Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

ALISHER NAVOIY NOMIDAGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI

Raqamli texnalogiya fakulteti

Amaliy matematika va informatika yo’nalishi

«HISOBLASH USULLARI» FANIDAN
« Nostatsionar jarayonlarning matematik modeli va uni hisoblash matematikasi usullari bilan yechish.»
MAVZUSIDAGI



Bajaruvchi: 402-guruh talabasi Abdullayev Abror
Ilmiy rahbar:

SAMARQAND – 2020

Mavzu : Nostatsionar jarayonlarning matematik modeli va uni hisoblash matematikasi usullari bilan yechish.


Mundarija
Kirish.
I. Nazariy qism

1. 
   Umumiy mulohazalar.
   

II. Loyiha qismi

1. 
   MATEMATIK MODEL TUSHUNCHASI
   
2. 
   STATSIONAR VA NOSTATSIONAR MODELLAR
   

2.3 Nostatsionar rejimdagi quvurli reaktorlar
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Ma’lum bir xossalarni o‘rganish uchun originalning o‘rniga izlanish olib borilayotgan
obyektga esa model deb aytiladi. Model – bu o‘rganish maqsadida izlanish olib borilayotgan obyektning muayyan xossalarini o‘zida namoyon etuvchi maxsus quriladigan obyektdir.
Umumiy holda original-obyekt tabiiy yoki sun’iy, real yoki farazdagi tizim
bo‘lishi mumkin. Model ham o‘zining parametrlari to‘plami va xususiyatlari
to‘plamiga ega tizimdir. Original va model ba’zi bir parametrlari bo‘yicha o‘xshash
va boshqa bir parametrlari bo‘yicha esa bir-biridan farq qiladi. Agar tadqiqotchini
qiziqtirayotgan original va modelning xususiyatlari bir turdagi parametrlar to‘plami
orqali aniqlansa va ularning shu parametrlar bilan bog‘liqligi bir xil bo‘lsa, obyektoriginalni boshqa bir obyekt-model bilan almashtirsa bo‘ladi.
Model – bu faraz qilinadigan yoki moddiy reallashtirilgan tizim bo‘lib, u tadqiq
qilinayotgan obyektni aks ettirib yoki qayta hosil qilib, uni shunday almashtira
oladiki, bunday tizimni o‘rganish obyekt haqida yangi ma’lumotlarni beradi.
Elektron hisoblash mashinalari uchun dastur yozishni o`rganishdan avval nimalarni bilish kerakligini ko`rib chiqaylik. Istalgan xayotiy, matematik yoki fizik va xokazo masala shartlarini ifoda qilish dastlabki ma`lumotlar va fikrlarni tasvirlashdan boshlanadi va ular qat`iy ta`riflangan matematik yoki fizik va xokazo
tushunchalar tilida bayon qilinadi. So`ngra masalani Yechishning maqsadi, ya`ni masalani Yechish natijasida ayni nimani yoki nimalarni aniqlash zarurligi ko`rsatiladi. Masalani o`rganish uning matematik modelini tuzishdan boshlanadi, ya`ni uning o`ziga xos asosiy xususiyatlari ajratiladi va ular o`rtasidagi matematik munosabat o`rnatiladi. Boshqacha qilib aytganda, dastlab o`rganilayotgan fizik odisaning mohiyati, belgilari, ishlatiladigan ko`rsatkichlar so`zlar yordamida atafsil
ifoda etiladi, so`ngra extiyojga qarab kerakli matematik tenglamalar keltirilib chiqariladi. Bu tenglamalar o`rganilayotgan fizik jarayon yoki xodisalarning matematik modeli deb ataladi. Matematik modelni haqiqiy ob`ektga moslik darajasi amaliyotda tajriba orkali tekshiriladi. Odatda, matematik model qaralayotgan ob`ektning hususiyatlarini aynan, to`la o`zida mujassam qilmaydi. U har xil faraz va cheklanishlar asosida tuzilgani uchun taqribiylik xarakteriga ega, tabiiyki uning asosida olinayotgan natijalar xam taqribiy bo`ladi. SHuning uchun, tajriba qilib ko`rish orqali yaratilgan modelni baholash va lozim bo`lgan holda uni aniqlashtirish imkoniyati yaratiladi. Matematik modelning aniqligi, uning korrekt qo`yilganligi, olinadigan natijalarning ishonchlilik va turg`unlik darajasini baxolash masalasi modellashtirishning asosiy masalalaridan biridir. Matematik modellarni shartli ravishda quyidagi turlarga ajratish mumkin
Bu modellarda qaralayotgan jarayon vaqt bo`yicha turg`unlashgan deb qaraladi, ya`ni matematik modelni ifodalovchi tenglamalarda vaqtni ifodalovchi ko`rsatkichi
qatnashmaydi. Modelda qatnashuvchi ko`rsatkichlar, parametrlarning bir qismi yoki barchasi faqat fazoviy o`lchovlarga bog`liq bo`ladi. Bunday modellarga misol qilib inshoot devoridan o`tuvchi stasionar issiqlik oqimi tenglamasi, qurilish to`sinlarining stasionar egilishi va buralishi tenglamalarini keltirish mumkin. Stasionar modellar algebraik tenglamalar, oddiy differensial tenglamalar yoki ularning sistemasi kabi ifodalanadi. Bu modellarda jarayon ko`rsatkichlari vaqtga bog`liq deb qaraladi. Umumiy holda esa, bu ko`rsatkichlar fazoviy o`lchovlarga xam bog`liq bo`lishi mumkin. Bunday modellarga qurilish inshootlarida nostasionar issiqlik oqimi tenglamalari, tebranish jarayonlarining tenglamalari, diffuziya tenglamalarini misol qilib ko`rsatish mumkin. Nostasionar jarayon o`zi va xosilalari vaqtga bog`liq funksiya qatnashgan differensial tenglama yoki shunday tenglamalar sistemasi, hususiy xosilali differensial tenglamalar yordamida yoziladi.
MASALALARNI EHMDA YECHISH BOSQICHLARI
Matematik model xar xil vositalar yordamida berilishi mumkin. Bu vositalar fizik qonuniyatlar hamda funksional analiz elementlarini ishlatib differensial va integral tenglamalar tuzishdan to hisoblash algoritmi va EXM dasturlarini yozishgacha bo`lgan bosqichlarni o`z ichiga oladi. Har xil bosqich yakuniy natijasiga ko`ra o`ziga xos ta`sir ko`rsatadi va ulardagi yo`l qo`yiladigan xatoliklar oldingi bosqichlardagi xatoliklar bilan ham belgilanadi. Ob`ektning matematik modelini tuzish, uni EHM da bajariladigan hisoblashlar asosida tahlil qilish - hisoblash tajribasi deyiladi. Hisoblash tajribasining umumiy sxemasi quyidagi bosqichlar orqali amalga oshiriladi:
1. Masalaning qo`yilishi va tahlil.
2. Masalaning matematik modelini yaratish.
3. Hisoblash algoritmini qurish.
4. Dasturiy ta`minot yaratish va uni EHM ga tatbiq etish.
5. EHM da olingan natijalarni tahlil qilish.
Birinchi bosqichda masalaning aniq qo`yilishi, berilgan va izlanuvchi miqdorlar, ob`ektning matematik modelini tuzish uchun ishlatish lozim bo`lgan boshqa hususiyatlari tasvirlanadi. Ikkinchi bosqichda fizik, mexanik, kimyoviy va boshqa qonuniyatlar asosida matematik modelь tuziladi. U asosan algebraik, differensial, integral, integro- 6differensial va boshka turdagi tenglamalardan iborat bo`ladi. Ularni tuzishda o`rganilayotgan jarayonga ta`sir ko`rsatuvchi omillarning barchasini bir vaqtning o`zida hisobga olib bo`lmaydi, chunki, matematik modelь juda murakkablashib ketadi. SHuning uchun, modelь tuzishda qaralayotgan jarayonga eng kuchli ta`sir etuvchi asosiy omillargina hisobga olinadi. Masalaning matematik modeli yaratilgandan so`ng, uni Yechish usuli izlana boshlanadi, ya`ni, mos tenglamalar echilishi va kerakli ko`rsatkichlar aniqlanishi lozim. Ayrim hollarda masalaning qo`yilishidan keyin to`g`ridan-to`g`ri, masalani Yechish usuliga ham o`tish kerak bo`ladi. Bunday masalalar oshkor ko`rinishdagi matematik model bilan ifodalanmasligi mumkin. Bu bosqich masalalarni EXMda
Yechishning uchinchi bosqichini tashkil qiladi. Navbatdagi bosqichda, ya`ni, to`rtinchi bosqichda, masalani EHM dan foydalanib Yechish uchun uning Yechish algoritmi ishlab chiqiladi, hamda shu algoritm asosida biror-bir zamonaviy algoritmik tilda EXM da ishlatish uchun dastur tuziladi. Dastur ma`lum talablar asosida tuziladi. Masalan, u umumiylik xususiyatiga ega bo`lishi kerak, ya`ni, matematik modelda ifodalangan masala parametrlarining etarlicha katta sohada o`zgaruvchi qiymatlarida dastur ishonchli natija berishi kerak. U bir necha mustaqil qismlar (proseduralar) dan iborat bo`lishi mumkin. Nihoyat masalani Yechishning yakunlovchi beshinchi bosqichida yaratilgan dastur EXMga kiritiladi va sozlanadi xamda olingan natijalar chuqur taqlil qilinib, baxolanadi. Natijalarni tahlil kilish, zarur bo`lgan xollarda algoritmni, Yechish usulini va modelni aniqlashtirishga yordam beradi, xattoki masalani noto`g`ri qo`yilganligini xam baxolab berishi mumkin. SHunday qilib, biz masalalarni EXM lar yordamida Yechish bosqichlari bilan tanishib chikdik. SHuni ta`kidlash lozimki, xar doim xam bu bosqichlar bir-biridan yaqqol ajralgan xolda bo`lmasdan, bir-biriga ko`shilib ketgan bo`lishi xam mumkin.

l=0 l=L
k

A P

Asosiy qo‘yimIar:
Izotemiik rejim;