Amos Tversky I Daniel Kahneman

Amos Tversky i Daniel Kahneman:

Zaključivanje u uvjetima nesigurnosti: Heuristika i pristranost (biases), prvi put objavljeno 1974.

iz:

Kahneman, Tversky, Slovic (ed.) 1982. Heuristics and Biases

Mnoge odluke temelje se na uvjerenjima o vjerojatnosti neizvjesnih događaja poput ishoda glasanja, krivnje optuženika ili buduće vrijednosti dolara. Obično se ta uvjerenja izražavaju kao tvrdnje "Mislim da…", "Šanse su…" "nije vjerojatno da…" i slično. Povremeno, vjerovanja o neizvjesnim događajima izražavaju se u brojčanom obliku kao šanse ili subjektivne vjerojatnosti. Što određuje takva uvjerenja? Kako ljudi procijenjuju vjerojatnost nekog neizvjesnog događaja ili vrijednost neizvjesne kvantitete? Ovaj članak pokazuje da se ljudi oslanjaju na ograničeni broj heurističkih načela koji reduciraju složene zadatke procjene vjerojatnosti i predviđanja vrijednosti na jednostavne operacije suđenja. Općenito, te su heuristike prilično korisne, ali katkada dovode do ozbiljnih i sistematskih grešaka.
Subjektivna procjena vjerojatnosti nalik je subjektivnoj procjeni fizičkih veličina poput udaljenosti ili veličine. Svi su ti sudovi utemeljeni na podacima ograničene valjanosti, a procesuiraju se prema heurističkim pravilima. Primjerice, subjektivna udaljenost objekta djelomično ovisi o njegovoj jasnoći. Što je objekt oštriji, to se čini bližim. To pravilo ima ograničenu valjanost, jer u svim krajolicima, udaljeniji nam se objekt čini mutniji od bližih. Međutim, oslanjanje na to pravilo dovodi do sistematičnih pogrešaka u procjeni udaljenosti. Primjerice, često pretjerujemo s procjenom udaljenosti kada je vidljivost slabija jer su obrisi objekata mutniji. I suprotno, udaljenosti često potcijenjujemo kada je vidljivost dobra jer objekte vidimo oštrijima. Stoga oslanjanje na jasnoću kao indikator udaljenosti dovodi do zajedničkog odstupanja (biases). Takva odstupanja često nalazimo u intuitivnoj prosudbi vjerojatnosti. Ovaj članak opisuje tri heuristike koje se koriste pri procjeni vjerojatnosti i predviđanju vrijednosti. Navodimo odstupanja do kojih dovode ta odstupanja, i raspravljamo o primjeni i teorijskim implikacijama tih zamjedbi.

Reprezentativnost

Ljudi se bave brojnim pitanjima vjerojatnosti koja pripadaju jednoj od sljedećih vrsta: Koja je vjerojatnost da objekt A pripada klasi B? Kakva je vjerojatnost da događaj A proizlazi iz procesa B? Kakva je vjerojatnost da će taj proces B stvoriti događaj A? Pri odgovoru na ta pitanja, ljudi se tipično oslanjaju na heuristiku reprezentativnosti, prema kojoj se vjerojatnosti procijenjuju prema stupnju kojim A reprezentira B, tj. pomoću stupnja sličnosti A i B. Primjerice, ako je A vrlo reprezentativan za B, smatra se da je vrlo vjerojatno da A nastaje iz B. Naprotiv, ako A nije sličan B, vjerojatnost da A nastaje iz B smatra se vrlo malom.
Kao ilustraciju suđenja na temelju reprezentativnosti, razmotrimo pojedinca kojega je negdašnji susjed opisao na sljedeći način: "Steve je vrlo škroman i povučen, uvijek priskače u pomoć, ali ga ljudi vrlo malo zanimaju. Ne zanima ga svijet stvarnosti. On je mlaka i čista duša, ima potrebu za redom i strast prema detaljima." Kako ljudi procijenjuju vjerojatnost da Steve ima jedno od zaposlenja spomenutih na popisu (da bude primjerice, seljak, prodavač, pilot zrakoplova, knjižničar, liječnik)? Kako ljudi svrstavaju ta zanimanja od najvjerojatnijih do najmanje vjerojatnih? Prema heuristici reprezentativnosti, vjerojatnost da je Steve knjižničar, primjerice, procijenjuje se prema stupnju sličnosti, odnosno prema tome koliko reprezentira stereotip knjižničara. I doista, istraživanja problema spomenute vrste pokazuju da ljudi stvaraju poredak zanimanja prema vjerojatnosti i prema sličnosti na gotovo identičan način (Kahneman, Tversky 1973). Takav pristup sušenju o vjerojatnosti dovodi do ozbiljnih pogrešaka, jer na sličnost ili reprezentativnost ne utječu brojni faktori koji bi trebali utjecati na sudove o vjerojatnosti.
Neosjetljivost prema prethodnoj vjerojatnosti rezultata

Jedan faktor koji nema nikakve posljedice po reprezentativnost, ali bi morao stvarati većinu posljedica u vjerojatnosti je prethodna vjerojatnost, ili tzv. bazična frekvencija ishoda. U slučaju Stevea, primjerice, činjenica da u populaciji postoji mnogo više seljaka nego knjižničara, morala bi utjecati na bilo kakvu razumnu procjenu vjerojatnosti tvrdnje da je Steve knjižničar ili farmer. Međutim, razmišljanja o osnovnoj, bazičnoj stopi tj. frekvenciji uzorka, ne utječu na sličnost Stevea i stereotipa knjižničara i farmera. Stoga će ljudi zanemarivati prethodne vjerojatnosti, ako procijenjuju vjerojatnost pomoću reprezentativnosti. Testirali smo tu hipotezu u eksperimentu u kojem smo manipulirali osnovnim, tj. bazičnim vjerojatnostima (Kahneman & Tversky 1973). Subjektima smo pružili kratke opise ličnosti nekoliko pojedinaca, tobože slučajno okupljenih u skupinu od 100 stručnjaka, inženjera i pravnika. Ispitanike smo pitali da procjene vjerojatnost prema kojoj neki opis pripada inženjeru a ne pravniku. U jednoj eksperimentalnoj situaciji, subjektima smo rekli da smo opis izvukli iz skupine koja se sastojala od 70 inženjera i 30 pravnika. U drugoj smo situaciji rekli subjektima da se skupina sastoji od 30 inženjera i 70 pravnika. Šanse da bilo koji od opisa pripada inženjeru a ne pravniku bit će veće u prvoj situaciji, u kojoj je bilo više inženjera, negoli u drugoj, u kojoj su većinu tvorili pravnici. Primjenom Bayesovog pravila možemo izračunati da je odnos tih šansi (0,7/0,3)² odnosno 5, 44 za svaki od tih opisa. Grubo kršeći Bayesovo pravilo, subjekti su u obje situacije donosili u biti jednake sudove o vjerojatnosti. Ispitanici su očito procjenjivali vjerojatnost da pojedinačni opis pripada inženjeru a ne pravniku, na temelju sličnosti opisa, odnosno stupnja reprezentativnosti opisa jednom od dvaju stereotipa, bez gotovo ikakvog obzira prema prethodnim vjerojatnostima spomenutih kategorija.

Ispitanici su koristili prethodne vjerojatnosti ispravno kada nisu imali nikakve druge informacije. Kada nije bilo opisa ličnosti, oni su prosuđivali da je nepoznata osoba inženjer s vjerojatnošću 0,7 odnosno 0,3, u naše dvije temeljne situacije. Međutim te su prethodne vjerojatnosti u potpunosti zanemarivali kada smo uveli opise, čak i kada su ti opisi bili potpuno neinformativni. Odgovori na sljedeći opis ilustriraju taj fenomen:
Dick ima 30 godina. Oženjen je i nema djecu. Kao čovjek visokih sposobnosti i visoke motivacije, on obećaje da će postati vrlo uspješan na svojem području. Kolege ga jako vole.
Taj je opis nije trebao otkriti nikakvu informaciju relevantnu za odgovor na pitanje je li Dick inženjer ili pravnik. Shodno tome, vjerojatnost da je Dick inženjer trebala bi biti ista kao i proporcija inženjera u skupini, tj. kao da opis nismo niti dali. Ispitanici su međutim prosuđivali da je Dick inženjer s vjerojatnošću 0,5 bez obzira što su postavljene proporcije inženjera u skupini bile 0,7 odnosno 0,3. Ljudi očito odgovaraju drukčije kada im se ne pružaju nikakvi dokazi i kada im se pruži bezvrijedan dokazni materijal. Kada se ne koristi nikakva posebna evidencija, prethodne se vjerojatnosti koriste ispravno, kada se pruže besmisleni "dokazi", prethodne se vjerojatnosti zanemaruju (Kahneman & Tversky 1973).

Neosjetljivost na veličinu uzorka

Kako bi procijenili vjerojatnost postizanja posebnog rezultata na temelju uzorka izvučenog iz neke populacije, ljudi se tipično oslanjaju na heuristiku reprezentativnosi. Tj. oni procijenjuju da će vjerojatnost rezultata uzorka, primjerice, da će prosječna visina slučajnog uzorka od deset muškaraca biti 180cm, na temelju sličnosti tog rezultata s odgavarajućim parametrom (tj. s prosječnom visinom muškaraca u populaciji). Po njima sličnost statistike uzorka i parametra za populaciju ne ovisi o veličini uzorka. Shodno tome, ako se vjerojatnosti procijenjuju na temelju reprezentativnosti, onda će procijenjena vjerojatnost statistike uzorka u biti biti neovisna o veličini uzorka. I doista, kada ispitanici procijenjuju distribuciju prosječne visine za skupove različitih veličina, oni donose identične distribucije. Primjerice, vjerojatnost da ćemo dobiti prosječnu visinu viššu od 180cm pripisivala se i uzorcima od 1000, i 100 i 10 ljudi (Kahzneman & Tversky 1972). Štoviše, ispitanici nisu obraćali pozornost na veličinu uzorka čak ni kada se u formulaciji problema izrijekom isticala veličina uzorka. Razmotrimo sljedeće pitanje:

U jednom gradu postoje dvije bolnice. U većoj bolnici svaki se dan rodi oko 45 beba, a u manjoj bolnici oko 15. Kao što znate, oko 50% djece su dječaci. Međutim, točan postotak varira iz dana u dan. Katkada je taj postotak viši od 50, a katkada niži.
U razdoblju od jedne godine, svaka je bolnica zabilježila dane kada se u njoj rodilo više od 60% dječaka. Što mislite, koja je bolnica zabilježila više takvih dana?

Veća bolnica (odgovorio je 21ispitanik)

Manja bolnica (odgovorio je 21 ispitanik)

Otprilike isti broj (tj. unutar 5% druge) (odgovorilo je 53 ispitanika)

Brojevi u zagradama označavaju brojeve studenata koji su izabrali spomenuti odgovor.
Većina ispitanika sudi da je vjerojatnost za bilježenje 60% dječaka ista u velikoj i maloj bolnici, pretpostavljamo zbog toga što vjeruju da događaje opisuje ista statistika, pa su zbog toga jednako reprezentativni za cijelu populaciju. Ali teorija uzorka pokazuje da će očekivani broj dana kada se rađa više od 60% dječaka biti mnogo veći u maloj bolnici negoli u velikoj, jer se veliki uzorak teže odmiče od srednje vrijednosti tj. 50%. Ta osnovna ideja statistike očito nije dio ljudskog repertoara intuicija.
Sličnu neosjetljivost na veličinu uzorka primijećujemo i u sudovima o posteriornoj vjerojatnosti, tj. u vjerojatnosti prema kojoj se uzorak izvlači iz jedne populacije umjesto druge. Razmotrimo sljedeći primjer:
Zamislimo kutiju s lopticama, u kojoj su 2/3 loptica jedne boje a 1/3 druge. Pojedinac je iz kutije izvukao 5 loptica. Četiri su bile crvene a jedna bijela. Drugi je izvukao 20 loptica od kojih su 12 bile crvene a osam bijele. Koji bi pojedinac morao biti uvjereniji da kutija sadrži 2/3 crvenih loptica i 1/3 bijelih loptica? Kakve vjerojatnosti bi svaki pojedinac trebao dati?
U tom problemu, ispravne posteriorne vjerojatnostu su 8:1 za uzorak 4:1 odnosno 16:1 za uzorak 12:8, ako pri tome pretpostavljamo iste prethodne vjerojatnosti. Međutim, većina ljudi osjeća da prvi uzorak pruža mnogo jače dokaze za hipotezu da se u kutiji nalaze uglavnom crvene loptice, jer je proporcija crvenih loptica veća u prvom negoli u drugom uzorku. I ovdje intuitivnim sudovima dominira proporcija uzorka, a veličina uzorka gotovo nikako, premda veličina uzorka igra ključnu ulogu u određivanju stvarnih posteriornih šansi (Kahneman & Tversky 1972). Nadalje, intuitivne procjene posteriornih šansi bitno su manje ekstremne od stvarnih vrijednosti. Potcjenjivanje utjecaja dokaznog materijala stalno se primijećuje u problemima ove vrste (W. Edwards 1968, Slovic & Lichtenstein 1971). Ta se pojava zove "konzervativizam".

Pogrešna koncepcija šansi

Ljudi očekuju da će niz događaja koji su stvoreni pomoću slučajnog procesa reprezentirati bitne karakteristike tog procesa, čak i kada je taj niz kratak. Kada razmišljaju o bacanju novčića, primjerice, ljudi smatraju da je niz "glava, pismo, glava, pismo, pismo, glava" vjerojatniji od niza "glava, glava, glava, pismo, pismo, pismo", koji ne izgleda slučajan, a isto tako i vjerojatniji od niza "glava, glava, glava, glava, pismo, glava", koji ne reprezentira ispravan novčić (Kahneman & Tversky 1972). stoga ljudi očekuju da će se bitne karakteristike procesa reprezentirati ne samo u cijelome nizu, već i lokalno u svakom njegovome dijelu. Lokalno reprezentativni niz, međutim, sistematski se otklanja od očekivanja na temelju vjerojatnosti: on sadrži previše alternacija i premalo ponavljanja. Druga posljedica uvjerenja u lokalnu reprezentativnost jest dobro poznata kockarska greška. Kada primijete da je na ruletu loptica u dugom nizu padala na crvenih polja, primjerice, većina ljudi pogrešno misli da sada treba pasti na crnu, vjerojatno zbog toga što će se padanjem na crno stvoriti reprezentativniji niz negoli ako još jednom padne na crveno. Šanse se obično smatraju procesom koji sam sebe korigira, procesom u kojem otklon u jednu stranu povlači otklon u suprotnu stranu kako bi se uspostavila ravnoteža. Ustvari otkloni se ne "korigiraju" nastavkom procesa, već se samo "razvodnjavaju".

Pogrešne koncepcije vjerojatnosti i šansi ne vezane samo za naivne subjekte. Studija statističkih intuicija vrlo iskusnih istraživačkih psihologa (Tversky & Kahneman 1971) pokazuju trajno uvjerenje koje možemo nazvati "zakonom malih brojeva", uvjerenje prema kojem su mali uzorci vrlo reprezentativni za cijele populacije iz kojih su uzeti. Odgovori tih istraživača pokazivali su očekivanje da će se valjana hipoteza o populaciji reprezentirati i u statistički značajnom rezultatu na uzorku, i to bez obzira na njegovu veličinu. Shodno tome, istraživači isuviše vjeruju rezultatima malih uzoraka i bitno precijenjuju ponovljivost takvih rezultata. U stvarnom izvođenju istraživanja, takva predrasuda dovodi do izbora uzoraka neadekvatne veličine i do pretjerane interpretativnosti nalaza.

Neosjetljivost na predvidljivost

Ljude često pitaju da naprave brojčana predviđanja buduće vrijednosti dionica, potrebe za nekom robom, ili rezultata neke nogometne utakmice. Takva predviđanja često se rade pomoću reprezentativnosti. Primjerice, pretpostavimo da nekome damo opis kompanije i da ga zamolimo da predvidi njezin budući profit. Ako je opis kompanije vrlo povoljan, činit će se da je visoki profit najreprezentativniji za taj opis; ako je opis osrednji, činit će nam se da je osrednja učinkovitost najreprezentativnija. Na stupanj povoljnosti opisa ne utječe pouzdanost tog opisa niti točnost predviđanja. Stoga, ako ljudi predviđaju isključivo pomoću povoljnosti opisa, njihova će predviđanja biti neosjetljiva na pouzdanost dokaza i na očekivanu točnost predviđanja.

Takav način suđenja krši normativnu statističku teoriju prema kojoj ekstremnost i razinu predviđanja kontroliraju prosudbe predvidljivosti. Kada je predvidljivost nula, isto predviđanje moralo bi se dati u svim slučajevima. Recimo, ako opisi kompanija ne pružaju nikakvu relevantu informaciju o profitu, onda istu vrijednost (poput prosječnog profita) treba predvidjeti i za sve kompanije. Ako je predvidljivost savršena, naravno, predviđene vrijednosti podudarat će se sa stvarnima pa će sklop predviđanja biti jednak sklopu rezultata. Općenito, što je predvidljivost veća, to je širi sklop predviđenih vrijednosti.
Nekoliko studija brojčanog predviđanja pokazalo je da intuitivna predviđanja krše to pravilo, i da ispitanici malo ili nimalo ne razmišljaju o predvidljivosti (Kahneman & Tversky 1973). U jednoj od tih studija, ispitanicima smo pokazali nekoliko odlomaka, u kojima se opisuje rad nastavnika tijekom jedne jedine praktične lekcije. Neke smo ispitanike zamolili da vrednuju kvalitetu lekcije opisane u paragrafu pomoću postotaka, u odnosu na druge lekcije*. Druge smo zamolili da predvide, također rezultatima u postocima, ugled svakog nastavnika 5 godina nakon lekcije. Sudovi koje su ispitanici stvorili u obje su situacije bili isti. Odnosno, predviđanje nekog udaljenog kriterija (uspjeha učitelja nakon pet godina) bilo je identično procjeni informacije na temelju koje je predviđanje napravljeno (na temelju kvalitete lekcije). Studenti koji su stvorili takva predviđanja bez sumnje su bili svjesni ograničene predvidljivosti učiteljske kompetencije na temelju jedne jedine pokusne lekcije 5 godina prije toga; pa ipak, njihova su predviđanja bila isto tako ekstremna kao i njihove evaluacije.

Iluzija valjanosti

Kao što smo vidjeli, ljudi često predviđaju tako da izabiru rezultat (primjerice zanimanje) koji je najreprezentativniji za input (recimo za opis osobe). Oni pokazuju stupnjeve uvjerenosti u svoja predviđanja na temelju stupnja reprezentativnost (tj. na temelju kvalitete slaganja izabranog ishoda i inputa) bez imalo razmišljanja o faktorima koji ograničavaju predviđalačku točnost. Stoga ljudi pokazuju veliki stupanj uvjerenja u predviđanje da je osoba knjižničar kada im damo opis njegove osobnosti koja se slaže sa stereotipom knjižničara, čak i kada je opis ovlašan, nepouzdan ili zastario. Uvjerenost bez okrića koja se stvara zbog dobrog poklapanja predviđenog ishoda i dane informacije možemo nazvati iluzijom valjanosti. Iluzija preživljava čak i kada je sudac svjestan faktora koji ograničavaju točnost njegovih predviđanja. Vrlo je uobičajena opservacija da psiholozi koji provode selekcijske intervjue često doživljavaju vrlo visoku količinu uvjerenosti u svoja predviđanja, čak i kada im je poznata golema literatura koja pokazuje koliko se u selekcijskim intervjuima može pogriješiti. To trajno oslanjanje na kliničke intervjue pri selekciji, unatoč ponovljenim dokazima u prilog njihove neadekvatnosti, dovoljno dobro svjedoče o snazi tog efekta.

Interna dosljednost obrazaca tih inputa glavni je uzrok uvjerenosti u predviđanja na temelju tih inputa.

Primjerice, ljudi pokazuju više uvjerenosti pri predviđanju ukupnog i konačnog prosjeka nekog studenta čije ocjene se sastoje isključivo od četvorki negoli pri predviđanju ukupnog uspjeha studenta prve godine u čijem indeksu postoje mnoge petice i trojke. Vrlo dosljedni obrasci najčešće se primjećuju kada su input varijable vrlo redundantne ili u korelaciji. Stoga, ljudi obično pokazuju veliku uvjerenost koja se temelji na redundantnim input varijablama. Međutim, elementarni rezultat u statistici korelacije pokazuje da ako input varijable imaju potvrđenu valjanost, predviđanje utemeljeno na nekoliko takvih inputa može postići veću točnost kada su one neovisne jedne o drugima, negoli kada su redundantne ili u korelaciji. Stoga redundancija inputa smanjuje točnost premda povećava uvjerljivost, a ljudi su često uvjereni u predviđanja koja su vrlo vjerojatno bitno promašena (Kahneman & Tversky 1973).

Pogrešne koncepcije regresije
Pretpostavimo da ispitujemo veliku grupu djece pomoću dvije ekvivalente verzije testa sposobnosti. Ako izaberemo desetoro djece među onima koja su bila najbolja na jednoj verziji testa, obično ćemo smatrati da je njihov učinak u drugoj verziji bio pomalo razočaravajući. Naprotiv, ako izaberemo desetoro djece među onima koja su bila najbora u prvoj verziji, pomislit ćemo da su ona u prosjeku bila ponešto bolja negoli u prethodnoj verziji. Općenito, razmotrimo dvije varijable, X i Y, koje imaju iste distribucije. Ako izaberemo pojedince čiji se prosječni X rezultat otklanja od sredine X za k jedinica, odna će prosjek njihovih Y rezultata obično otklanjati od sredine Y za manje od k jedinica. Te opservacije ilustriraju opći fenomen poznat po imenu regresija prema srednjoj vrijednosti, fenomen koji je prvi dokumentirao Galton pred više od 100 godina.
U svakodnevnom se životu suočavamo s brojnim primjerima regresije prema srednjoj vrijednosti: kada uspoređujemo visinu očeva i sinova, inteligenciju muškaraca i žena, ili učinak pojedinaca na dva konzekutivna ispitivanja. Pa ipak, ljudi nisu razvili ispravne intuicije o tom fenomenu. Prvo, oni ne očekuju da se regresija pojavi u brojnim kontekstima u kojima se ona mora dogoditi. Drugo, oni ne prepoznaju pojavljivanje regresije, već umjesto toga često smišljaju dubiozna kauzalna objašnjenja za njezino pojavljivanje (Kahneman & Tversky 1973). Po našem sudu fenomen regresije ostaje neodređen jer nije usklađen s našim vjerovanjem da predviđeni rezultat treba biti maksimalno reprezentativan za input, te da stoga varijabla ishoda mora biti isto tako ekstremna kao i varijabla inputa.
Nesposobnost da prepoznamo važnost regresije može imati opasne posljedice kao što ćemo ilustrirati sljedećim primjerom (Kahneman & Tversky 1973). U raspravi o treninzima letača, iskusni instruktori primijetili su da nakon pohvale za iznimno dobro slijetanje, nakon sljedećeg leta slijedi slabiji slet, dok nakon grube kritike zbog lošeg slijetanja u jednom naletu slijedi poboljšanje u drugom. Instruktori su zaključili da su verbalne nagrade loše za učenje, i da su verbalne kazne korisne, što je u suprotnosti s prihvaćenim psihološkim doktrinama. Takav je zaključak bez temelja, jer zanemaruje regresiju prema srednjoj vrijednosti. Kao i u drugim slučajevima s ponovljenim ispitivanjima, nakon poboljšanja obično slijedi lošija izvedba a nakon pogoršanja obično slijedi izvrsna izvedba, bez obzira na to je li instruktor reagirao na ispitanikovu izvedbu nakon prvog pokušaja. Kako su instruktori hvalili ispitanike nakon dobrog slijetanja i korili ih nakon loših, oni su došli do pogrešnog i potencijalno opasnog zaključka da je kazna učinkovitija od nagrade.
Stoga nesposobnost razumijevanja efekta regresije dovodi do toga da precijenjujemo učinkovitosti kazne i da potcijenjujemo učinkovitost nagrade. U socijalnim odnosima, kao i pri treniranju, nagrade se tipično dodijeljuju nakon dobre izvedbe, a kazne nakon slabe. Ali isključivo na temelju regresije, ponašanje će se najvjerojatnije popraviti nakon kazne i najvjerojatnije pokvariti nakon nagrade. Shodno tome, ljudska je priroda takva da ćemo zbog čistog računa vjerojatnosti, najčešće biti nagrađeni za kažnjavanje drugih i najčešće ćemo biti kažnjeni zbog njihovog nagrađivanja. Ljudi općenito nisu svjesni te nepredviđene situacije, odnosno statističke pravilnosti. Ustvari, mutna uloga regresije u određivanju očitih posljedica nagrada i kazni, čini se da je posve izbjegla pažnji proučavateljima tog područja.

Dostupnost

Postoje situacije u kojima ljudi procijenjuju frekvenciju neke klase, ili vjerojatnost nekog događaja, lakoćom kojom instance ili pojave mogu prizvati u svoje mišljenje. Primjerice, možda ćemo rizik srčanog udara među sredovječnim ljudima procijeniti prisjećajući se primjera među našim poznanicima. Isto tako, vjerojatnost da neki posao propadne možda ćemo procijeniti tako da se prisjetimo raznih poteškoća s kojima bi se takva osoba mogla susresti. Takvu heuristiku suđenja nazvat ćemo dostupnost. Dostupnost je korisni ključ za procjenu frekvencije i vjerojatnosti, jer za instancama veće klase obično možemo brže i lakše posebnuti negoli za instancama manje frekventne klase. Međutim, na dostupnost utječu i fkatori povrh frekventnosti i vjerojatnosti. Shodno tome, oslanjati se na dostupnost dovodi do predvidljivih predrasuda, od kojih ćemo neke ilustrirati.

Predrasude koje nastaju zbog lakoće pronalaženja instanci

Kada prosuđujemo veličinu neke klase pomoću dostupnosti njezinih instanci, klasu čije instance možemo lakše pronaći činit će nam se brojnije od klase jednake frekvencije ali čije instance nije tako lako pronaći. Elementarnu demonstraciju tog efekta pokazuju eksperimenti u kojima su ispitanici slušali popis dobro poznatih osoba obaju spolova. Potom su ih pitali je li na popisu bilo više imena muškaraca ili žena. Različitim skupinama ispitanika prikazani su različiti popisi. Na nekim popisima muškarci su bili relativno poznatiji od žena, na drugima su žene bile relativno poznatije od muškaraca. U svim eksperimentima ispitanici su pogrešno prosudili da je klasa (tj. spol) koji je imao više poznatih osoba bio i brojniji (Tversky & Kahneman 1973).

Uz poznatost, na pretraživanje i pronalaženje instanci utječu i drugi faktori, poput isticanja. Primjerice, učinak prisutnosti pri stvarnom požaru na procjenu subjektivne vjerojatnosti takvih događaja vjerojatno je veći od čitanja o požarima u lokalnim novinama. Nadalje, nedavni događaji vjerojatno su relativno dostupniji od starijih. Opće je iskustvo da subjektivna vjerojatnost prometnih nesreća privremeno raste kada vidimo kako se automobil prevrnuo s ceste.
Predrasude koje nastaju zbog efektnosti skupa koji pretražujemo
Pretpostavimo da slučajno izabiremo riječ (od tri slova ili više) iz nekog teksta na engleskome. Je li vjerojatnije da će riječ započeti slovom r ili da će se r naći na trećem mjestu? Ljudi pristupaju tom problemu tako da se prisjećaju riječi koje započinju sa slovom r (rak) i riječi koje imaju r na trećem mjestu (bar), te potom procijenjuju relativnu frekvenciju metodom dohvatljivosti, tj. lakoćom s kojom mogu zazvati triječi tih dvaju vrsta u um. Ali kako je mnogo lakše pretraživati riječi po prvom slovu negoli po trećem, većina ljudi sudi da su riječi koje započinju s danim suglasnikom brojnije od riječi s istim suglasnikom na trećem mjestu. To čine i sa suglasnicima, poput r ili k, koji su frekventniji na trećem mjestu negoli na prvom (Tversky & Kahneman 1973)
Različiti zadaci zazivaju različite skupove za pretraživanje. Primjerice, pretpostavimo da vas netko pita da procijenite frekvenciju kojom se apstraktne riječi (misao, ljubav) i konkretne riječi (vrata, voda) pojavljuju u prisanom jeziku. Prirodan način da odgovorite na to pitanje jest da potražite kontekste u kojima bi se riječ mogla naći. Čini se da je lakše prisjetiti se konteksta u kojima se spominju apstraktni pojmovi (ljubav u ljubavnoj priči) negoli konteksti u kojima se spominju konkretne riječi (poput vrata). Ako se o frekvenciji riječi sudi na temelju dostupnosti konteksta u kojima se pojavljuju, apstraktne ćemo riječi prosuđivati kao relativno brojnije od konkretnih riječi. Tu su predrasudu primijetili Galbraith & Underwood (1973) u nedavnom istraživanju koje je pokazalo da ljudi procijenjuju kako je frekvencija apstraktnih riječi mnogo učestalija od konkretnih riječi, odnosno od objektivne frekvencije. Za apstraktne riječi ljudi također sude kako se pojavljuju u mnogo raznolikijim kontekstima od konkretnih riječi.

Predrasude zamislivosti
Katkada moramo procijeniti frekventnost neke klase čije instance ne držimo u pamćenju, već ih moramo stvoriti prema nekom pravilu. U takvim situacijama ljudi tipično stvaraju nekoliko instanci i procijenjuju frekvenciju ili vjerojatnost prema tome koliko je lako bilo konstruirati relevantne instance. Međutim, jednostavnost kontruiranja instanci ne reflektira uvijek njihovu stvarnu frekvenciju, i takav oblik procjene podložan je pristranostima (biases). Kako bismo to ilustrirali, razmotrimo skupinu od 10 ljudi koji će sastaviti komisiju od k broja članova, 2 ≤ k ≤ 8. Koliko različitih komisija sastavljenih od k članova možemo oblikovati? Točan odgovor na taj problem pruža nam koeficijent binoma, koji postiže svoj maksimum od 252 kada je k = 5. Jasno broj komisija od k članova jednak je broju komisija od (10-k) članova, jer bilo koja komisija od k članova definira i jedinstvenu skupinu od (10-k) nečlanova.
Jedan način da odgovorimo na to pitanje bez izračunavanja jest da u glavi konstruiramo komisije od k članova i da procijeimo njihov broj uz pomoć jednostavnosti s kojom nam one padaju na pamet. Komisije s nekoliko članova, recimo 2, dostupnije su od komisija s mnogo članova, recimo 8. Najjednostavnija shema za kontruiranje komisija je podjela skupina na razdvojene skupove. Odmah primijećujemo kako je lako konstruirati pet odvojenih komijsa s 2 člana, a nemoguće je stvoriti čak i dvije odjeljene komisije od 8 članova. Shodno tome, ako se frekvencija prosuđuje preko zamislivosti, ili pomoću dostupnosti konstrukcije, male komisije će izgledati brojnije od većih komisija, što se razlikuje od ispravne funkcije gaussove krivulje. Doista, kada naivne subjekte pitamo da procijene broj različitih komisija različitih veličina, njihove su procjene opadajuće monotone funkcije veličine komisija (Tversky / Kahneman 1973). Primjerice, medijan procjena broja komisija s dva člana bio je 70, dok je procjena komisija s osam članova iznosila 20 (ispravan odgovor u oba je slučaja 45).
Zamislivost igra važnu ulogu u procjeni vjerojatnosti u situacijama stvarnog života. Primjerice, rizik koji uključuje avanturistička ekspedicija obično se procijenjuje tako da zamislimo slučajnosti kojima se ekspedicija neće moći othrvati. Ako možemo oslikati mnoge takve teškoće, ekspedicija će nam izgledati isuviše opasna, premda jednostavnost kojom zamišljamo katastrofe ne mora odražavati njihovu stvarnu vjerojatnost. I obrnuto, rizik uključen u pothvat možemo bitno potcijeniti ako je potencijalne opasnosti teško zamisliti ili jednostavno, ako nam ne padaju na pamet.
Iluzorna korelacija
Chapman i Chapman (1969) opisali su zanimljivu predrasudu pri prosuđivanju frekvencije dvaju istodobnih događaja. Oni su naivnim ispitanicima prikazali informacije o hipotetičnim mentalnim pacijentima. Podaci o svakom pacijentu sastojali su se od kliničke dijagnoze i pacijentovog crteža neke osobe. Potom su ispitanici prosuđivali frekventnost kojom su neku dijagnozu (poput paranoje ili sumnjičavosti) pratile različite karakteristike crteža (recimo čudne oči). Ispitanici su bitno precjenjivali frekvenciju zajedničke pojave prirodnih asocijacije, recimo sumnjičavosti i čudnih očiju. Taj su efekt nazvali iluzornom korelacijom. Kada su donosili svoj pogrešan sud o podacima kojima su bili izloženi, naivni subjekti su "ponovno otkrili" velik broj neutemeljenih obilježja kliničke "nauke" o tumačenju testa "nacrtaj osobu". Efekt iluzorne korelacije ekstremno se opirao kontradiktornim podacima. On se zadržavao čak i kada je korelacija između simptoma i dijagnoze u stvari bila negativna, i priječio je ispitanicima da otkriju veze koje su u stvari postojale.
Dostupnost pruža prirodno objašnjenje efekta iluzorne korelacije. Sud o tome koliko se često dvije pojave pojavljuju zajedno može se temeljiti na jačini asocijativne veze među njima. Kada je veza jaka, čovjek s velikom vjerojatnošću zaključuje kako se događaji često zbivaju u paru. Prema tom stavu, iluzorna korelacija između sumnjičavosti i čudnog crtanja očiju, primjerice, nastaje zbog toga što se sumnjičavost češće povezuje s očima negoli s bilo kojim drugim dijelom tijela.
Općenito možemo reći kako nas je dugo životno iskustvo naučilo da se instanci velike klase lakše i brže prisjećamo negoli instanci manje učestale klase; da vjerojatnije pojave lakše zamišljamo negoli nevjerojatnije, i da se asocijativna povezanost događaja pojačava kada se događaji zbivaju češće. Zbog toga ljudi imaju na raspolaganju proceduru (heuristiku dostupnosti) koja procijenjuje veličinu klase, i vjerojatnost događaja i učestalost zajedničkog pojavljivanja pomoću lakoće kojom se relevantne mentalne operacije pretrage, konstrukcije ili asocijacije mogu izveti. Ali, kao što su pokazali prethodni primjeri, ta vrijedan postupak procjene rezultira sistematskim greškama.

Prilagođavanje i sidrenje
U brojnim situacijama, ljudi stvaraju procjene tako da započnu s nekom početnom vrijednošću koju potom prilagođavaju kako bi dobili konačni odgovor. Inicijalnu vrijednost, ili početnu točku može sugerirati formulacija problema, ili ona može biti rezultat nekog djelomičnog izračunavanja. U bilo kojem od tih slučajeva, prilagodbe su obično nedovoljne (Slovic & Lichtenstein 1971). Odnosno, različite početne točke dovode do različitih procjena, tj. te se procjene pomiču prema početnim vrijednostima. Taj fenomen zovemo "sidrenjem".
Nedovoljna prilagođenost
U jednom eksperimentu s efektom sidrenja, ispitivači su zamolili ispitanike da procjene razne kvantitete u postocima (primjerice, postotak afričkih zemalja u Ujedinjenim Narodima). Za svaku kvantitetu, broj između 0 i 100 odredio se vrtuljkom sreće u prisutnosti ispitanika. Ispitanici su prvo trebali navesti je li broj s vrtuljka manji ili veći od vrijednosti izabrane kvantitete, a potom da procijene treba li se vrijednost kvantitete povećavati ili smanjivati. Različitim skupinama davani su različiti brojevi za različite kvantitet, i ti proizvoljni brojevi imali su vrlo značajne posljedice na procjene. Primjerice, medijan procjena postotka afričkih zemalja u Ujedinjenim narodima bila je 25 i 45 za skupine koje su imale početne vrijednosti 10 odnosno 65. Nagrade za točnost nisu smanjile efekt sidrenja.
Sidrenje se ne pojavljuje samo kada je ispitaniku prethodno dana neka početna točka, već i u situacijama kada subjekt temelji svoju procjenu na temelju nekog nedovršenog izračuna. Istraživanje intuitivne numeričke procjene ilustrira taj efekt. Dvije grupe srednjoškolaca procijenjivale su u roku od 5 sekundi, numerički izraz napisan na školskoj ploči. Jedna je skupina procjenjivala umnožak brojeva
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
a druga je procjenjivala umnožak brojeva
1 x 2 x 2 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8
Kako bi brzo došli do odgovora, ljudi obično izvode prvih par koraka izračuna umnoška a potom ekstrapolacijom ili prilagodbom navode rezultat. Kako su prilagodbe tipično nedovoljne, takav će postupak obično dovoditi do potcjenjivanja rezultata. Nadalje, budući da je rezultat prvih par koraka množenja (kada se izvodi slijeva udesno) veći ako je poredak brojeva silazan negoli uzlazan, prvi izraz (rezultat) trebao bi biti procijenjen kao veći od drugoga. Potvrđena su oba očekivanja. Medijan procjene uzlaznog (tj. doljnjeg) niza brojeva bio je 512, a medijan procjena silaznog niza (tj. gornjeg) bio je 2.250. Točan odgovor iznosi 40.320.

Predrasude (pristranosti, pomaci) u procjeni konjunktivnih i disjunktivnih događaja
U nedavnom istraživanju Bar-Hillela (1973) ispitanicima je bila dana mogućnost da se klade na jedan od dvaju događaja. Istraživanje je koristilo tri vrste događaja: (i) jednostavne događaje, poput izvlačenja crvenih pikula iz torbe u kojoj je bilo 50% crvenih i 50% bijelih pikula; (ii) konjunktivne događaje, poput izuvlačenja crvenih pikula sedam puta u nizu iz dvaju torbi, pri čemu je isprva torba sadržavala 90% crvenih i 10% bijelih pikula; i (iii) disjunktivne događaje, poput izvlačenja crvenih pikula barem jednom u sedam sukcesivnih pokušaja, uz zamjenu torbi, iz torbe koja je sadržavala 10% crvenih i 90% bijelih pikula. U ovom problemu vrlo velika većina ispitanika željela se kladiti na konjunktivni događaj (vjerojatnost pogotka iznosila je 0,48) umjesto na jednostavni događaj (koji bi donio vjerojatnost od 0,50). Ispitanici su se radije kladili na jednostavan negoli na disjunktivni događaj koji bi im donio vjerojatnost od 0,52. Ukratko, ispitanici su se kladili na manje vjerojatan događaj u obje usporedbe. Taj obrazac izbora ilustrira jedno općenitije pravilo (općenitiji rezultat). Istraživanje izbora među kockarima i sudova o vjerojatnosti upućuje na to da su ljudi skloni precjenjivati vjerojatnost konjunktivnih događaja (Cohen, Chesnick & Haran 1972) i potcijenjivati vjerojatnost disjunktivnih događaja. Takvi pomaci (predrasude) lako možemo objasniti efektima sidrenja. Postavljena vjerojatnost elementarnog događaja (uspješnosti u bilo kojem koraku) omogućuje prirodno ishodište za procjenu vjerojatnosti i konjunktivnih i disjunktivnih događaja. Budući da je prilagodba iz početne točke tipično nedovoljna, konačne procjene u oba slučaja ostaju isuviše blizu vjerojatnostima elementarnih događaja. Treba primijetiti da je opća vjerojatnost konjunktivnog događaja niža od vjerojatnosti svakog elementarnog događaja, dok je opća vjerojatnost disjunktivnog događaja viša od vjerojatnosti svakog elementarnog događaja. Zbog posljedica sidrenja, opća vjerojatnost će se precjenjivati u konjunktivnim problemima i potcjenjivati u disjunktivnim problemima.
Pomaci u procjeni događaja sastavnica posebno su važni u kontekstu planiranja. Uspješan dovršetak pothvata, poput izrade nekog novog proizvoda tipično je konjunktivni događaj: za uspjeh pothvata, mora se dogoditi svaki događaj u nizu. Čak i kada je svaki od tih događaja vrlo vjerojatan, opća vjerojatnost uspjeha može biti vrlo mala ako je broj događaja velik. Opća tendencija precjenjivanja vjerojatnosti konjunktivnih događaja dovodi do neutemeljenog optimizma u procjeni vjerojatnosti da će plan uspjeti ili da će se projekt dovršiti na vrijeme. I obrnuto. Disjunktivne strukture tipično susrećemo u procjeni rizika. Kompleksni sustav, recimo nuklearni rekator ili ljudsko tijelo će zakazati ako zakaže bilo koja osnovna komponenta. Čak i ako je vjerojatnost zakazivanja svake komponente mala, vjerojatnost općeg zakazivanja može biti visoka ako su uključene brojne komponente. Zbog sidrenja, ljudi će obično potcjenjivati vjerojatnosti zakazivanja u kompleksnim sistemima. Stoga o smjeru pomaka u sidrenju možemo katkada zaključiti na temelju strukture događaja. Lančana struktura konjunkcije dovodi do precjenjivanja, a disjunktivna struktura u obliku lijevka dovodi do potcjenjivanja.

Sidrenje u procjeni subjektivne vjerojatnosti distribucije
U analizi odluke, od stručnjaka se često traži da izraze svoja uvjerenja o kvantiteti, poput vrijednosti prosjeka indeksa Dow-Jones na određeni dan, u obliku distribucije vjerojatnosti. Takva se distribucija obično konstruira tako da pitamo osobu da izabere vrijednosti kvantitete koja odgovara specifičnim postocima njegove subjektivne distribucije vjerojatnosti. Primjerice, ispitanika možemo zamoliti da izabere broj, X₉₀, tako da njegova subjektivna vjerojatnost, da će broj biti viši od vrijednosti prosjeka Dow-Jones bude 0,90. To znači, on mora izabrati vrijednost X₉₀ tako da bude spreman prihvatiti šanse od 9:1 da prosjek Dow-Jonesa ne prijeđe tu vjerojatnost. Subjektivna distribucija vjerojatnosti za tu vrijednost prosjeka Dow-Jonesa može se konstruirati iz nekoliko takvih sudova koji će odgovarati različitim postocima.
Sakupljanjem subjektivnih distribucija vjerojatnosti za različite kvantitete, moguće je testirati ispitanike za primjerenu kalibraciju. Ispitanik je primjereno (ili eksterno) kalibriran pomoću skupa problema ako točno Π postotaka istinitih vrijednosti procijenjenih kvantiteta padne ispod njegovih postavljenih vrijednosti za X_Π. Primjerice, ispravna vrijednost trebala bi pasti ispod X₀₁ za 1% kvantiteta i iznad X₉₉ za 1% kvantiteta. Stoga bi ispravna vrijednost trebala pasti u interval pouzdanosti između X₀₁ i X₉₉ u 98 posto problema.
Neki su istraživači (Alpert & Raiffa 1969, Stael von Holstein 1971, Winkler 1967) dobili od velikog broja ispitanika disrupcije vjerojatnosti za brojne kvantitete. Te distribucije upućuju na velike i sistematske odmake od pravilne kalibracije. U većini studija, stvarne vrijednosti procijenjenih kvantiteta ili su manje od X01 ili veće od X99 u oko 30% problema. To znači da su ispitanici postavili isuviše uske intervale pouzdanosti, koji odražavaju veću uvjerenost negoli je opravdano njihovim znanjem o procijenjenim kvantitetama. Taj je pomak uočljiv i uobičajen i kod naivnih i kod sofisticiranih ispitanika, i ne možemo ga eliminirati uvođenjem ispravnih pravila bodovanja koji bi pružili inicijativu za eksternu kalibraciju. Taj se efekt, barem djelomično, može pripisati sidrenju.

….
Rasprava

U ovom članku bavili smo se kognitivnim pristranostima (predrasudama) koje nastaju kada se oslanjamo na heuristike suđenja. Te se pristranosti i predrasude ne mogu pripisati motivacijskim efektima, poput poželjnog mišljenja ili distorzijom sudova zbog nagrada ili kazni. Doista, neke najozbiljnije greške suđenja o kojima smo izvijestili ranije, pojavljuju se unatoč činjenici da su se ispitanici poticali da budu što točniji, i što su se nagrađivali za točne odgovore (Kahneman & Tversky 1972, Tversky & Kahneman 1973).
Oslanjanje na heuristike i prevalencija pristranosti (predrasuda) nisu ograničene samo na laike. Iskusni istraživači su skloni istim predrasudama – kada razmišljaju intuitivno. Primjerice, tendencija predviđanja ishoda koja najbolje reprezentira podatke, s nedovoljnim obraćanjem pozornosti na prvobitne vjerojatnosti, pokazala se pri intuitivnom suđenju pojedinaca koji su imali dugotrajni trening u statistici (Kahneman & Tversky 1973, Tversky & Kahneman 1971). Premda statistički obrazovani izbjegavaju elementarne greške, poput kockarske greške, njihovi su intuitivni sudovi podložni sličnim greškama u složenijim i manje jasnim problemima.
Ne mora nas čuditi što se korisne heuristike poput reprezentativnosti i dostupnosti održavaju čak i ako povremeno dovode do grešaka u predviđanju i prosuđivanju. Ali možda nas može čuditi nesposobnost ljudi da iz životnoga iskustva zaključe nešto o temeljnim statističkim pravilima poput regresije prema središnjoj vrijednosti, ili o efektu veličine uzorka na varijabilnost uzorka. Premda su u svakodnevnom životu svi ljudi izloženi brojnim primjerima iz kojih bi se ta pravila mogla izvući, tek nekolicina ljudi sama otkriva načela uzoraka i regresije. Statistička načela ne uče se iz svakodnevnog iskustva jer se relevantni primjeri primjereno ne kodiraju. Primjerice, ljudi ne otkrivaju da će se sukcesivni retci u tekstu više razlikovati po prosječnoj dužini riječi negoli sukcesivne stranice, jer jednostavno ne paze na prosječne dužine riječi i individualne retke ili stranice. Stoga ljudi ne znaju učiti iz relacija između veličine uzorka i varijabilnosti uzorka, premda se u masi slučajeva susreću s takvim podacima.
Nepostojanje primjerenog kodiranja također objašnjava zašto ljudi obično ne detektiraju pristranosti u svojem suđenju o vjerojatnostima. Ljudi bi očito mogli naučiti jesu li njihovi sudovi izvanjski kalibrirani kada bi brojali tj. izdvajali događaje koji su se stvarno dogodili, iz skupa onih za koje su mislili da su jednako vjerojatni da će se dogoditi. Međutim, nije prirodno grupirati događaje prema procijenjenoj vjerojatnosti da će se dogoditi. Ako ne postoje takvo grupiranje, pojedincima je nemoguće otkriti, primjerice, da se obistinjuje samo 50% predviđanja kojima su pripisali vjerojatnost 0,9 ili više.
Empirijska analiza kognitivnih predrasuda ima implikacije za teorijsku i primijenjenu ulogu prosudbi vjerojatnosti. Moderna teorija odlučivanja (de Finetti 1968, Savage 1954) definira subjektvnu vjerojatnost kvantificiranim mišljenjem idealizirane osobe. Štoviše, subjektivna vjerojatnost danog događaja definira se skupom oklada o nekom događaju koje će osoba biti spremna prihvatiti. Interno dosljedna, ili koherentna, mjera subjektivne vjerojatnosti može se izvesti za pojedinca, ako njegovi izbori među okladama zadovoljavaju određena načela, tj. aksiome teorije. Izvedena vjerojatnost je subjektivna u tom smislu što će se dopustiti da različiti pojedinci imaju oblikuju različite vjerojatnosti za iste događaje. Glavni rezultat takvoga pristupa jest u tome što pruža rigoroznu subjektivnu interpretaciju vjerojatnosti koja se može primijeniti na jedinstvene događaje, i u tome što se ona može uklopiti u opću teoriju racionalnog odlučivanja.
Možda treba primijetiti sljedeće: premda o subjektivnoj vjerojatnosti katkada možemo suditi iz preferencija među okladama, te se preferencije obično ne oblikuju na taj način. Osoba se kladi na momčad A na ne na klub B, jer vjeruje da je vjerojatnije da će klub A pobijediti; on do tog svojeg uvjerenja nije došao na temelju svojih preferencija u klađenju. Stoga, u stvarnosti, subjektivna vjerojatnost određuje preferencije među ponuđenim okladama, a ne obrnuto, tako da se vjerojatnosti izvode iz preferencija, kao što je to u aksimomatskoj teoriji racionalnog odlučivanja (Savage 1954).
Bitno subjektivna priroda vjerojatnosti dovela je mnoge istraživače do uvjerenja da je koherencija, odnosno interna dosljednost, jedini valjani kriterij procjene sudova o vjerojatnosti. Sa stajališta formalne teorije subjektivne vjerojatnosti, bilo koji skup interno dosljednih sudova o vjerojatnosti dobar je kao i bilo koji drugi. Taj kriterij ne zadovoljava u potpunosti, jer interno dosljedan skup subjektivnih vjerojatnosti može biti inkopatibilan drugim vjerovanjima subjekta. Razmotrimo osobu čije subjektvne vjerojatnosti za sve moguće rezultate igre s bacanjem novčiča odražavaju kockarsku grešku. Odnosno: njegova procjena vjerojatnosti da će pasti "glava" pri pojedinom bacanju novčića, povećava se s brojem uzastopnih "glava" koje su prethodile bacanju. Suđenje takve osobe može biti interno dosljedno i stoga prihvatljivo kao adekvatne subjektivne vjerojatnosti prema kriteriju formalne teorije. Takve su vjerojatnosti, međutim, inkopatibilne s općenitim uvjerenjem da novčić nema pamćenja i da je stoga nesposoban za stvaranje ovisnosti o sekvencama. Da bi procijenjene vjerojatnosti mogli smatrati adekvatnima, ili racionalnima, interna konzistencija (dosljednost) nije dovoljna. Sudovi moraju biti usklađeni s cijelom mrežom uvjerenja dotičnog pojedinca. Nažalost ne postoji neka jednostavna formalna procedura za procjenu kompatibilnosti skupa sudova o vjerojatnosti, s ukupnim sustavom uvjerenja dotične osobe. Racionalni sudac će se, bez obzira na to, truditi da postigne kompatibilnost, premda se interna dosljednost može lakše postići i procijeniti. On će pokušati uskladiti svoje sudove o vjerojatnosti sa svojim znanjem o predmetnom području, zakonima vjerojatnosti i vlastitim heuristikama suđenja i predrasudama.
Zaključak
U ovom članku opisali smo tri heuristike koje se koriste prilikom suđenja u uvjetima neizvjesnosti: (i) reprezentativnost, koja se obično koristi kada od ljudi tražimo da prosude vjerojatnost da objekt ili događaj A pripada klasi ili procesu B; (ii) dostupnost instanci ili scenarija, koja se obično koristi kada se od ljudi traži da procijene frekventnost (učestalost) klase ili plauzibilnost nekog razvoja događaja i (iii) prilagodba sidru ili početnoj točci, koja se obično koristi u brojčanim predviđanjima kada je dostupna relevantna vrijednost. Te su heuistike vrlo ekonomične i obično svrsishodne, ali dovode do sistematskih i predvidljivih grešaka. Bolje razumijevanje tih heuristika i pomaka (predrasuda) do kojih one dovode moglo bi poraviti naše suđenje i odlučivanje u situacijama neizvjesnosti.