4-Mavzu. Bernulli sxemasi. O’zaro bog’liq bo’lmagan takroriy tajribalar bernulli sxemasi. Bernulli, puasson formulalari

2
m
1
m
k
)
k
(
n
P
)
2
m
k
1
m
(
n
P
)
2
m
;
1
m
(
n
P
n ta tajriba o’kazilganida hodisaning ko’pi bilan m marta ro’y berish ehtimoli
quyidagicha: 








n
1
m
k
)
k
(
n
P
1
)
m
;
0
(
n
P
ёки
m
0
k
)
k
(
n
P
)
m
;
0
(
n
P


.
n ta tajriba o’tkazilganida hodisaning kamida m marta ro’y berish ehtimoli
quyidagicha: 








1
m
0
k
)
k
(
n
P
1
)
n
;
m
(
n
P
ёки
n
m
k
)
k
(
n
P
)
n
;
m
(
n
P


.
This study source was downloaded by 100000848037182 from CourseHero.com on 05-30-2022 06:02:51 GMT -05:00
https://www.coursehero.com/file/99616635/4-Maruzadoc/

---

n ta tajriba o’tkazilganida hodisaning hech bo’lmaganda bir marta ro’y berish
ehtimoli quyidagi formuladan topiladi: 
n
q
1
)
n
;
1
(
n
P


.
R dan kichik bo’lmagan ehtimollik bilan hodisa hech bo’lmaganda bir marta ro’y
berishi uchun o’tkazish kerak bo’lgan tajribalar soni n: 
)
p
1
ln(
)
P
1
ln(
n



tengsizlikdan aniqlanadi (ya’ni
P
n
q
1
)
n
;
1
(
n
Р



yoki
P
1
n
p
1



)
(
, tengsizlikni
logarifmlasak:
)
P
1
(
ln
)
p
1
ln(
n



 
bo’ladi). Ilovaning №10 jadvalida
)
x
ln(
y

funktsiyaning qiymatlari keltirilgan.
Bernulli sxemasida hodisaning ro’y berishlar soni t ning eng ehtimolliroq qiymati

 
quyidagicha hisoblanadi:
1. Agar (n

1) p ko’paytmaning qiymati kasr bo’lsa,

kasrning butun qismiga teng:


p
)
1
n
(



.
2. Agar (n

1) p ko’paytmaning qiymati butun
 
bo’lsa, ro’y berishlar soni t ning eng
ehtimolliroq qiymati
 
ikkita bo’ladi: 
p
)
1
n
(
2
ва
1
p
)
1
n
(
1







.
Puasson formulasi. 
Bernulli sxemasida n ning qiymati etarlicha katta, r ning qiymati esa kichkina bo’lgan
hollarda (odatda r<0,1;
9
npq

) hodisaning t marta ro’y berish ehtimoli R
n
(m)ni
hisoblashda Bernulli formulasi o’rniga 
Puasson formulasi
dan foydalaniladi: 
np
λ

,
m!
λ
e
m
λ
(m)
n
P



.
Puasson formulasiga asosan
 
n ta tajriba o’tkazilganida hodisaning ro’y berishlar
soni 
1
m
 va 
2
m
 
)
(
2
1
m
m

 orasida bo’lish ehtimoli quyidagicha hisoblanadi: 

2
m
1
m
k
к!
к
λ
λ
е
)
2
m
;
1
(m
n
P




m!
λ
e
m
λ
λ)
P(m,


 funktsiyasining qiymatlari jadvallashtirilgan va Ilovadagi 2- jadvalda
keltirilgan.
This study source was downloaded by 100000848037182 from CourseHero.com on 05-30-2022 06:02:51 GMT -05:00
https://www.coursehero.com/file/99616635/4-Maruzadoc/

---

NAMUNAVIY MASALALAR ECHISH 
1-masala.
 Ma’lum bir korxona mahsulotlarining 5%i sifatsiz. Tasodifan olingan 5 ta
mahsulot ichida ikkitasining sifatsiz bo’lish ehtimolini toping. 
Echish: 
Tasodifan olingan mahsulotning sifatsiz bo’lish ehtimolligi r 

 0,05. U holda
Bernulli formulasiga asosan 
02
,
0
3
)
95
,
0
(
2
)
05
,
0
(
!
3
!
2
!
5
„



2
-
5
(0,95)
2
(0,05)
2
5
(2)
5
P
.
Javob: 0,02. 
2-masala
. Ikkita teng kuchli raqib shaxmat o’ynamoqda. To’rt partiyadan kamida
ikkitasini yutish ehtimoli kattami yoki besh partiyadan kamida uchtasini yutish
ehtimolimi? 
Echish: 
Raqiblar teng kuchli bo’lgani uchun yutish ehtimoli r

0,5. To’rt partiyadan
kamida ikkitasini yutish ehtimolligi quyidagicha topiladi:
16
11
4
2
1
1
4
C
4
2
1
0
4
C
1
)
1
(
4
P
)
0
(
4
P
1
)
4
(
4
P
)
3
(
4
P
)
2
(
4
P





















.
BESH PARTIYADAN KAMIDA UCHTASINI YUTISH EHTIMOLI
16
8
5
2
1
5
5
C
5
2
1
4
5
C
5
2
1
3
5
C
)
5
(
5
P
)
4
(
5
P
)
3
(
5
P
























.
11

16>8

16, ya’ni to’rt partiyadan kamida ikkitasini yutish ehtimoli kattaroq ekan. 
3-masala
. Mahsulot katta partiyasining 1%i sifatsiz. Hech bo’lmaganda bitta sifatsiz
mahsulot uchratish ehtimoli 0,95 dan kichik bo’lmasligi uchun tasodifiy tanlanma hajmi
qancha bo’lishi ko’rak? 
Echish:
Ma’lumki,
)
p
1
ln(
)
P
1
ln(
n



. SHartga ko’ra R

0,95, r

0,01. Demak,
.
296
99
,
0
ln
05
,
0
ln
n


YA’ni, tanlanma xajmi kamida 296 bo’lgan taqdirda tekshiruv
davomida kamida bitta sifatsiz mahsulot uchrashi ehtimoli 0,95dan kam bo’lmaydi.
Javob: n

296. 
4-masala.
 Ulgurji ombor (baza) 10 ta do’konni ta’minlaydi. o’konlarning har biridan
kelgusi kunga (qolganlariga bog’liq bo’lmagan holda) buyurtma tushish ehtimoli 0,4ga
teng. Ehtimoli eng katta bo’lgan bir kunlik buyurtmalar sonini va shu sondagi
buyurtmalarni olish ehtimolini toping.
This study source was downloaded by 100000848037182 from CourseHero.com on 05-30-2022 06:02:51 GMT -05:00
https://www.coursehero.com/file/99616635/4-Maruzadoc/

---

Echish:
SHartga ko’ra n

10, p

0,4. (n

1) p

4,4. Ehtimoli eng katta bo’lgan
buyurtmalar soni 4,4 ning butun qismiga teng:

[(n

1) p] 

4.
U holda Bernulli formulasiga asosan to’rtta buyurtma olish ehtimoli
251
,
0
6
6
,
0
4
4
,
0
4
10
C
)
4
(
10
P




 bo’ladi. 
Javob: 

4, 
P10 4
0 251
( )
,
.

5-masala.
Darslik 100 000 nusxada chop etilgan. CHop etilgan darslikning sifatsiz
tikilgan ekanligining ehtimoli 0,0001 ga teng. Tirajning ichida sifatsiz tikilgan kitoblar
soni roppa-rosa 5 ta bo’lish ehtimolini toping.
Echish:
Bu holda n

100 000, p

0,0001, m

5. n katta, r ehtimollik esa kichkina
bo’lgani uchun Puasson formulasidan foydalanamiz:
!
m
e
m
)
m
(
n
P




.

ni hisoblaymiz: 
10
0001
,
0
000
100
p
n






. U holda 
.
03575
,
0
120
000045
,
0
5
10
!
5
10
e
5
10
)
5
(
000
100
P





Javob: R
100000
(5) 

 0,0375.