B I t I r u V m a L a k a V i y I sh I

Diskret kosinus almashtirish(DKA) va teskari DKA

Diskret kosinus almashtirishlardan korrelatsiya va svertka (o‘ram)ni hisoblashni tezlashtirishda va spektr tahlilida foydalaniladi.
Bundan tashqari, bu usullardan ma’lumotlarni siqish, misol uchun ovozni (tovush) yoki tasvirni uzatish, elektrokardiogramma va elektroensenogramma kabi tibbiyot signallarini yozish uchun foydalaniladi.
Shuningdek, DKAdan tasvir va nusha (shablon)larni tanishda ham foydalaniladi. Buning natijasida signallarni uzatish uchun kodlashda talab etiladigan «bit»lar soni kamayadi, bu signal uzatish tezligini oshiradi.
Bu esa nisbatan tor polosali aloqa linyalaridan foydalanish imkoniyatini keltirib chiqaradi, shuningdek, nusxa (shablon)larni tanishni osonlashtiradi (bu axborot hajmi kamaytirilishi hisobiga ro‘y beradi).
DKAning ushbu xususiyatlari uni signallarni siqish nuqtai nazaridan samaradarligini bildiradi, bu signal energiyasining past chastotalarda to‘planishi natijasida ro‘y beradi. Bundan tashqari, hisoblashlarning soddaligi va o‘rtacha kvadratik xatolikning kichik (minimal) bo‘lishini taminlaydi [9,15,17].
Yuqoridagi fikrlar Fur’e diskret kosinus almashtirishdan (FDKA) foydalanishni taqazo etadi. Umuman olganda, FDKA Fur’e diskret almashtirishning xaqiqiy qismidan iborat, chunki Fur’e qatori haqiqiy va juft qismi faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘lib, misol uchun kuchlanishning diskret qiymatlaridan foydalanilganda ma’lumotlar haqiqiy bo‘ladi, ularni ikki marta ko‘p qilish uchun ularga aks tashkil etuvchilarni qo‘shish kerak bo‘ladi.
(2.13) formulaga asosan FDA quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

n0

n
X k   _N 1x e^{2ink N} , k  0,1,..., N 1.
Ushbu almashtirishning haqiqiy qismi DKA ni anglatadi:

X k   ReX k 
N 1_x
cos^{ k2n }, k  0,1,..., N 1.(2.16)

N

 
^{c }n0 ^{n  }

Bu DKA ning bir xususiy ko‘rinishi. DKAning umumiy ko‘rinishi quyidagicha aniqlanadi:

X k   ¹
N 1_x
cos ^{k 2n  k}  _

^c _N ^n0 ^{n } _2N ^




_ ¹ _^{N 1}  ^{k 2n 1}
(2.17)


_{N n0} x_n cos_{ 2N
}, k  0,1,..., N 1.
