Aniq integral



Yüklə 83,5 Kb.
tarix16.02.2022
ölçüsü83,5 Kb.
#83785
Aniq integral
Avtomatikaning texnik vositalari (darslik), 1-маъруза НваГКИТ, Bozorda Marketing tadqiqotlari olib borish, Ekspert tizimlar, Ravshanova N. K. maqola, Интел обработка данныхНиколаев Фоминых , Intellektual axborot tizimlari va ularning fazifalari. Ekspert tizimlari, АМАЛИЁТ КУНДАЛИК, PVB test, 2amaliy mashg\'ulot T, ТЮТОРЛАРГА Документ Microsoft Word, 2-Sharq falsafasining rivojlanish bosqichlar, 25, xurshida

Mavzu: Aniq integral tushunchasi
Reja:
1. Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi.

2. Aniq integralning xossalari.


Aniq integralning ta`rifi va uning geometrik ma`nosi

Aniq integral- matematik analizning asosiy tushunchalaridan biridir. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzalarni, egri chiziq yoylari uzunliklarini, hajmlarini, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini hisoblash masalasi u bilan bogliq.



[a,b] kesmada y=f(x) uzluksiz funksiya berilgan bo’lsin. Quyidagi amallarni bajaramiz.

  1. [a,b] kesmani a= x0,x1,x2,....,xn-1,xn=b nuqtalar bilan n ta qismga ajratamiz va ular quyidagicha joylashgan bo’lsin.


a= x012<....n-1n=b
Bularni qismiy intervallar deymiz.
1 2 3 n

a=x0 x1 x2 x3 xn-1 xn=b õ


  1. Qismiy intervallarning uzunliklarini quyidagicha belgilaymiz:

x1=x1-x0 ; x2=x2-x1 ; x3=x3-x2 ;....... xi=xi-xi-1 ;.... xn=xn-xn-1 ;




  1. Har bir qismiy intervalning ichidan bittadan ixtiyoriy nuqta olamiz:

1, 2, 3,...... n-1, n


  1. Olingan nuqtalarda funksiyaning qiymatini topamiz:


f(1); f(2);f(3),...... f(n-1); f(n)


  1. Har bir funksiyaning hisoblangan qiymatini tegishli qismiy intervalning uzunligiga ko’paytiramiz:


f(1) x1; f(2) x2 ; f(3) x3,...... f(n) xn


  1. Hosil bo’lgan ko’paytmalarni qo’shamiz va  deb belgilaymiz.

=f(1) x1+ f(2) x2+f(3) x3+..... + f(n-1) xn-1 +f(n) xn ;


Shunday qilib, hosil bo’lgan  yig’indi f(x) funksiya uchun [a,b] kesmada tuzilgan integral yig’indi deb ataladi va quyidagicha belgilanadi.

(1)

Bu integral yig’indining geometrik ma`nosi, agar bo’lsa, u holda asoslari x1 , x2 ,... xn va balandliklari f(1), f(2),... f(n) bo’lgan to’g’ri to’rtburchak yuzlarining yig’indisidan iborat.

Agarda bo’lishlar sonini, n ni orttira borsak ( )da u holda eng katta intervalning uzunligi nolga intiladi, ya`ni max bo’ladi.

Ta`rif: Agar S integral yig’indi [a,b] kesmani qismiy [xi-1, xi ] kesmalarga ajratish usuliga va ularning har biridan 1 nuqtasini tanlash usuliga bog’liq bo’lmaydigan chekli songa intilsa, u holda shu son [a,b] kesmada f(x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi.



f(x) dan x bo’yicha a dan b gacha olingan aniq integral deb o’qiladi.

Bu yerda f(x) integral ostidagi funksiya [a,b] kesma-integrallash oralig’i; a son integralning quyi chegarasi, b son integralning yuqori chegarasi;

Shunday qilib, aniq integralning ta`rifidan quyidagini yozish mumkin.

Aniq integral hamma vaqt mavjud bo’lavermas ekan. Aniq integralning mavjudlik teoremasini quyida keltiramiz. (Isbotsiz).



Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo’lsa, u integrallanuvchidir, ya`ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir.

Shunday qilib, aniq integralning qiymati y=f(x) funksiyaning grafigi bilan va x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuziga son jihatdan teng bo’ladi.




  1. Izoh: Aniq integralning chegaralari almashtirilsa, integralning ishorasi o’zgaradi.

2-Izoh. Agar aniq integralning chegaralari teng bo’lsa, har qanday funksiya uchun quyidagi tenglik o’rinli ;



haqiqatdan ham, geometrik nuqtai nazardan egri chiziqli trapetsiya asosining uzunligi nolga teng bo’lsa, uning yuzi ham nolga teng bo’ladi.


Aniq integralning asosiy xossalari
1- xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisining tashqarisiga chiqarish mumkin.



Isbot:
2-xossa: Bir necha funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning algebraik yig’indisiga teng.

Masalan:


3-xossa. Agar [a, b] kesmada f(x) va  (x) funksiyalar uchun f(x) (x) shart bajarilsa, u holda bo’ladi.

4-xossa: Agar [a,b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda [a,b] kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha olingan aniq integrallar yig’indisiga teng.

Masalan: a bo’lsa, u holda

5-xossa: Aniq integralning qiymati funksiyaning ko’rinishiga va integrallash chegaralariga bog’liq, lekin integral ostidagi ifodaning harflariga bog’liq emas.




Yüklə 83,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə