8-bob. Statistik indekslar

8.3. Sifat ko‘rsatkichlari indekslari
Indekslar yordamida nafaqat miqdor ko‘rsatkichlari, balki sifat ko‘rsatkichlari ham o‘rganiladi. Ularga baho, tannarx, hosildorlik, mehnat unumdorligi, rentabellik darajasi va boshqalar kiritiladi. Bu ko‘rsatkichlar bo‘yicha ham individual va umumiy indekslar hisoblaniladi. Masalan, hosildorlik individual indeksini hisoblash uchun, joriy yilda bir gektar erdan olingan hosilni o‘tgan yilga nisbati olinadi.


, bu erda Y-hosildorlik, s/ga.

Sifat ko‘rsatkichlari indekslarini hisoblashda quyidagi holatga e’tibor berishimiz shart. Masalan, sut, go‘sht, chit, poyafzal va shu kabilar bo‘yicha bahoning o‘zgarishini o‘rganish uchun umumiy indeks agregat (yoki o‘rtacha) shaklda hisoblanadi. Bu erda bajariladigan ishlar miqdoriy ko‘rsatkichlarni indekslashtirish ishlaridan hech qanday farq qilmaydi. Agarda turdosh to‘plam indekslashtirilsa, bu erda o‘rtacha ko‘rsatkich (masalan, o‘rtacha baho, tannarx yoki hosildorlik)o‘zgarishi o‘rganiladi. Bu holatlarni alohida o‘rganish uchun sifat ko‘rsatkichlarining agregat indekslarini hisoblashdan ishni boshlaymiz.

Baho umumiy indeksini agregat shaklda hisoblash uchun, bizga har bir tovar bo‘yicha uning bahosi va sotilgan miqdori to‘g‘risida ma’lumotlar ma’lum bo‘lishi kerak. Bu ma’lumotlar to‘plangandan keyin joriy davr qiymatini o‘tgan davr qiymati bilan taqqoslaymiz. Lekin o‘tgan davr qiymati joriy davr miqdori bo‘yicha hisoblanadi, ya’ni p₀q₁. Umumiy agregat indeks quyidagi ko‘rinishni oladi:

bu erda: p₁ va p₀ – joriy va o‘tgan davrlarda mahsulot bahosi; q₁ – joriy davrdagi mahsulot miqdori ( fizik hajmi).

YUqorida keltirilgan indeksda (J_p) vazn sifatida joriy davrdagi mahsulot miqdori(fizik xajmi) olingan (q₁). Nega? Bunday qilishdan maqsad, birinchidan, agarda indeksning sur’atidan maxraji ayrilsa, joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan sotuvchining tovarlar bahosining o‘zgarishi hisobidan olgan foydasi (zarari) kelib chiqadi. Boshqacha aytganda, xaridorning baho o‘zgarishi hisobidan tejab qolgan yoki ortiqcha sarflangan xarajatlarining miqdori kelib chiqadi. Ikkinchidan, agregat indeksni joriy davr miqdorlarida hisoblash bilan biz baho, miqdor va qiymat o‘rtasidagi indekslarni o‘zaro bog‘liqligini saqlab qolamiz. SHunday haqiqat mavjud, o‘zaro bog‘liq ko‘rsatkichlar asosida hisoblangan indekslar ham o‘zaro bog‘langan bo‘lishi kerak.
Ma’lumki, umumiy indeks bir paytning o‘zida individual indekslardan hisoblangan o‘rtacha indeksdir. SHuning uchun ham har qanday umumiy indeks o‘rtacha garmonik yoki arifmetik indeksga o‘zgartirilishi mumkin.
Baho agregat indeksini o‘rtacha garmonik indeksga aylantirishni ko‘rib chiqaylik:
.

O‘rtacha garmonik indeksga aylantirish uchun bahoning individual indekslardan foydalanamiz:

i_p = , bu erdan .

Bu tenglikdan foydalanib, agregat indeksning maxrajidagi r₀ ni bilan almashtiramiz. Indeksni sur’ati o‘zgarmasdan qoladi. Natijada, bahoning umumiy indeksi quyidagi ko‘rinishni oladi:

=
Oxirgi kelib chiqqan formula baho umumiy indeksining o‘rtacha garmonik indeksi deb ataladi.
8.3-jadval

Savdo shoxobchasida sotilgan tovarning hajmi

	Sotilgan mahsulot qiymatlari (haqiqiy baholarda), mln. so‘m		O‘tgan yilga nisbatan bahoni o‘zgarishi, %
	O‘tgan davr	Joriy davr
Sabzavot	50	63	- 10
Go‘sht	22	24	+ 2
Meva	36	40	o‘zgarishsiz

8.3-jadval ma’lumotlari asosida baho indekslarini hisoblaymiz.

Bahoning individual indekslari qo‘yidagicha aniqlanadi.

1. 
   Sabzavot bo‘yicha i_p=0,9 ( )
   
2. 
   Go‘sht bo‘yicha i_p=1,02 ( )
   
3. 
   Meva bo‘yicha i_p=1,00 ( )
   

Bahoning umumiy indeksi teng:

yoki 95,1%.

Demak, joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan baholar o‘rtacha 4,9%ga pasaygan.

O‘rtacha garmonik indeksni boshqa sifat ko‘rsatkichlari bo‘yicha ham aniqlash mumkin. Masalan, mahsulot tannarxi bo‘yicha u quyidagi ko‘rinishni oladi:

SHu paytgacha ko‘rib chiqqan hodisalarda bevosita qo‘shib bo‘lmaydigan (natural shaklda) bo‘laklardan tashkil topgan to‘plamda indekslashtirilayotgan belgining o‘rtacha o‘zgarishini o‘rgandik. Biroq, sifat ko‘rsatkichlarining dinamikasini o‘rganishda turdosh birliklardan tashkil topgan to‘plamning o‘rtacha o‘zgarishini o‘rganishga to‘g‘ri keladi. Masalan, respublikada beshta konserva zavodi bor va hammasi bir xil mahsulot ishlab chiqaradi. Ularda ishlab chiqargan mahsulotlarining tannarxi turlicha. Bizga o‘rtacha tannarxning o‘zgarishini o‘rganish zarur. YOki go‘sht mahsulotini olaylik. Go‘sht Toshkent shahrining barcha bozorlarida sotiladi. Oloy bozoridagi baho bilan YUnusobod bozoridagi baho bir xil emas. Biz joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan go‘sht bahosini Toshkent shahridagi dinamikasini o‘rganmoqchimiz. Bu erda ham o‘rtacha bahoni o‘zgarishi o‘rganiladi. SHu maqsadda joriy va o‘tgan davrlar uchun o‘rtacha bahoni hisoblaymiz. Ma’lumki, o‘rtacha baho tovar qiymatini uning miqdori (soni)ga bo‘lish bilan aniqlanadi, ya’ni

Bu ko‘rsatkichni joriy va o‘tgan davrlar uchun hisoblaymiz:

;
Joriy davrdagi o‘rtacha bahoni o‘tgan davrga bo‘lsak ( ), o‘rtacha bahoni dinamikasi kelib chiqadi, buni statistikada o‘zgaruvchan tarkibli indeks deb yuritiladi:
.

Bu indeksning o‘zgaruvchan tarkibli deb nom olishiga sabab shuki, unda o‘z ifodasini topgan o‘rtachalar nafaqat indekslashtirilayotgan belgini to‘plamning alohida ob’ektlaridagi o‘zgarishi hisobidan emas, balki shu ob’ektlarning umumiy to‘plamdagi hissasining o‘zgarishi hisobidan o‘zgarishi mumkin. Boshqacha aytganda, har qanday belgi o‘rtachasining o‘zgarishiga, birinchidan, o‘rtalashtirilayotgan belgi miqdorining o‘zgarishi ta’sir etsa, ikkinchidan vaznlar o‘zgarishi ta’sir qiladi. Masalan, beshta konserva zavodida bir xil mahsulot (tomat pastasi) ishlab chiqariladi. Tomat pastasining o‘rtacha tannarxi har bir korxona tannarxiga bog‘liq bo‘lib qolmasdan, korxonalar ishlab chiqargan mahsulotining hajmiga ham bog‘liqdir. SHuning uchun ham tannarxning o‘zgaruvchan tarkibli indeksi mahsulot o‘rtacha tannarxining har bir korxonadagi tannarxning o‘zgarishi va umumiy ishlab chiqarilgan mahsulotda har bir korxona hissasining o‘zgarishi hisobidan o‘zgarganligini o‘zida ifoda etadi. Aytganlarimiz, boshqa sifat ko‘rsatkichlari indekslariga ham to‘la taalluqlidir.

8.4-jadval

Toshkent shahar bozorlarida sotilgan olxo‘rining miqdori va bahosi

Bozorlar	Iyun		Iyul
	Miqdor, ming kg(q0)	1 kg bahosi, so‘m(p0)	Miqdor, ming kg (q1)	1kg bahosi, so‘m(p1)
Oloy	300	800	100	600
CHorsu	200	700	10	550
YUnusobod	100	600	90	450

8.4-javdal ma’lumotlari asosida bahoning o‘zgaruvchan tarkibli indeksini hisoblaymiz:

Demak, iyul oyida iyun oyiga nisbatan olxo‘rining o‘rtacha bahosi 26,9%ga pasaygan.
YUqorida ta’kidlaganimizdek, olxo‘rining o‘rtacha bahosini o‘zgarishiga ikki omil ta’sir ko‘rsatgan: 1) indekslashtirilayotgan ko‘rsatkichni o‘zgarishi, ya’ni har bir bozorda olxo‘riga bo‘lgan bahoning o‘zgarishi; 2) umumiy hajmda har bo‘lakni hissasining o‘zgarishi, ya’ni umumiy sotilgan olxo‘rida har bir bozor ulushining o‘zgarishi. Bu omillarni ta’sirini baholash uchun statistikada o‘zgarmas tarkibli va tarkibiy siljishlar indekslari hisoblanadi.
O‘rtacha bahoning o‘zgarishida ikkinchi omil, ya’ni bozorlar ulushi o‘zgarishining ta’sirini yo‘qotish uchun baho indeksining vaznlari o‘zgarmas olinadi. Bu indeks o‘zgarmas (doimiy) tarkibli indeks nomini olib, quyidagi formula bilan aniqlanadi:

8.4-jadval ma’lumotlari asosida bu indeksni hisoblaymiz.


yoki76,2%
(-23,8%)
Demak, joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan uchala bozor bo‘yicha olxo‘rining bahosi o‘rtacha 23,8%ga pasaygan.
Ikkinchi omilning, ya’ni sotilgan mahsulotda har bir bozor ulushi o‘zgarishining ta’sirini baholash uchun statistikada tarkibiy siljishlar indeksi hisoblanadi.

8.4-jadval ma’lumotlari asosida bu indeksni hisoblaymiz:

Joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan ro‘y bergan tarkibiy siljishlar natijasida baho o‘rtacha 4,1% pasaygan.

Bu uchala indeks o‘zaro bog‘liq indekslardir, ya’ni:

0,731=0,762x0,959

Mana shu bog‘liqlikdan foydalanib, ularni ikkitasi ma’lum bo‘lsa, uchinchisini hisoblash yoki hisoblagan indekslarni tekshirib ko‘rish mumkin.

0,959=0,731:0,762