Ats-in prosesinin dayanıqlıq anlayışı İlk dəfə dayanıqlıq haqqında ciddi riyazi anlayışı 1892-ci ildə rus alimi A. M. Lyapunov özünün «Hərəkət dayanıqlığı haqqında ümumi məsələ»

ATS-in prosesinin dayanıqlıq anlayışı
İlk dəfə dayanıqlıq haqqında ciddi riyazi anlayışı 1892-ci ildə rus alimi A.M.Lyapunov özünün «Hərəkət dayanıqlığı haqqında ümumi məsələ» əsərində təklif etmişdir. Lyapunovun irəli sürdüyü dayanıqlıq anlayışı o qədər uğurlu və ümumiləşdiricidir ki, o hazırda da elm və texnikanın müxtəlif sahələrində geniş istifadə olunur. İstənilən idarəetmə sistemini layihə etdikdə ilk növbədə onun dayanıqlı olmasını təmin etmək lazımdır. Lakin sistem eyni zamanda müəyyən keyfiyyət göstəricilərini də ödəməlidir. Bu səbəbdən dayanıqlıq zəruri olsa da kafi sayıla bilməz. Əgər girişin kiçik dəyişməsinə çıxışın da kiçik dəyişməsi uyğun gələrsə – belə sistemlər (obyektlər) praktiki baxımından dayanıqlı sayıla bilər. Dayanıqlıq sistemin məxsusi (daxili) xüsusiyyəti olduğundan xarici qüvvədən (burada idarə u(t) və s.) asılı deyil. Belə ki, idarə təsirini müvafiq qaydada seçməklə dayanıqsız olan uçuş aparatlarını, nüvə reaktorlarını və s. dinamik tarazlıqda saxlamaq mümkündür. Dayanıqlığı tədqiq etdikdə xarici qüvvəni u(t) = 0 sıfra bərabər götürüb sistemin sıfra bərabər olmayan başlanğıc y(0) şərtləriin təsiri altında baş verən y = ys(t) sərbəst hərəkətini araşdırmaq lazımdır. Sərbəst hərəkəti sıfır başlanğıc şərtlərində obyektin girişinə u= (t) vahid impuls da verməklə almaq olar. Bu halda obyektin (t) çəki funksiyasını almış oluruq. Şəkil 4.1 a,b-də obyektin bu hallara uyğun sərbəst hərəkətini xarakterizə edən sxemləri göstərilmişdir

Fiziki baxımdan dayanıqlığı xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra sistemin öz tarazlıq vəziyyətinə (faza sürətinin sıfra bərabər olduğu nöqtə, §2.15.1) qayıtmaq qabiliyyəti ilə xarakterizə etmək olar: 1. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra sistem istənilən başlanğıc vəziyyətdən tarazlıq nöqtəsinə müəyyən xəta daxilində qayıdırsa, belə sistemlər bütövlükdə və ya qlobal dayanıqlı sistemlər adlanır. Belə sistemlərin müəyyən şərtləri ödəyən qeyri-xətti sinfi mütləq dayanıqlı sistemlər adlandırılır. Əgər tarazlıq nöqtəsinə çatma sonsuz t  vaxta baş verirsə, belə sistemlər asimptotik dayanıqlı sistemlər adlanır. Qlobal dayanıqlıq yalnız xətti sistemlərə aiddir. Qeyri-xətti sistemlərdə müəyyən başlanğıc vəziyyətləri üçün sistem dayanıqlı, digərləri üçün dayanıqsız ola bilər. 2. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra sistem t   halında tarazlıq vəziyyətindən sonsuz uzaqlaşarsa belə sistemlər dayanıqsız sistemlər adlanır. Şəkil 4.2-də bütövlükdə dayanıqlı (a), dayanıqsız (b) və neytral (c) sistemlərin kürəciy və konusun misalında mexaniki analogiyası göstərilmişdir.

3. Xarici qüvvələrin təsiri kəsildikdən sonra sistem yeni tarazlıq vəziyyətinə gələrsə və belə nöqtələrin sayı sonsuz olarsa, belə sistemlər neytral sistemlər adlanır. Neytral sistemlər dayanıqlıq sərhəddində olurlar. Xətti sistemlərdə iki növ dayanıqlıq sərhəddi mövcuddur: a) aperiodik dayanıqlıq sərhəddi; b) rəqsi dayanıqlıq sərhəddi. Üçüncü şəkil aperiodik dayanıqlıq sərhəddinə uyğundur. Belə ki, müstəvini kiçik bucaq altında əysək kürrəcik artan sürətlə tarazlıq nöqtəsindən uzaqlaşacaqdır.
Rəqsi sistemdə sönmə (demferləmə) əmsalını sıfır edə bilsək ideal halda konservativ (bax konservativ manqa) sistem alacağıq. Belə sistemdə sürtünmə olmadığından, sönməyən rəqslər baş verəcək. Rəqslərin amplitudu başlanğıc vəziyyətdən asılı olur.

Сонсуз заман интервалында сащянин мяhдуд олмасы цчцн v(t)-0 сыфра

йахынлашmalıdır.Автоматик идаряетмя нязяриййясиндя дайаныглыьы тяйин етмяк цчцн ашаьыдакы цсуллардан истифадя олунур:
1. Лйапуновун 1-çи цсулу;
2. Лйапуновун 2-çи цсулу;
3. Кюкляр цсулу;
4. Cəbri дайаныглыг критериляри – Щурвис, Раус;
5. Тезлик дайаныглыг критериляри – Михайлов, Найквист.