5-Mavzu Binar, n-ar amallar. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar. Kongruyensiya. Darsning texnologik xaritasi

Oʻquv jarayonining mazmuni
Metod: hamkorlikda oʻrganish, jamoada, guruhlarda. Jihoz: dars ishlanmasi namunasi, marker, rangli qalamlar, qogʻoz. Usul: ogʻzaki, yozma, taqdimot. Baholash: reyting tizimda.
Uyga vazifa	Keyingi oʻtiladigan dars mavzusiga tayyorlanish. Mavzuga doir adabiyotlar bilan tanishish.

Hozirgi vaqtda algebra fani toʻplam va uning elementlari uchun aniqlangan algebraik amal va uning xossalarini oʻrganadi.

Ta’rif. A  toʻplam berilgan boʻlib AxA dekart koʻpaytma A toʻplamga mos qoʻyuvchi f:AxAA akslantirish A toʻplamda aniqlangan binar (ikki oʻrinli) operasiya (algebraik amal) deyiladi.

Ta’rifga koʻra a, vA elementlar uchun (a; v) tartiblangan juftlikka shu A toʻplamning yagona s elementi mos keladi. (v; a) juftlikka s element mos kelmasligi mumkin. f akslantirish yordamida (a; v) juftlikka sA mos quyilishi f(a; v)=s, (a; v)f=^:c yoki afv=c orqali belgilanadi. Binar algebraik amallar odatda maxsus tanlangan o, , , , ... belgilar orqali belgilanadi.

aov=s boʻlsa, u holda o oʻrnida qushish, ayirish, koʻpaytirish va xakozo amallar boʻlishi mumkin.

Agar f: A⁰A boʻlsa, u holda f ga nular operasiya (nol’ oʻrinli algebraik amal) deyiladi (bunda toʻplamning istalgan elementini alohida olish tushuniladi).

Agar f: A—>A boʻlsa, u holda f ga unar operasiya (bir oʻrinli algebraik amal) deyiladi.

Agar f: AxAxA=A³A boʻlsa, u holda f ga ternar operasiya (uch oʻrinli algebraik amal) deyiladi (bunda AxAxA=A³ dekart koʻpaytmaning tartiblangan (a, v, s) uchligiga A toʻplamning yagona d elementi mos quyiladi).

=Aⁿ dekart koʻpaytma berilgan boʻlsa, u holda uning elementi uzunligi p ga teng boʻlgan (a₁, a₂, ..., a_n) kortej boʻladi.

Ta’rif. Aⁿ dekart koʻpaytmaning tartiblangan har bir (a₁, a₂, ..., a_n) elementiga A toʻplamning yagona a_n+1 elementi mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda A toʻplamda rangi p ga teng boʻlgan (p oʻrinli) p - ar operasiya (algebraik amal) aniqlangan deyiladi.

p-ar operasiyani f orqali belgilasak, u holda uni f(a₁, a₂, ..., a_n)=a_n+1 yoki (a₁, a₂, ..., a_n)f=a_n+1 koʻrinishlarda yoziladi. Ayrim xollarda a_n+1A boʻlishi mumkin. Bunday holda qaralayotgan algebraik amal qismiy algebraik amal deb yuritiladi.

Misol. Natural sonlar toʻplamida qushish va koʻpaytirish amallari binar operasiya boʻladi. Bu toʻplamda ayirish amali іismiy binar operasiya boʻladi.

Bitta toʻplamning uzida bir nechta algebraik amallar aniqlangan boʻlishi mumkin. Faraz kilaylik A  toʻplamda ikkita har xil o va  binar operasiyalar berilgan boʻlsin.

Ta’rif. Agar o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a va v elementlari uchun aov=voa tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda o operasiya A toʻplamda kommutativ deyiladi.

Masalan, har qanday sonlar toʻplamida aniqlangan qushish va koʻpaytirish amallari kommutativ boʻlib, darajaga koʻtarish amali kommutativ emas, ya’ni a^v v^a boʻladi.

Ta’rif. Agar o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a, v, s elementlari uchun ao(vos)=(aov)os tenglik oʻrinli boʻlsa, u holda o operasiya A toʻplamda assosiativ deyiladi.

Masalan, har qanday sonlar toʻplamida qushish va koʻpaytirish amallari assosiativ boʻlib, darajaga koʻtarish amali assosiativ emas, ya’ni (a^v)^s ( a, v, sR).

Ta’rif. o va  operasiyalar aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy a, v, s elementlari uchun ao(vs)=(aov)(aos) tenglik bajarilsa, u holda o operasiya  operasiyaga nisbatan distributiv deyiladi.

Masalan, sonlar toʻplamida aniqlangan koʻpaytirish amali qushish amaliga nisbatan distributiv, lekin qushish amali koʻpaytirish amaliga nisbatan distributiv emas.

Ta’rif. o operasiya aniqlangan A toʻplamning ixtiyoriy x va u elementlari uchun xoa=uoa(aox=aou) tenglikdan x=u tenglik kelib chiqsa, u holda A toʻplam elementlari uchun o amalga nisbatan ungdan (chapdan) kiskartirish qonuni oʻrinli deyiladi. Agar A toʻplamda bir vaqtning uzida chapdan va ungdan kiskartirish qonuni oʻrinli boʻlsa, u holda A toʻplamda kiskartirish qonuni oʻrinli deyiladi.

o operasiyaga nisbatan neytral va simmetrik elementlar tushunchalari mustaqil ta’limda alohida oʻrganiladi. Shuning uchun bu tushunchalarga tuxtamaymiz.

Tekshirish savollari

1. Binar operasiya (algebraik amal) xakida tushuncha bering?

2. Algebraik amallarning qanday turlarini bilasiz?

3. Algebraik amallarning xossalarini aytib bering?

Tayanch tushunchalar

1. Toʻplam va ular ustida amallar.

2. Toʻplamlarning dekart koʻpaytmasi.

3. Akslantirish.

4. Kortej.