Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi Bakı Ali Avrasiya Universiteti

Tərif 3. Təsadüfi kəmiyyətin dispersiyanın kvadrat kökünə onun orta kvadratik meyli deyilir və ilə işarə edilir:



Teorem 3. Qarşılıqlı asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərin cəminin orta kvadratik meyllərinin kvadratları cəminin kvadrat kökünə bərabərdir:



Misal. İki asılı olmayan X və Y diskret təsadüfi kəmiyyətləri öz paylanma qanunları ilə verilmişdir. Z = 3X – 2Y təsadüfi kəmiyyəti üçün riyazi gözləməni və dispersiyanı hesablayın.

X	-6	8	9	10
P	0,1	0,1	0,6	0,2

Y	-8	2
P	0,4	0,6

X və Y diskret təsadüfi kəmiyyətləri üçün riyazi gözləməni və dispersiyanı hesablayaq:





X² və Y² diskret təsadüfi kəmiyyətləri üçün paylanma qanunu yazaq:

X^2	36	64	81	100
P	0,1	0,1	0,6	0,2

Y^2	64	4
P	0,4	0,6

X² və Y² təsadüfi kəmiyyətləri üçün riyazi gözləməni hesablayaq:

M(X²) =

M(Y²) =

Buradan

D(X) = M(X²) – M²(X) = 78,6 – (7,6)² = 20,84;

D(Y) = M(Y²) - M²(Y) = 28 – (-2)² = 24.

Nəhayət, riyazi gözləmənin və dispersiyanın xassələrini və həmçinin X və Y təsadüfi kəmiyyətlərin asılı olmadıqları şərtindən istifadə edərək, alırıq

M(Z) = M(3X – 2Y) = 3M(X) – 2M(Y) = 3 · 7,6 – 2 · (-2) = 26,8;

D(Z) = D(3X – 2Y) = 9D(X) + 4D(Y) = 9 · 20,84 + 4 · 24 = 283,56.

Nəticə

Müəyyən ehtimallı izolə edilmiş, ayrı-ayrı qiymətlər ala bilən təsadüfi kəmiyyətə diskret təsadüfi kəmiyyət deyilir. Diskret təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər.

Dispersiyanın aşağıdakı əsas xassələri vardır.

1. Sabit kəmiyyətin dispersiyası sıfra bərabərdir

D(C) = 0.

2. Sabit vuruğu kvadrata yüksəldərək dispersiya işarəsini qarşısına çixarmaq olar

D(CX) = C²D(X).

3. İki asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətin cəminin dispersiyası bu kəmiyyətlərin dispersiyaları cəminə bərabərdir

D(X + Y) = D(X) + D(Y).

4. İki asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətin fərqinin dispersiyası bu kəmiyyətlərin cəminə bərabərdir

D(X – Y) = D(X) + D(Y).

Diskret təsadüfi kəmiyyətin meylin kvadratının riyazi gözləməsinə bu kəmiyyətin dispersiyası(səpələnməsi) deyilir və D(X) ilə işarə edilir.

Təcrübədə çox vaxt təsadüfi kəmiyyətin mümkün qiymətlərinin riyazi gözləmə ətrafında səpələnməsini bilmək lazım gəlir.