Alcuni minerali emettono spontaneamente radiazioni e l’emissione di queste radiazioni provoca la trasformazione dei minerali in nuove sostanze

Alcuni minerali emettono spontaneamente radiazioni e l’emissione di queste radiazioni provoca la trasformazione dei minerali in nuove sostanze.

• Alcuni minerali emettono spontaneamente radiazioni e l’emissione di queste radiazioni provoca la trasformazione dei minerali in nuove sostanze.

• Se il carbonio14 contiene oggi una certa massa di sostanza radioattiva dopo 6000 anni metà di tale massa avrà subito il decadimento radioattivo e metà sarà rimasta inalterata.

La funzione esponenziale

• Prefissato un numero reale a>0 è possibile associare

• ad un numero reale qualsiasi x,

• il numero reale ax

• F: R R+

• x→ax

LA CURVA ESPONENZIALE se a >1

• Quando a>1 si viene a creare una curva crescente che non tocca mai l’asse delle ascisse e rimane nel semipiano delle ordinate positive.

• Più la base è grande, più ripida è la crescita;

• Tutte le curve passano per il punto (0; 1);

• ,

LA CURVA ESPONENZIALE se 0

• Con 0

• non tocca mai l’asse delle ascisse e rimane nel semipiano

• positivo.

• Più la base è piccola, più rapida è la decrescita.

• Tutte le curve passano per il punto (0;1),

• LA CURVA ESPONENZIALE

• se a =1

• La curva degenera

• in una retta parallela

• all’asse delle ascisse

Simmetrie

• Confrontando i grafici

• di funzioni esponenziali

• con basi reciproche

• osserviamo che

• sono simmetrici

• rispetto all’asse delle ordinate.

LOGARITMI

Michael Stifel

• in una sua famosa opera”Aritmetica integra” osservò che i termini della progressione geometrica corrispondono ai termini della progressione aritmetica formata dai loro esponenti.

John Napier

• Approfondisce l’idea di logaritmo come progressione geometrica di ragione 10 nell’opera “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” e coniò il termine logaritmo.

• Logaritmo: dal greco LOGON = ragione, intesa nel senso usato nelle progressioni geometriche, cioè rapporto e ARITHMOS = numero: numero razionale, nel senso di numero “artificiale” creato dalla ragione.

Henry Briggs

• Nel 1615,durante una visita in Scozia,propose di utilizzare la potenza del 10 a Nepero,il quale però non portò avanti il progetto perché morì nel 1617 e la sua opera uscì postuma nel 1619.

• Compilò le prime tavole dei logaritmi da 1 a 1000, più che sufficienti per le esigenze del tempo.

Leonard Eulero

• Agli inizi del ‘700 con Eulero i logaritmi diventano oggetto matematico adottando un linguaggio e una notazione che per molti aspetti corrispondono a quelli usati oggi. Eulero fu il primo ad usare la lettera “e” per rappresentare la base del sistema dei logaritmi naturali o neperiani.

La funzione logaritmica

• Funzione che associa a ogni valore della variabile x

• il valore y =logax,

• dove “a” è un numero reale positivo diverso da 1

• e x un numero reale maggiore di zero.

• F: R+ R
• x→logax

• Il dominio è l’insieme di tutti i numeri reali positivi x,

• il codominio è l’insieme di tutti i numeri reali.

• Tutte le curve logaritmiche hanno la particolarità di passare per il punto del grafico A(1,0), perciò risulta loga1=0

• Questa funzione è la funzione inversa della funzione esponenziale.