|
![](/i/favi32.png) Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullaridokumen.tips matematika-va-informatika-oaqitish-blok-fanlarimatinf-kelgusi-faoliyatlaridaMuntazam ko’pyoklar
ikki shartni kanoatlantirishi lozim: a) barcha yoklari – muntazam
va o’zaro tyengdosh uchburchaklardan iborat; b) barcha ko’pyokli burchaklari o’zaro tyeng.
Birinchi shartdan muntazam ko’pyok yoklari bir xil ismli ko’pburchaklardan iborat ekanligi
kyelib chikadi.
Ikkinchisidan esa buning barcha ko’pyokli burchaklari xam bir xil ismli bo’lishi ko’rinadi.
Masalan, kubning barcha yoklari, kvadratlar, barcha ko’pyokli burchaklari – uch yokli.
Bunday shartlarni kanoatlantiruvchi nyechta ko’pyok mavjud dyegan savol tugiladi. Javob:
yoklari tomonlari soni oltidan katta bo’lgan muntazam ko’pburchaklardan iborat ko’pyok
mavjud emasligi ta’kidlanadi.
Xakikatdan, p
6 da ko’pyokning xar kanday tyekis burchagi
. Ko’pyokning
ko’pyokli burchaklari uch yokli bo’lsa, u xolda tyekis burchaklari yigindisi S
. Bu esa
ko’pyokli burchaklar xossasiga zid.
Shunday kilib, muntazam ko’pyokning yoklari fakat muntazam uchburchak,
turtburchak va byesh burchakdan iborat bo’lishi mumkin.
1)
p=3 bo’lsa, yoklari muntazam uchburchak bo’lgan uch xil muntazam ko’pyok mavjud:
uchyokli, to’rtyokli va byeshyokli burchakli ko’pyoklar;
2)
p=4 bo’lsa, yoklari kvadratlardan iborat va fakat uchyokli burchakka ega muntazam
ko’pyok mavjud;
3)
p=5 bo’lsa, yoklari –muntazam byeshburchaklardan iborat va bitta uchyokli
burchaklarga ega muntazam ko’pyok mavjud.
Shu asosda ko’pyoklar uchun ( uchlari, yoklari va kirralari soni orasidagi munosabatni
ifodalaydigan) Eylyer tyeoryemasini kyeltirib chikarish mumkin. Bu tyeoryema: ko’pyoklar
topologik xossasi bo’lib, gyeomyetrik almashtirishlar uchun invariant xisoblanadi; uni
matyematik induksiya usuli bilan isbotlash mumkin; muntazam ko’pyoklar nazariyasini
tuzishga imkon byeradi.
Agar ko’pyokning uchlari sonini –U, yoklari sonini-Yo, kirralari sonini- K dyeb
byelgilasak, dastlab konkryet misollarda uchburchakli, to’rtburchakli va p-burchakli prizma
va piramidalar uchun U + Yo –K = 2 ( Eylyer formulasi) munosabatni tyekshirib ko’rish talab
kilinadi
4.
Dostları ilə paylaş: |
|
|