Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti

Andijon mashinasozlik instituti

TRANSPORT VA LOGISTIKA FAKULTETI

AVTOMOBIL SERVISIVYO’NALISHI

II- BOSQICH K-34-20- GURUH TALABASI

AZIMJONOV SAMANDARNING

OLIY MATEMATIKA FANIDAN TAYYORLAGAN

MUSTAQIL ISHI

MAVZU: Ishorasi almashinuvchi qatorlar

• reja:
•  1 Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha.
• 2 Leybnits alomati.
• 3 Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.
• 4 Dalamberning absolyut yaqinlashish alomati.

1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha

• 1- Ishorasi almashinuvchi qatorlar haqida tushuncha
• Ta`rif: Hadlarining ishorasi ham musbat, ham manfiy bo`lgan qatorlarga ishorasi o`zgaruvchi qatorlar deyiladi.
• Ishorasi o`zgaruvchi qator ishorasi o`zgarmas bo`lgan qatorga, ya`ni barcha hadlarining ishorasi bir xil bo`lgan qatorga qarama – qarshi qo`yiladi. Ishorasi o`zgaruvchi qatorning xususiy holi ishorasi almashinuvchi qatordir.

Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:

• Ta`rif: Hadlari navbat bilan musbat va manfiy bo`ladigan ishora o`zgartiruvchi qatorga ishorasi almashinuvchi qator deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi:
• a1- a2+ a3- a4 +…+(-1)n-1 an+…
• Bunda a1, a2, …, an lar musbat sonlardir.

2- Leybnits alomati

• Teorema. Agar
• a1- a2+ a3+…+(-1)n-1 an+… (1)
• ishorasi almashinuvchi qator hadlarining absolyut kattaliklari monoton kamayuvchi bo`lsa,

a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)

• a1≥ a2≥ a3≥…≥ an … (2)
• hamda qatorning umumiy hadi an nolga intilsa, ya`ni
• (3)
• bo`lsa, (1) qatorning yig`indisi uchun
• 0 ≤ s ≤ a1 (4)
• tengsizlik bajariladi hamda berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

Isboti:

• Berilgan qatorning juft va toq nomerli hadlarining alohida-alohida xususiy yig`indilarini topamiz. U holda, juft nomerli hadlari yig`indisi
• S2n=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1­­- a2n=(a1- a2)+( a3- a4)+…+ (a2n-1- a2n). (5)

(2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,

• (2) ketma – ketlik manfiy bo`lmaganligi sababli, S2n ≥ 0 dir. Bundan tashqari,
• S2n+2= S2n+ (a2n+1- a2n+2) ≥ S2n (6)
• bo`lganligi uchun n→∞ da S2n kamayuvchi bo`lmaydi.
• S2n xususiy yig`indini quyidagicha ham ifodalash mumkin:
• S2n=a1-( a2 - a3)-…-( a2n-2 - a2n-1)- a2n (7)

Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli

• Qavslar ichidagi ayirmalar va a2n lar manfiy bo`lmaganliklari sababli
• s2n≤ a1 .
• Demak, juft nomerli hadlarning xususiy yig`indisi kamayuvchi bo`lmaganligi hamda yuqoridan chegaralanganligi uchun u limintga ega, ya`ni:
• (8)

Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.

• Qatordagi toq nomerli hadlarning xususiy yig`indisi uchun quyidagi o`rinlidir.
• s2n+1 = s2n+ a2n+1
• Bundan, (9)

U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)

• U holda, quyidagi ham o`rinli bo`ladi: sn =s (10)
• s2n ≥0 bo`lganligi uchun s ≥0, n>1 da s2n ≤ a1-( a2 - a3)=b
•  
• Bundan, 0 ≤ s= s­n ≤ b ≤ a1.

Teorema isbot bo`ldi.

• Misol.
• qator yaqinlashishini Leybnits alomati yordamida tekshiring.
• Yechilishi: Berilgan ishorasi almashinuvchi qator kamayuvchidir, ya`ni:
• n→∞ da an ning limiti nolga intiladi, ya`ni

XULOSA: Demak, Leybnits alomatidagi shartlar bajariladi. U holda, berilgan qator yaqinlashuvchi bo`ladi.

E’tiboringiz uchun tashakkur