Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula

interpolyatsion kvadratur formula deyiladi va uning algebraik aniqlik darajasi n ga teng. Uning qoldiq hadi


Eng sodda kvadratur formulalar bilan tanishamiz. Bu yerda p(x) = l.


ni topish uchun f(x) ni \a,b\ da ikkinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega deb faraz qilamiz. U holda Teylor formulasiga ko‘ra:

bu yerda
Bu tenglikning har ikkala tomonini a dan b gacha integrallasak,


Integral ostidagi funksiya o‘z ishorasini saqlaydi,
shuning uchun (5) integralga umumlashgan o‘rta qiymat haqidagi teoremani qo`llash mumkin:







[ a,b] oraliqda (x-a )(x-b )<=0 bo‘lganligi uchun o‘rta qiymat haqidagi umumlashgan teoremani qo‘llasak,





Ayirmali sxemalar uchun maxsimumlar prinsipi

TO‘G’RI TO‘RTBURCHAKLAR FORMULASI

Agar kesmani n ta bo‘laklarga bo‘lish natijasida hosil qilingan oraliqqa mos keluvchi integralni olsak, u egri chiziqli trapetsiyaning oraliqqa mos keluvchi i-bo‘lakchasining yuzidan iborat ekanligi va uning taqribiy qiymati sifatida
qiymatni qabul qilish mumkinligi ma’lum. Bu yerda h_i=x_i-x_i-1 , kesmadan olingan ixtiyoriy nuqta. Qilingan bunday mulohaza asosida (7.2) dan

(7.3) integralni taqribiy hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Bu integralni taqribiy hisoblashda to‘g’ri to‘rtburchaklar usulidan foydalanamiz.


7.2-rasm
Agar deb olinsa bo‘lib, (7.3) dan
(7.3)
chap to‘g’ri to‘rtburchaklar, agar deb olinsa bo‘lib, (7.3) dan


(7.3) o‘ng to‘g’ri to‘rtburchaklar formulalariga ega bo‘lamiz, bu yerda y_i=f(x_i),(i =0,1,2,…,n).Agar kesmani n ta teng bo‘laklarga bo‘lsak qadamlar bir xil bo‘lib, (7.3) va (7.3) lardan




ko‘rinishdagi to‘g’ri to‘rtburchaklar formulalariga ega bo‘lamiz, h integrallash qadami deb yuritiladi.
a) To‘g’ri to‘rtburchaklar formulasi uchun xatolik quyidagicha: