni iedarbojas spēku sistēma, kas vienlīdzīga ar dotās spēku sistēmas rezultējošo spēku.


Sistēmas rezultējošais spēks



Dinamikas pamatlikums materiālam punktam



Izdarot pārveidojumus iegūstam






Darbības un pretdarbības aksioma
Jebkurai darbībai atbilst vienāda un pretēji vērsta pretdarbība.

Citiem vārdiem, spēki, ar kuriem viens uz otru iedarbojas materiālie vienmēr ir vienādi pēc moduļa un virzīti pa taisni pretējos virzienos.

Šīs aksiomas galvenā būtība ir saistītas ar to, ka ar tās palīdzību izskaidro tā saucamo reaktīvo kustību.

Ūdenī peld koka klucītis uz kura sēd varde. Garām lido muša. Varde lec pēc mušas un iedarbojas uz klucīti spēks , savukārt klucītis iedarbojas uz vardi ar spēku .



Pēc teiktā



Atbilstoši dinamikas pamatlikumam





kur


m1 un m2 – masas ķermeņiem, kas iedarbojas viens uz otru.

a1 un a2 – šo ķermeņu paātrinājumi.


Ievietojot vienādojumos iegūstam:

m1 . a1 = m2 . a2

no kurienes

t.i., paātrinājumi, kas izveidojas, ja savstarpēji viens uz otru iedarbojas divi ķermeņi ir apgriezti to masām.


Dalambera princips
Apskatīsim materiālu punktu A, uz kuru iedarbojas spēku sistēma .

Šī spēka sistēma sastāv no aktīviem spēkiem un balstu reakcijām. Atbilstoši dinamikas aksiomām, šis punkts iegūs paātrinājumu, kas vienāds paātrinājumam, ko tas iegūtu, ja uz punkta A iedarbotos spēks, kas vienāds ar dotā spēka sistēmas rezultējošo spēku.



Pieņemsim, ka bez spēkiem ,... uz punktu A iedarbojas arī viens fiktīvs spēks , pēc lieluma vienāds ar rezultējošo spēku , tikai virzīts pretēji rezultējošam spēkam



Šo vienādojumu var uzrakstīt šādā veidā



vai


No šī vienādojuma redzam, ka visi spēki, ieskaitot arī spēku līdzsvarojas, jo spēki un ir vienādi un virzīti pa vienu taisni pretējos virzienos.

Par inerces spēku kustībā esošam materiālam punktam sauc materiāla punkta masas un paātrinājuma reizinājumu, kas ņemts ar pretēju zīmi.

Apskatīto izvedumu sauc par Dalambera principu un to formulē šādi: katrā dotajā momentā spēkus, kas pielikti materiālam punktam momentā spēkus, kas pielikti materiālam punktam līdzsvaro ar inerces spēkiem.

Dalambera principu var pielietot ne tikai materiālam punktam, bet arī cietam ķermenim.

Tādā veidā dinamikas uzdevumus attiecībā pret materiālo punktu un cietu ķermeni var risināt kā statikas uzdevumus.


Inerces spēki materiālam punktam kustoties pa taisni taisnā virzienā





Inerces spēki materiālam punktam kustoties pa līklīnijas trajektoriju

Tangensalais inerces spēks



Normālais inerces spēks



Pilnais inerces spēks






Inerces spēki rotācijas kustībā

Ķermeņa rotācijas kustībā ķermeņa punkti pārvietojas pa aplocēm, kas atrodas plaknes, kuras perpendikulāras rotācijas asij.

Punkta normālais paātrinājums ķermeņa rotācijas kustībā

Normālais inerces spēks



Punkta tangensiālais paātrinājums ķermeņa rotācijas kustībā.




Tangensiālais inerces spēks



Pilnais inerces spēks





Patstāvīga spēka darbs, ja spēka pielikšanas

punkts kustas taisnā virzienā
Lai atrisinātu daudzus dinamikas uzdevumus ir jāprot aprēķināt dažādus spēku darbus. Vispirms apskatīsim darba jēdzienus īpašā gadījumā, spēks pēc lieluma ir nemainīgs un tā pielikšanas punkts pārvietojas pa taisni. Apskatīsim materiālu punktu, kam pielikts pēc lieluma un virziena nemainīgs spēks F.

Kaut kādā laika sprīdī t punkts C pārvietojas no stāvokļa C uz stāvokli C1, noejot pa taisnvirziena trajektoriju attālumu S

Par spēka darbu, pārvietojoties spēka pielikšanas punktam taisnā virzienā, sauc spēka lieluma, noietā ceļa un leņķa kosinusa starp spēka virzienu un pārvietošanās virzienu reizinājumu.

W = Fs.cos


Apskatīsim šo formulu pie dažādām leņķa vērtībām

1. = 0 cos = 1

W = Fs

Spēka virziens sakrīt ar spēka pielikšanas punkta pārvietošanas virzienu.


2. = 1800 , cos 900 = 0

Spēka virziens ir perpendikulārs pārvietošanās virzienam. Spēks darbu nedara.

3. = 1800, cos 1800 = –1

Seko, ka

W = –Fs

Spēka darbs ir negatīvs. Šādā gadījumā spēks padara pretestības spēka darbu. Pie pretestības spēkiem pieder berzes spēki, deformācijas spēki, smērvielas izšļakstīšana, apkārtējās vides pretestība, griešanas spēki.


SJ sistēmā kā darba mērvienība ir pieņemts 1J.

1 J = 1 N . 1 m = 1 Nm

Tehnikā bieži darbu mēra kilovatstundās

1 kwh = 3600 kJ




Smaguma spēka darbs


Pieņemsim, ka punkts B ir spēka pielikšanas punkts un tas pārvietojas pa kaut kādu trajektoriju no stāvokļa B1 uz stāvokli B2. sadalīsim spēku divās komponentēs G= 0; Gy = –6

Ievietosim šos lielumus smaguma spēku darba formulā.


No izveduma secinām:



  1. Smaguma spēka darbs ir vienlīdzīgs ar smaguma spēka reizinājumu ar smaguma spēka pielikšanas punkta vertikālo pārvietojumu

  2. Smaguma spēka darbs ir atkarīgs spēka pielikšanas punkta sākotnēja un beigu stāvokļa un nav no trajektorijas veida.



Jēdziens par mehānisko lietderības koeficientu
Spēkus, kas rada mašīnās kustību, jeb tā saucamie dzinējspēki vienmēr veic pozitīvu darbu. Mašīna savukārt izlieto uzkrāto enerģiju, lai paveiktu kaut kādu derīgu pretestību darbu. Acīm redzot, ka derīgo pretestību darbs nevar būt vienāds ar dzinējspēku darbu, jo mašīnās vienmēr ir kaitīgas pretestības. Berzes spēku, deformācijas, smērvielas samaisīšana. Derīgo pretestības darba attiecību pret dzinējspēku darba attiecību sauc par mehānisko lietderības koeficientu.

Mehāniskais lietderības koeficients vienmēr ir <1.




Jauda
Jauda ir darba un laika attiecība vai jauda ir darbs, ko spēks padara laika vienībā

Der ievērot šādas sakarības.

1 Z.s. = 75 kg m/s = 736 W

1 W = 0,102 kgm/s

1 kW = 1,36 z.s.

Darbs un lietderības koeficients, pārvietojot ķermeni pa slīpo plakni
Daudzos gadījumos slīpās transporta ierīce pēc savas būtības ir paredzētas savas pārvietošanai pa slīpo plakni (lentes un ķēžu transportieri u.c.) daudzās tautas saimniecības nozarēs, lai noteiktu šādas ierīces vilkt spēju ir jānosaka šīs ierīces lietderības koeficients ir jāapskata slīplaknē. Jāpieliek plaknei visi spēki un jāapskata slīpās plaknes līdzsvars. Slīpās plaknes līdzsvara gadījumā izmantoti šādi apzīmējumi:

F – vilcējspēks

G – pārvietojamā krava

- slīpās plaknes virziena leņķis

- vilcējspēka virzes leņķi

- berzes leņķis

L – slīpās plaknes garums

H – kravas pacelšanas augstums

Atrisinot iegūtos līdzsvara vienādojumus iegūstam. Padarītais darbs pārvietojot ķermeni pa slīpo plakni



Lietderības koeficients





Berzes veidi
Berzes spēki ieveidojas pārvietojot vienu ķermeni pa otru un vienmēr ir virzīti pretim ķermeņu kustībai. Berzei ir svarīga vieta mašīnbūvē. Piemēram, daudzos mehānismos un mašīnās tiek izmantoti berzes spēki. Siksnu pārvadi, bremzēšanas ierīces, berzes pārvadi. Ir arī ierīces, kur berze ir kaitīga. Tas viss ir tur, kur tiek zaudēta daļa enerģijas, piemēram, gultņos. Pēc kustības veidiem ir divu berzes slīdes berze, un rites berze.

Eksperimentālie pētījumi rāda, ka berze ir sarežģīts parādību komplekss. Uz ķermeņu virsmām vienmēr ir virsmu nelīdzenumi. Ķermeņiem slīdot vienam pa otru nelīdzenumiem aizķeras viens aiz otra radot deformāciju. Sakarā ar to uz skarē esošām virsmām bez normālajiem spēkiem parādās arī pieskares spēki, kuri veido pretestību kustībai un rada berzes spēkus.

Ja starp berzē esošām virsmām nav smērvielas, tad šādu berzi sauc par sauso berzi. Ja starp berzē esošām virsmām ir smērviela, tad šādu berzi sauc par šķidro berzi. Šķidra berze vienmēr ir daudzkārt mazāka par sauso.

Slīdes berzes likumi
Berze ir atkarīga no daudzām sarežģītām mehāniskām, ķīmiskām un citām parādībām.

Slīdes berzes likumi ir liels pieredzes un pētījumu apkopojuma rezultāts.


Slīdes berzes likumu var izteikt šādi:

  1. berzes spēks ir tieši proporcionāls normālspiedienam

Fb = f N

N = G = mg

Ievietojot iegūstam

Fb = fmg

kur f – berzes koeficients, ko nosaka katram materiālu pārim eksperimentāli. Atrodams izziņu literatūrā.


  1. berzes koeficients atkarīgs no berzē esošo materiālu veida un to fizikālā stāvokļa.

  2. berze starp vienāda nosaukuma materiāliem vienmēr ir lielāka nekā starp dažāda nosaukuma materiāliem.

  3. berzes spēka lielums ir atkarīgs no berzē esošo virsmu lieluma.

  4. miera stāvokļa berzes vienmēr ir lielāka par kustībā esošu berzi.



Berzes leņķis un konuss

P


ieņemsim, ka uz horizontālas virsmas atrodas ķermenis, kura svarā c. Tādā gadījumā normālreakcija

Vilcējsspēka iedarbības rezultātā izveidojas tangensiāla reakcija – berzes spēks




No zīmējuma seko, ka

vai


Tas nozīmē, ka berzes koeficients ir vienāds berzes leņķa tangensu. Pagriezīsim vektoru ap vektoru iegūsim konusu, kura virsotnes leņķis ir 2.

Šo konusu sauc par berzes konusu. Ja konusam pieliktās spēku sistēmas rezultējošais spēks veido ar spēku leņķi, kas mazāks par leņķi, tad ķermeņa līdzsvars netiks izjaukts. Ja leņķis starp spēkiem un ir lielāks par ,tad iespējama konusa kustība.

Rites berzes likumi

Veļoties vienai izliektai pa otru izveidojas kaut kāda pretestība, kuru sauc par rites berzi. tāpat kā slīdes berzei, arī rites berzei ir sarežģīts parādību komplekss. Pēc vienkāršotas shēmas rites berzi var attēlot kā parādīts zīmējumā.

Ja cilindrs ar rādiusu R veļas pāri kaut kādam nelīdzenumam, tad lai pārvarētu šo pretestības spēku cilindram jāpieliek , kura moments būtu vienāds ar pretestības spēku momentu

kur


h – spēka plecs

k – rites berzes koeficients, kam ir garuma mērvienība. (mm, cm, m)



Rotējoša ķermeņa darbs un jauda

Daudzās mašīnās sastopami rotējoši ķermeņi, piemēram, vārpstas, skriemeļi, spararati, zobrati. Rotācijas kustību, kā zināms, rada griezes moments, kas pielikts ķermenim un kuru rada aploces spēks , kas pielikts kaut kādā attālumā no rotācijas centra. Tad griezes momenta lielumu nosaka pēc formulas

M = FR

Zinot griezes momenta lielumu un rādiusu var viegli atrast aploces spēku



Aprēķināsim spēka pāra darbu ar patstāvīgu griezes momentu M = FR. Ķermenis, kam pielikts apskatāmais spēka pāris griezīsies ap kaut kādu punktu O.

Ja ķermenis pagriezīsies par leņķi , tad punkts C pārvietosies no stāvokļa C1 uz stāvokli C2 un noies ceļa SC = OC . , bet punkts B noies ceļu SB =OB . .

Spēki un griežot ķermeni virzīti pa kustības trajektorijām, t.i., leņķis starp spēkiem un un pārvietojumiem SC un SB vienlīdzīgs nullei. No šejienes seko, ka



Bet spēka darbs



Pilns darbs vienāds ar abu spēku un darbu summu.



Ievērojot, ka



iegūstam


Spēka pāra darbs vienāds ar pāra griezes momenta un pagriezes leņķa reizinājumu.

Rotējoša ķermeņa jauda ir vienāda ar ķermeņa griezes momenta un leņķiskā ātruma reizinājumu

Ja ir zināms rotējoša ķermeņa apgriezienu skaits minūte, tad leņķisko ātrumu var noteikt pēc formulas



Ievietojot jaudas formulā leņķisko ātrumu iegūsim



No pēdējā vienādojuma caur jaudu un apgriezienu skaita minūtē var atrast griezes momentu



Seko, ka griezes moments ir proporcionāls jaudai un apgriezti proporcionāls apgriezienu skaitam minūtē.



Kustības daudzuma izmaiņas likums materiālam punktam
Par materiāla punkta kustības daudzumu sauc vektoriālu lielumu, kas vienāds ar punkta masas un ātruma reizinājumu.

Kustības daudzuma vektors pēc virziena sakrīt ar ātruma virzienu. Kustību kā jebkuru vektoru var projecēt uz koordinātu asīm mvx, mvy, mvz

[mv] =[kg/s]

[mv]=[kgs2/m . m/s]=[kgs]

Ieviesīsim vēl vienu jaunu jēdzienu – spēka impulsu. Par patstāvīga spēka impulsu sauc vektoru, kas vienāds spēka un iedarbības laika reizinājumu un tam ir spēka virzienu.

Spēka impulsu mēra tādas pat mērvienībās , kā kustības daudzuma izmaiņas likumu gadījumā, kad punkts A kustas taisnā virzienā patstāvīga spēka ietekmē. Atbilstoši dinamikas pamatlikumam, paātrinājums tādā gadījumā ir nemainīgs lielums.

a = const

Ātrumu punktam A brīvi izvēlētā vietā nosaka pēc formulas

V2 = V1 + at

Uzrakstīsim dinamikas pamatlikumu skalārā formā

F = ma

Sareizināsim abas vienādojuma abas puses ar laika sprīdi t=t2-t1 un iegūsim



Ft = mat

No formulas at = V2 – V1 iegūsim, ka

Ft = mV2 – mV1

Ievērojot, ka reizinājums Ft ir spēka impulss, galīgi iegūsim

s = mV2 mV1

Seko, ka kustības daudzuma algebriskais pieaugums materiālam, kaut kādā laika periodā t = t2 – t1 ir vienāds ar spēka impulsu šinī pašā laika periodā.



Potenciālā un kinētiskā enerģija
Mācoties par fizikālām parādībām var secināt: ir divas mehāniskās enerģijas formas. Tā ir potenciāla enerģija vai stāvokļa enerģija un kinētiskā kustības enerģija. Visbiežāk ir jāsastopas ar smaguma spēku potenciālo enerģiju.

Par materiālām punkta vai ķermeņa potenciālo enerģiju mehānikā sauc materiāla punkta vai ķermeņa spēju veikt darbu nolaižoties no kaut kāda augstuma līdz jūras līmenim.

Skaitliski potenciālā enerģija ir vienāda ar smaguma spēka darbu ķermenim nolaižoties no nulles stāvokļa līdz dotajam stāvoklim.

Ep = GH [J]

Kinētiskā enerģija izsaka kustībā esoša ķermeņa spēju padarīt darbu. Skaitliski materiālā punkta kinētiska enerģija ar pusi materiālā punkta masas un ātruma kvadrāta reizinājumu.



Ķermeņa kinemātiskā enerģija pie dažādām tā kustībām
Jebkura sistēma, tai skaitā arī ciets ķermenis sastāv no daudziem materiāliem punktiem, tādēļ kinētisko sistēmai vai cietam ķermenim var noteikt kā visu punktu kinētisko summu.

Apskatīsim, kā nosaka kinētisko enerģiju pie dažādām ķermeņa kustībām.

1. Cieta ķermeņa kinētiskā enerģija tā virzes kustība.

Ķermeņa virzes kustība raksturīga ar to, ka visu kustības punktu ātrumi ir vienādi un virzīti vienā virzienā.



Kur VC – ķermeņa smaguma centra ātrums




Ķermeņa kinētiskā enerģija



kur M – cieta ķermeņa masa



Virzes kustībā esoša ķermeņa kinētiskā enerģija vienāda ar ķermeņa masas un smaguma centra ātruma kvadrāta puses reizinājumu.

2. Cieta ķermeņa kinētiskā enerģija, kas rotē ap nekustīgu asi.

Ja ķermenis rotē ap nekustīgu asi y ar leņķisko ātrumu ko, tad jebkura punkta i ātrums ir proporcionāls punkta attālumam līdz asij.



kur


ri – attālums no apskatāmā punkta līdz rotācijas asij – mainīgs lielums

– leņķiskais ātrums virsiem ķermeņa punktiem vienāds.

Ievietojot visas Vi vērtības kinētiskās enerģijas formulās un iznesot pastāvīgos lielumus pirms summas zīmes, iegūsim




Lielums katras daļiņas masas reizinājumu summa ar attāluma kvadrātu līdz rotācijas asij un to sauc par cieta ķermeņa inerces momentu attiecībā rotācijas asi Iy.

Šim lielumam ir ļoti svarīga loma cieta ķermeņa dinamikā.

Tas nozīmē, kinemātiskā enerģija ķermenim, kas rotē ap nekustīgu asi ir vienāda ar ķermeņa leņķiskā ātruma kvadrāta pusi un inerces momenta reizinājumu.



3. Kinētiskā enerģija ķermeņa komplānā kustībā.

Kā zināms komplānā kustība sastāv no divām ķermeņa kustībām. Vienas virzes kustības un vienas rotācijas kustības. Tas nozīmē, ka kinētisko enerģiju var noteikt kā divu enerģiju summu



Vienkāršas formas homogēnu ķermeņu inerces momenti
Iepriekš mēs sastapāmies ar jēdzienu ķermeņa inerces momentu. Šis lielums ir ļoti svarīgs raksturojot ar kuru jāsastopas risinot uzdevumus. Cieta ķermeņa inerces moments vienāds ar katras daļiņas masas un attāluma kvadrāta līdz rotācijas ass reizinājuma summu


Inerces momenta mērvienībai

[Iy]=[kg m2]




Apskatīsim formulas vienkāršas formas ķermeņu inerces momentu noteikšanu attiecībā pret rotācijas asi. Homogēnam stienim attiecībā pret asi, kas perpendikulāra stieņa asij, bet iet caur stieņa galu



Homogēnam stienim attiecībā pret asi, kas iet caur smaguma centru.

Homogēnam cilindram, attiecībā pret tā garenasi




Plānam gredzenam, neievērojot tā biezumu.



Homogēnai lodei, attiecībā pret jebkuru centrālo asi




Kinemātiskās enerģijas izmaiņas likums materiālam punktam
Apskatīsim kinētiskās enerģijas likumu materiālam punktam ar masu m, kad uz to iedarbojas nemainīgs spēks , tad uz materiālo punktu iedarbosies pastāvīgs paātrinājums

Un tā kustība būs vienmērīgi paātrināta.




Kustības virziens sakrīt ar spēka virzienu, tas ir punkts kustas taisnā virzienā.

Pieņemsim, punkts spēka ietekmē pārvietojas no stāvokļa C1 uz stāvokli C2.

Punkta ātrumu kustības beigās var noteikt pēc formulas



Noieto ceļu var noteikt pēc formulas



Spēka darbu, pie noteikuma, ka spēka virziens sakrīt ar ceļa virzienu.



Pieskaitīsim un atņemsim no vienādojuma labās puses sākotnējo kinētisko enerģiju



tad


un izdarot pārveidojumu iegūstam



Šis vienādojums rāda, ka materiālā punkta kinētiskās enerģijas izmaiņas kaut kādā ceļa gabalā ir vienāda ar spēka darbu, kas iedarbojas uz materiālo punktu šajā paša ceļa gabalā.



Dinamikas pamatlikums rotējošam ķermenim
Pieņemsim, ka ķermenis rotē ap nekustīgu asi Oy ar leņķisko paātrinājumu. Ķermenim pielikta kut kāda spēka sistēma

Atradīsim sakarību starp pieliktajiem ķermenim spēkiem, un to radīto leņķisko paātrinājumu . Izmantosim Dalambera principu. Apskatīsim ķermeņa elementu daļiņas, piemēram, mi, pieliksim tai normālo un tangensiālo inerces spēku. Analoģiski pieliksim pie visām daļiņām inerces spēkus. Atbilstoši Dalambera principam iegūsim līdzsvarotu spēku sistēmu. Pielietosim šai sistēmai līdzsvara vienādojumu. Sastādīsim momentu summu attiecībā pret rotācijas asi apzīmēsim ar un nosauksim to par griezes momentu.

Centrbēdzes inerces spēki krusto rotācijas asi neveido attiecībā pret to griezes momentu. Tangensiāli inerces spēki ir iekļauti vienādojumā.

Momentu vienādojumam ir šāds veids



Atklāsim vienādojuma kreiso pusi



Ievietosim šo vienādojumu vienādojumā (a) un iegūsim



Iznesīsim leņķisko paātrinājumu aiz summas zīmes, kā lielumu, kas visiem ķermeņa punktiem ir vienāds.



No vienādojuma iegūstam, ka



Tad galīgi iegūstam



Šis ir dinamikas pamatlikums rotējošam ķermenim. Šis likums nosaka, ka ķermeņa inerces momenta reizinājums ar tā leņķisko paātrinājumu ir vienāds pielikto spēku momentu summu attiecībā pret šo asi.






Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə