B41oa oil and Gas Processing Section a flow Assurance Heriot-Watt University

n
and 
n
∫
−
=
n
n
M
M
Cn
Z
dM
M
F
1
)
(
……………………………………
(4.1) 
Similarly, the mole fraction of any carbon group, or pseudo component, can be 
determined by incorporating the appropriate boundaries in the above integral. 
The molecular weight of SCN group 
n
is determined by 
∫
−
=
n
n
M
M
Cn
Cn
Z
M
MdM
M
F
1
)
(
……………………………
(4.2) 
Similarly the molecular weight of any carbon group, or pseudo component, can 
be determined by incorporating the appropriate boundaries in the above 
integral. The most widely used distribution function is the gamma probability 
function,
(
)
(
)
( )
[
]
α
β
β
η
η
α
α
Γ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
−
M
M
M
F
exp
)
(
1
……………
(4.3) 
Where, 
( )
α
Γ
is the gamma function, 
η
is the minimum molecular weight 
included in the distribution, 
α
and 
β
determine the shape of the distribution 
function with the mean and the variance equal to 
(
)
η
αβ
+
and 
2
αβ
respectively. 

---

TOPIC 4: Asphaltenes 
 
 
 
12 
©H
ERIOT
-W
ATT
U
NIVERSITY B41OA December 2018 v3 
Hence,
(
)
α
η
β
−
=
+
Cn
M
……………………………………
..
…
(4.4) 
where 
+
n
C
is the fraction of the fluid described by the continuous description. 
The value of 
η
controls the distribution skewness, the value
( )
α
Γ
can be 
readily calculated for a given
α
using routine mathematical methods 
(
Abramowitz and Stegun, 1972), while t
he parameters of the distribution 
function, 
α
and 
Γ
are determined by regressing the available data (on the 
fractions) of the heavy end.
In phase behaviour calculations, the distribution function is generally reduced 
to a number of pseudo-components 
u
sing an integration method, such as the 
Gaussian quadrature method (
Danesh, 1988). 
The critical properties of the components required in the calculations are 
generally estimated using correlations based on most commonly available 
data such as molecular weight, boiling point and specific gravity (
Riazi and 
Daubert, 1987).