6. Oppgave – Forlengs og baklengs renteregning



Yüklə 107 Kb.
tarix29.08.2018
ölçüsü107 Kb.
#65424

16.1 Oppgave – Forlengs og baklengs renteregning


a)

Kr 10 000 x 1,0520 = kr 10 000 x 2,6533 = kr 26 533 (tabell 4).

b)

kr 26 533 x 5 % = kr 1 326,65.



c)

kr 1 000 000 x (1 / 1,0920) = kr 1 000 000 x 0,17843 = kr 178 430 (tabell 1).

d)

kr 10 000 x 8,55948 = 85 595 (tabell 2).



e)

kr 10 000 x 37,2797 = kr 372 797 (tabell 5).

f)

Nåverdien avhenger av avkastningskravets størrelse, hvor langt inn i fremtiden beløpet ligger og av beløpets størrelse.



g)

Regnet som evig annuitet: kr 10 000 x (1 / 0,10) = kr 100 000.

Regnet mer nøyaktig: kr 10 000 x 9,91481 = kr 99 148 (tabell 2)

(praktisk talt det samme som evig annuitet).




16.3 Minitest – Finansregning


a)

kr 100 000 x 1,3382 = kr 133 820.


b)

kr 5 000 x 5,8666 = kr 29 333.


c)

kr 10 000 x 0,68058 = kr 6 806.


d)

kr 10 000 x 7,46944 = kr 74 694.

e)

Nåverdien (av positive beløp) reduseres jo høyere rentefoten er.


f)

kr 67 000 (= kr 1 000 x 67).


g)

kr 8 000 x (1 / 0,05) = kr 160 000.


h)

Nåverdien av positive kontantstrømmer øker med redusert avkastningskrav.


i)

Renter det 31. året: kr 4 000. Renter totalt: 12 974, dvs. rentesrenter er kr 8 974.


16.4 Oppgave – Paybackmetoden


a)

Etter payback-metodens regler skal vi velge B (begge tjener seg inn på under 3 år og er derfor lønnsomme, men B tjener seg inn raskest).

b)

Da bør begge realiseres fordi de tilfredsstiller inntjeningskravet på 3 år (2 år og 1,8 år).



c)

Brukt slavisk tar metoden ikke hensyn til hva som skjer etter paybackperioden eller for-delingen av beløpene innenfor denne. Teoretikere hevder også at metoden ikke tar hensyn til pengenes tidsverdi. Praktikere vil hevde at man tar betydelig hensyn til dette ved å sette krav til rask inntjening, men de må nok innrømme at renteberegningen er uklar og ukvantifisert.


d)

Streng fortolkning av payback gir valg av P1, som tjener seg inn på under ett år. P2 forkastes. Vi velger da prosjektet med raskest inntjening, men langt fra det mest lønnsomme. For i større grad å gjøre prosjektene sammenlignbare, burde vi se på «gjentatte prosjekter», en forfining som nok ligger utenfor paybackmetodens tradisjonelle bruk.

Om P1 gjentas 2 ganger, blir prosjektene sammenlignbare i tid. Man vil da få kontant-strømmene:

Tidspunkt 0: –100, tidspunkt 1: +10 (man gjør en ny investering etter ett år), tidspunkt 2: +10 (ytterligere investering gjøres i år 2), tidspunkt 3: +110. Da går det 2,7 år før P1 tjener seg inn, mens det for P2 bare tar 2 år. Valget blir snudd på hodet.

Vi vil se at dette valget bekreftes når nåverdimetoden brukes på de samme prosjektene i oppgave 16.6.

16.5 Oppgave – Nåverdimetoden


a)

–1 000 000 + 460 000 x (1 / 1,15 ) + 529 000 x (1 / 1,152) + 608 350 x (1 / 1,153 ) = + kr 200 000.

b)

–1 000 000 + 460 000 x 0, 86957 + 529 000 x 0, 75614 + 608 350 x 0, 65752 = + kr 200 000.



c)

Om man ikke har finanskalkulator eller regneark tilgjengelig, er denne enklest:

608 350 / 1,15 + 529 000 / 1,15 + 460 000 / 1,15 – 1 000 000 =

. og da står det i vinduet + 200 000.

d)

Forutsetter evig annuitet: kr 400 000 x (1 / 0,10) = kr 4 000 000.



e)

PB-metoden er enkel, og dette er metodens fordel. Men det er også dens svakhet. I kostbare prosjekter kan konsekvensene av feilbeslutninger bli svært store, og det er da å foretrekke å benytte de mer avanserte diskonteringsmetodene (NV og IR). De tar systematisk hensyn til pengenes tidsverdi.



16.6 Oppgave – Nåverdimetoden på prosjekter med ulik levetid


a)

Tidspunkt/år

0

1

2

3

1. gangs investering

–100

+110







2. gangs investering




–100

+110




3. gangs investering







–100

+110

Sum

–100

+10

+10

+110

b)

Nåverdi for P1 ut fra kontantstrømmene i tabellen foran: –11,42

Nåverdi P2: 14,16

c)


P2 er klart å foretrekke. Årsaken er at man ved P1 må vente lenge på det største positive kontantstrømelementet.

d)


Vi må opp i et minste felles multiplum, som blir 12 år, dvs. det ene prosjektet gjentas 4 ganger og det andre 3 for å gjøre dem sammenlignbare.

16.7 Oppgave – Internrentemetoden




Gjennomsnittlig innbetaling (tilnærmet annuitet):

(kr 1 195 000 + kr 1 423 178) / 2 = kr 1 309 089.

NV-faktor basert på den tilnærmede annuiteten: 2 000 000 / 1 309 089 = 1,52778.

I tabell 2 (på linjen for 2 perioder) finner vi en faktor som ligger nær dette tallet ved 20 %, hvilket betyr at internrenten kan anslås til 20 %.


b)



Internrenten kan avleses til ca. 20 % *

c)


Prøv først å finne nåverdien med 10 %.

Det gir nåverdien:

+ 10 733

Prøv så ved å endre r i riktig retning med 6 prosentpoeng, til ­­16 %.

Da blir nåverdien:

9 999



Hva synes internrenten ut fra de to foregående svarene å være i nærmeste hele prosent? ­­13 %.

Dette gir nåverdien:

Tilnærmet lik «0».

d)

Prøver med tastetrykksmetoden og med midterste verdien (23 %). Det gir nåverdien –393, dvs. r = 23 % ligger for høyt. Prøver så med 21 % som må gi oss svaret, direkte eller indirekte.

8 500 / 1,21 + 5 000 / 1,21 + 4 000 / 1,21 – 11 518 = ………. som gir NV lik: 0 (i alle fall svært nær!), dvs. vi har funnet internrenten. (Hadde NV nå vært positiv, måtte riktig svar vært 22 %, og med negativ NV måtte svaret vært 20 %.)
e)

Begge prosjektene er lønnsomme, men internrentemetoden er ikke egnet til å prioritere mellom gjensidig utelukkende prosjekter, jf. spm. g nedenfor. Prosjektet med lavest internrente kan likevel ha høyest NV. NV bør derfor beregnes for å finne det mest lønnsomme av disse to.


f)

Internrentemetoden tar ikke hensyn til skalaforskjeller mellom prosjektene.

Prosjekt A med kontantstrømmen – 1 000 + 700 + 700 vil ha samme internrente som prosjekt B med kontantstrømmene – 2 000 + 1400 + 1 400, men B vil ha dobbelt så stor nåverdi!
g)

Når internrenten i et finansieringsprosjekt er 15 %, betyr det at effektiv rente er 15 %. Når lånet koster 15 %, og man bare regner med 10 % avkastning på pengene, er lånet svært ulønnsomt!


h)

Det kommer an på avkastningskravet. Er avkastningskravet lavere, bør det godtas.


i)

Begge bør realiseres.



16.8 Oppgave – Annuitetsmetoden m.m.


a)

Årlig betaling: kr 100 000 x 0,08024 = kr 8 024 (tabell 3; 20 perioder og 5 %).

b)

Kvartalsvis betaling: kr 100 000 x 0,09168 = kr 9 168 (tabell 3; 12 perioder og 1,5 %).



c)

Lånebeløp x 0,10185 = kr 52 000 (faktoren 0,10185 finnes i tabell 3; 20 perioder og 8 %).

Når denne ligningen løses, finner man at lånet kan utgjøre kr 510 555 (= kr 52 000 / 0,10185).




Månedlig kostnad til renter og avskrivninger: kr 40 000 x 0,02224 = kr 890

(faktoren 0,02224 finnes i tabell 3; 60 perioder og 1 %).

e)

Lønnsomheten av et lån må vurderes i lys av prisen. Normalt vil det lånet som har lavest effektiv rente være gunstigst. Mange foretrekker et annuitetslån fordi det gir lavere utbetaling til renter og avdrag de første årene, men da snakker vi likviditet og ikke lønnsomhet. Summen av renter og avdrag blir høyere for et annuitetslån enn for et serielån med samme løpetid, men det er fordi man gjennomsnittlig låner mer. Trenger man pengene, får man valuta for det man betaler mer.




16.10 Oppgave – Annuitetslån kontra serielån


a)

For banken er dette et investeringsprosjekt (kontantstrømbilde – + + + + + …). For Ole er det et finansieringsprosjekt (+ – – – – – – ….).

b)

Effektiv rente gir uttrykk for den «sanne» prisen på pengene som lånes. Begge lånene er derfor akkurat like dyre («kg-prisen» er den samme). Når annuitetslånet gir høyere renteutbetalinger, kommer det rett og slett av at man låner mer i gjennomsnitt over løpetiden.



Restlånet til enhver tid er i prinsippet for de to

lånealternativene som i figuren til høyre, litt

overdrevet. Den lineært fallende kurven gjelder

serielånet.

c)

Det avhenger av hvilken avkastning eller nytte Ole har av pengene. Regner han med å tjene 15 % på aksjeplasseringer av sin overskuddslikviditet, tar han annuitetslånet siden det gir ham best likviditet. Har han ingen glede eller nytte av pengene, bør han ikke ta noen av lånene. Skal han kjøpe hus, og må låne, og i tillegg har meget anstrengt likviditet, bør han kanskje velge annuitetslånet siden det belaster hans likviditet minst de første og normalt vanskeligste årene. Kanskje er det lurt å velge annuitetslånet med anledning til ekstraordinære avdrag om likviditeten skulle muliggjøre det.



16.12 Oppgave – Kontantstrømsberegning ved prosjektanalyse


a)







Beregning av







kontantstrøm

Prosjektets driftsinnbetalinger

9 500 000

+ 9 500 000

Prosjektets driftsutbetalinger

6 500 000

– 6 500 000

Reduserte innbetalinger i en annen del av konsernet pga. prosjektet

1 000 000

– 1 000 000

Avskrivninger på prosjektinvesteringen

800 000




Totalt arbeidskapitalbehov (500 000 høyere enn året før)

2 000 000

– 500 000

Rentekostnader

400 000




Prosjektets regnskapsmessige overskudd

300 000










+ 1 500 000

b)

Dersom utstyret har en alternativ anvendelse, for eksempel kan selges, bør beløpet som inngår i prosjektanalysen tilsvare den innbetaling man gir avkall på ved å benytte det i filialen. Kan ikke utstyret selges (ev. at noen andre i virksomheten ikke kan ha nytte av utstyret), settes verdien av dette utstyret til «0» i lønnsomhetsanalysen for filialen.

c)


1




Arbeidskapitalbehovet som skapes gjennom en investering, har ikke noe med prosjektets kontantstrømmer å gjøre.

2

x

Arbeidskapitalbehovet skapt av prosjektet er et viktig kontantstrømselement.

3

x

Avskrivninger skal aldri inngå i kontantstrømmene.

4

x

Avskrivningene påvirker skattene, som er et viktig kontantstrømselement i mange prosjekter.

5

x

Renter og avdrag holdes normalt utenfor kontantstrømmene fordi finansieringen som regel vurderes som selvstendige prosjekter. Tas renter med, må også lånet og avdragene med.

6

x

Det er endringen i periodens arbeidskapital som påvirker periodens kontant-strøm, ikke den absolutte størrelsen på arbeidskapitalen.

7

x

Det er ikke prosjektets egne kontantstrømmer som er avgjørende, men endringen i virksomhetens totale kontantstrømmer skapt av prosjektet.

16.14 Minitest – Prosjektanalyse


1)

Beløpene som faller etter 20 år, har forholdsvis liten betydning for nåverdien på grunn av pengenes tidsverdi, om ikke avkastningskravet ligger meget lavt. Dessuten er det normalt stor usikkerhet omkring beløp langt inn i fremtiden, noe som tilsier høy diskonteringsrente, og følgelig lav nåverdi.

2)

Ofte er dette ustabile og uoversiktlige land politisk, noe som gir høy risiko ved investeringer i disse områdene. Høy risiko betinger et høyt avkastningskrav for vanlige økonomiske virksomheter.



3)

Prøv tastetrykksmetoden! NV  100.

4)

NV med r = 15 %: – 6,12. Da må internrenten være lavere, siden vi får negativ NV, dvs. 14 %



(Prøver vi med 14 %, blir NV temmelig nær «0».)

5)


Kapitaliseringsfaktoren er åpenbart 10, siden verdien er lik 10 ganger det årlige beløpet (= 200 000 / 20 000). Det gir et avkastningskrav på 10 %, som tilsvarer en kapitaliseringsfaktor på 10 (= 1 / 0,10).

16.18 Oppgave – Kjøpe eller leie


a)




0

1

2

3

4

5

Alternativ 1: Kjøp

– 1 000 000

– 48 000

– 48 000

– 48 000

– 48 000

– 48 000

Alternativ 2: Leie

0

– 300 000

– 300 000

– 300 000

– 300 000

– 300 000

Alt. 1 – Alt. 2

– 1 000 000

+ 252 000

+ 252 000

+ 252 000

+ 252 000

+ 252 000

b)


Alt som er likt i prosjektene som sammenlignes, kan utelates i analysen!

c)


Nåverdi alt. 1: – 1 160 903

Nåverdi alt. 2: – 1 005 647 (dvs. best!)

d)

Nåverdien av differanseinvesteringsprosjektet: –155 257. Dette er også det samme som differansen mellom nåverdien av de to prosjektene. Det viser hvor mye bedre stilt vi blir ved å velge leie fremfor kjøp.



e)

Internrenten i differanseinvesteringsprosjektet alt.1–alt. 2: 8,23 %. Dette er effektiv rente på leiealternativet.




16.19 Oppgave – Effektiv rente


a)

Effektiv rente: 1,0112 – 1 = 12,68 %

(Tastetrykksmetoden: 1,01 x 1,01 = = = = = = = = = = = – 1.)
b)

Da blir effektiv rente litt høyere.


c)

Totale kostnader ved lånet: kr 100 x 12 + kr 50 x 12 + kr 500 = kr 2 300.

Grovregnet effektiv rente: 2 300 / 10 000 = 23 %.
d)

Utbetaling lånet + 10 000

Etableringsgebyr – 500

Månedlig gebyr – 50 – 50 – 50 – 50

Renter – 100 – 100 – 100 – 100

Innfrielse av lånet – 10 000

Netto kontantstrøm + 9 350 – 150 – 150 – 150 – 10 000

Det å finne internrenten i et prosjekt med så pass mange kontantstrømselementer, og hvor kravet til nøyaktighet er stort, betinger i praksis bruk av finanskalkulator eller regneark. Når kontantstrømmene legges inn i regneark, må selvsagt kontantstrømmene i alle de 12 periodene legges inn, selv om de er like på tidspunktene 2–11. Om du vil prøve å se om du klarer å finne internrenten, kan vi opplyse at den utgjør 2,00 %, dvs. 26,8 % effektiv rente p.a.


16.20 Oppgave – Effektiv rente


a)

Total årlig utbetaling ved kvartalsvis betaling: kr 580 x 4 = kr 2 320.

Siden forskuddsbetaling koster kr 2 100, er finansieringskostnadene kr 220.

Gjennomsnittlig låner vi (litt grovt): (kr 2 100 – 580) / 2 = kr 760.

Grovregnet effektiv rente p.a.: 220 / 760 = 29 %.

I en undersøkelse i juli 2006 fant Forbrukerrådet at under halvparten av de spurte hadde noen anelse om hva de betalte i effektiv rente på sine forbrukslån. Skremmende?

b)





0

1

2

3

4

Alt. 1: Betaling en gang per år

– 2 100













Alt. 2: Betaling kvartalsvis

– 580

– 580

– 580

– 580




Alt. 2 – alt. 1

+ 1 520

– 580

– 580

–580




c)

Ved avbetaling får vi en positiv kontantstrøm på tidspunkt 0 på kr 1 520 (spart utbetaling i forhold til kontantkjøp), men må til gjengjeld ut med penger de påfølgende 3 periodene, et typisk finansieringsprosjekt.

Om vi trekker alt. 2 fra alt. 1, får vi et differanseinvesteringsprosjekt, men konklusjonene vil bli de samme.

d)


En nåverdiberegning med 7,08 % gir en NV svært nær 0, og det er derfor internrenten.

e)


Effektiv rente p.a.: 1,07084 – 1 = 0,315, dvs. 31,5 %.

16.22 Minitest – Prosjektanalyse


1)

kr 50 000 x 9,91481 = kr 495 741.


2)

3 år.


3)

Det beror på inntjeningskravet. Er dette kortere enn 3 år, er prosjektet ulønnsomt.

4)

NV = 25.


5)

Finansieringskostnader totalt: kr 1 000 + 3 000 + 1 500 + kr 80 x 2 = kr 5 660. Grov-regnet effektiv rente: kr 5 660 / kr 75 000 = 7,5 %. (Her er det for grovt å si at gj.sn.lånet er kr 50 000.)

6)

1.0212 – 1 = 26,8 %.

7)

På tidspunkt 0 reduseres k-strømmen med 10, på tidspunkt 2 øker den med 5 (= endr. i AK).



8)

Umulig å si hvilket av disse to som er best. Bør bruke NV på gjensidig utel. prosjekter.

9)

Den øker.



10)

Det avhenger av ens grad av risikoaversjon. Er risikoen bare litt høyere, ville vel mange foretrekke prosjektet med 15 % forventet avkastning. Vi kan imidlertid ikke gi noen regler

for hvordan man skal beslutte i slike situasjoner (KVM gir et svar, men ikke fasitsvar).




16.25 Opp­ga­ve – Diverse


  1. Etter all sannsynlighet er det direkte lønn i kr. Direkte materialer i kr brukes sjelden som fordelingsgrunnlag av indirekte kostnader i tilvirkningsavdelingen.

  2. Forventede materialkostnader: 352,00 x 2 200 + 916,00 x 2 200 = 2 789 600

  3. Forventede faste kostnader ved et salg på 2 200 enheter: 1 000,00 x 2 000 + 1 795,00 x 2 000 = 5 590 000. Om man ganger opp med 2 200, behandler man de faste kostnadene som om de var variable.

  4. DG A = (2 900 – 1 856) / 2 900 = 36,0 %. DG B = (5 600 – 3 560) / 5 600 = 36,4 %.

  5. Siden lønnsatsen er lik per time, kan vi like gjerne prioritere på grunnlag av lønn i kr som tid, som for øvrig ikke er oppgitt. DB/lønnskrone for A: 1 044,00 / 800,00 = 1,31. DB/lønnskrone for B: 2 040,00 / 1 400,00 = 1,46. Åpenbart er B produktet som bør prioriteres.

  6. Pris for A med 25 % DG: 1 856,00 / 0,75 = 2 474,67.

  7. DB før rabatt: 2 040,00 x 800 = 1 632 000. Etter rabatten blir DB per enhet kr 1 480,00. For å få samme totale DB, må salget økes til: 1 632 000 / 1 480 = 1 103 enheter (avrundet litt opp). En volumvekst ut over dette betyr resultatforbedring. Volumøkningen må derfor overstige 37,9 % (= 303 / 800).

  8. Gjennomsnittlig DG: (1 044 x 2 000 + 2 040 x 2 000) / (2 900 x 2 000 + 5 600 x 2 000) = 36,28 %. Iht. svar 3 er totale faste kostnader kr 5 590 000. Nullpunktomsetningen blir da: 5 590 000 / 0,3628 = 15 407 938 (eller noe avrundet for praktiske formål).

  9. Målsatt omsetning: (5 590 000 + 1 000 000) / 0,3628 = 18 164 277.

  10. Minstepris for A med normale forutsetninger: 1 856,00.

  11. Her trengs en kalkylerente. Siden ingen er oppgitt i spørsmålet, må vi ty til den som er oppgitt i starten av oppgaven, 12 %. Ved tastetrykksmetoden, eller tabell, skal vi da ende opp med en nåverdi på ca. –12 000.

  12. Et investeringsprosjekt med negativ nåverdi er ulønnsomt.

  13. Kvartalsvis kostnadsforskjell: 200 000 x 0,03613 = 7 266 (tilnærmet kr 2 409 per måned). Tabellen som er brukt står bak i læreboka.

  14. På tidspunkt 0 betales enten kr 8 000 ved kontantkjøp eller kr 980 om man velger kredittkjøp. Reell kreditt ved kredittkjøp blir da kr 7 020. Den 12. måneden er kreditten kr 780. Gjennomsnittlig kreditt blir da: (7020 + 780) / 2 = 3 900. Kredittkostnadene blir: (980 + 780 x 12) – 8 000 = 2 340. Grovregnet rente p.a.: 2 340 / 3 900 = 60 %.

  15. I et investeringsprosjekt betyr økt avkastningskrav redusert nåverdi. Internrenten er lik den kalkylerenten som gjør at nåverdien blir «0», dvs. internrenten må i dette tilfellet være høyere enn 15 %.



* Nøyaktig internrente = 19,36 %

Yüklə 107 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə