Bab I ruang lingkup ekonometrika tujuan Pengajaran



Yüklə 0,74 Mb.
səhifə5/9
tarix17.09.2018
ölçüsü0,74 Mb.
#69181
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Interpretasi Hasil regresi
Setelah tahapan analisis regresi dilakukan sesuai dengan teori-teori yang relevan, langkah terpenting berikutnya adalah menginterpretasi hasil regresi. Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya. Dengan mengambil hitungan dari contoh kasus di atas, maka hasil analisis regresi atas pengaruh variabel suku bunga (Budep) (X) terhadap tingkat inflasi di Indonesia selama 22 bulan mulai dari Januari 2001 hingga Oktober

2002 (Inflasi) (Y) dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut:


Inflasi = -9,5256 + 1,4498 Budep + e
thit = (7,4348)
Persamaan di atas menginformasikan bahwa variabel Budep signifikan mempengaruhi variabel Inflasi. Terbukti dari nilai thit variabel Budep sebesar 7,4348 lebih besar dibanding nilai ttabel, pada α=5% dengan d.f. sebanyak 20, yang besarnya 1,725. Nilai b Budep yang besarnya

1,4498 menginformasikan bahwa setiap Budep meningkat

1%, maka Inflasi akan mengalami peningkatan sebesar

1,4498%. Sebaliknya, apabila Budep turun sebesar 1%

maka Inflasi juga akan mengalami penurunan sebesar

1,4498%. Perlu diingat bahwa nilai b juga mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Karena nilai b (1,4498)

lebih besar dari angka 1 (satu), maka dapat dipastikan bahwa variabel Budep sangat elastis15. Artinya, besarnya tingkat perubahan yang terjadi pada Budep akan

15 Standar elastisitas dapat diketahui dari: jika E>1 = elastis, E=1 =uniter elastis, E<1 = inelastis.
mengakibatkan tingkat perubahan yang lebih besar pada variabel Y (Inflasi).


Koefisien Determinasi (R2)
Pembahasan hasil regresi di atas menunjukkan seberapa besar nilai a, b, dan t. Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y. Dari beberapa nilai yang didapatkan tersebut, belum diperoleh keterangan tentang berapa besar pengaruh X (budep) terhadap Y (inflasi).
Sebagai ilustrasi, seandainya Y (inflasi) diibaratkan dengan gelas, dan variabel X (Budep) sebagai air, maka hitungan-hitungan yang dilakukan di atas belum mampu memberikan informasi tentang seberapa banyak air yang ada dalam gelas tersebut. Untuk memperoleh keterangan banyaknya isi (air) yang ada dalam gelas, atau seberapa besar pengaruh X (Budep) terhadap Y (Inflasi), maka perlu dilakukan penghitungan koefisien determinasi, yang biasa disimbolkan dengan R2 (baca: R square).

Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (02<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.


Dengan kalimat lain dapat dijelaskan bahwa koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Untuk menentukan koefisien determinasi (R2) pada regresi linier sederhana, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:




R2 = n XY X Y


⎣ ⎦

[n X 2 ( X )2 ] [n Y 2 ( Y )2 ]

Rumus ini jika digunakan untuk menghitung data yang telah tersedia di atas, maka akan menghasilkan nilai sebagai berikut:




R2 = 22 (3.871,4) 324,22(260,49)

[22(4.800,53) (324,22) 2 ] [22(3.148,48) (260,49)2 ]





R2 =

714,73





714,73

=

[493,06] [1.411,52] 22,20 x 37,57

R2 =



714,73

834,05


= 0,857

Angka koefisien determinasi (R2) yang besarnya

0,857 ini bila ditulis dalam bentuk prosentase sama dengan 85,7%. Angka tersebut menjelaskan bahwa

determinasi atau sumbangan variabel Bunga deposito


(budep) terhadap inflasi adalah sebesar 87,5%. Artinya, sumbangan faktor-faktor lain (selain Budep) terhadap Inflasi hanya sebesar 14,3%. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Budep merupakan prediktor yang baik untuk menaksir Inflasi.


Bantuan dengan SPSS

• R2 (baca: R square) atau koefisien determinasi dapat dilihat dalam output hasil regresi dengan SPSS pada tabel model summary.

• Misalkan angka R2 menunjukkan angka 0.734 menunjukkan arti bahwa determinasi dari variabel bebas terhadap variabel terikat adalah sebesar 73,4%.

• Ibarat air dalam gelas, variabel terikat (Y) adalah gelasnya dan air adalah variabel bebasnya (X). Terkait dengan angka

0,734 maka air dalam gelas adalah sebanyak 73,4% dari

gelas tersebut.
Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai thit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.
Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di
sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel. Bahasan Asumsi Klasik akan dibahas tersendiri.
-000-

Tugas:

1. Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas!

2. Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

3. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a. Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!

b. Coba tuliskan model regresi linier sederhana!

c. Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

d. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

e. Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap

pada koefisien regresi!

f. Jelaskan kegunaan standar error Sb!

g. Jelaskan kegunaan nilai t!

h. Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

i. Jelaskan Apa yang dimaksud dengan

koefisien determinasi!


BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA
Tujuan Pengajaran:

Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat:

Mengetahui kegunaan dan spesifikasi model Menjelaskan hubungan antar variabel Mengaitkan data yang relevan dengan teori Mengembangkan data

Menghitung nilai parameter

Mengetahui arti dan fungsi parameter

Menentukan signifikan tidaknya variabel bebas Menentukan determinasi model Menjelaskan tahapan-tahapan regresi Membaca hasil regresi

Menyebutkan asumsi-asumsi. Membedakan dengan regresi linier sederhana
BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA


Pengertian Regresi linier Berganda
Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang regresi linier dengan 2 (dua) variabel (yaitu variabel Y dan X) atau biasa disebut dengan single linier regression. Pada bab ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression.
Bertambahnya jumlah variabel X hingga lebih dari satu sangat memungkinkan, karena dalam keilmuan sosial semua faktor-vaktor atau variabel-variabel saling berkaitan satu dengan lainnya. Sebagai misal, munculnya inflasi tentu tidak hanya dipengaruhi oleh bunga deposito (budep) saja seperti yang telah diterangkan di atas, tetapi sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor lain seperti perubahan nilai tukar (kurs), jumlah uang beredar, kelangkaan barang, dan lain-lain.
Sebagaimana dalam teori inflasi, inflasi dapat digolongkan sebagai inflasi karena tarikan permintaan dan inflasi desakan biaya. Inflasi tarikan permintaan terjadi apabila masyarakat banyak memegang uang. Tentu secara singkat dapat diartikan bahwa terdapat jumlah kelebihan jumlah uang beredar yang ada di masyarakat. Selain itu dapat pula disebabkan ekspektasi masyarakat akibat adanya perubahan nilai tukar uang. Seperti yang pernah terjadi di Indonesia dalam kurun waktu pertengahan Juni
1997 hingga 2003, gerakan lonjakan inflasi ternyata terjadi pula pada gerakan lonjakan nilai tukar rupiah (IDR) terhadap dollar Amerika Serikat (USD). Inflasi desakan biaya mempunyai sebab yang hampir serupa. Inflasi jenis ini terjadi akibat melonjaknya harga-harga faktor produksi. Kalau ditelusuri, melonjaknya harga- harga faktor produksi dapat disebabkan banyak hal seperti semakin langkanya jenis barang, tuntutan kenaikan gaji pekerja, semakin mahalnya ongkos transportasi, atau bisa juga disebabkan oleh adanya perubahan nilai tukar mata uang juga. Dari uraian singkat ini dapat disimpulkan bahwa pemicu terjadinya inflasi desakan biaya karena perubahan pada sisi supply, sedang inflasi tarikan permintaan disebabkan perubahan pada sisi demand.
Berbagai alasan yang dijelaskan di atas, maka untuk semakin memperjelas perihal terjadinya inflasi, dapat dicoba menambah satu variabel penduga (X2) yaitu Kurs, yang menggambarkan nilai tukar IDR terhadap USD, pada kurun waktu yang sama dengan data sebelumnya yaitu antara Januari 2001 hingga Oktober

2002. Karena jumlah variabel X tidak lagi satu melainkan sudah dua, maka analisa yang akan digunakan adalah analisa regresi linier berganda. Dengan bertambahnya variabel Kurs sebagai variabel penduga, maka data yang dianalisis pun bertambah hingga menjadi sebagai berikut:




X1

Y

X2

(Budep)

(Inflasi)

(Kurs)

13.06

8.28

9433.25

13.81

9.14

9633.78

13.97

10.62

10204.7

13.79

10.51

11074.75

14.03

10.82

11291.19

14.14

12.11

11294.3

14.39

13.04

10883.57

14.97

12.23

8956.59

15.67

13.01

9288.05

15.91

12.47

10097.91

16.02

12.91

10554.86

16.21

12.55

10269.42

16.19

14.42

10393.82

15.88

15.13

10237.42

15.76

14.08

9914.26

15.55

13.3

9485.82

15.16

12.93

9115.05

14.85

11.48

8688.65

14.22

10.05

8964.7

13.93

10.6

8928.41

13.58

10.48

8954.43

13.13

10.33

9151.73

324.22

260.49

216816.7

Perubahan model dari bentuk single ke dalam bentuk multiple mengalami beberapa perubahan, meliputi: 1) jumlah variabel penjelasnya bertambah, sehingga spesifikasi model dan data terjadi penambahan. 2) rumus penghitungan nilai b mengalami perubahan, 3) jumlah degree of freedom dalam menentukan nilai t juga berubah.


Model Regresi Linier Berganda
Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:
Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e
Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e
Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn

+ e
Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b



nXn + e

Perlu diingat bahwa penulisan model sangat beragam. Hal ini dapat dimengerti karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi untuk memudahkan interpretasi. Penulisan cara di atas adalah bentuk model yang sering dijumpai dalam beberapa literatur. Notasi model seperti itu tentu berbeda dengan notasi model Yale16. Apabila kita ingin menganalisis pengaruh Budep dan Kurs terhadap Inflasi

dengan mengacu model Yale, maka notasi model menjadi seperti berikut:
Populasi: Y = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + e
Sampel : Y = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i + e


16 G.U. Yale, On the Theory of Correlation for any Number of Variables, Treated by a new System of Notation, Preceeding of Royal Society, A, Vol.79, 1970.
Notasi model Yale ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan seterusnya.17 Notasi b1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X2 dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol).
Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2 terhadap Y jika

X3 tetap.
Notasi b13..2 berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jika

X2 tetap.

Penulisan model dengan simbol Y untuk variabel dependen, dan X untuk variabel independen, saat ini mulai ada penyederhanaan lagi, yang intinya untuk semakin memudahkan interpretasi. Berdasar pada keinginan mempermudah dalam mengingat variabel yang akan dibahas, maka notasi model dapat pula ditulis sebagai berikut:

Inflasi = b0 + b1Budep + b2 Kurs + ε

............................... (Pers.f.2)


Penulisan dengan gaya seperti ini ternyata sekarang lebih disukai oleh penulis-penulis saat ini, karena memberikan kemudahan bagi para pembacanya untuk tidak mengingat- ingat arti dari simbol X yang dituliskan, tetapi cukup dengan melihat nama variabelnya. Dengan pertimbangan tersebut maka cara ini nanti juga akan banyak digunakan dalam pembahasan selanjutnya.


Penghitungan Nilai Parameter
Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam

17 Penulisan model seperti ini ditemui pula dalam buku-buku karya Gujarati
mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ . Secara matematis, fungsi minimalisasi sum of square ditunjukkan dalam rumus:
n

e 2 (b0, b1,b2) = (Y Yˆ ) 2



n =1
n


2

= (Y b0 b1 X 1 b2 X 2 )

n =1

Untuk mendapatkan estimasi least square b0, b1,b2 minimum, dapat dilakukan melalui cara turunan parsial (partially differentiate) dari formula di atas, sebagai berikut:




e 2

b0

2
= 2nb0 + 2b1 X 1 + 2b2 X 2 − 2Y

e

= 2b


X + 2b
X 2 + 2b

2

X X 2 X Y

b1

e 2

0 1

1 1

2 1 2 1


b2

= 2b0 X 2 + 2b1 X 1 X 2 +2b2 X 2 2 X 2Y

Jadikan nilai-nilai turunan parsial di atas menjadi sama dengan 0 (nol), dengan cara membagi dengan angka 2, hingga menjadi:



nb0 + X 1b1 + X 2 b2 = Y

X 1b0 + X 1 1

2 b +

X 1 X 2 b2 = X 1Y


2 b

X 2 b0 + X 1 X 2 b1 + X 2 2

= X 2Y

Untuk menyederhanakan rumus paling atas dilakukan pembagian dengan n, sehingga memperoleh rumus baru sebagai berikut:


b0 + b1 X 1 + b2 X 2 = Y
b0 = Y b1 X 1 b2 X 2

Kalau kita notasikan:


y = Y Y
x1 = X 1 X 1
x2 = X 2 X 2

maka b1 dan b2 dapat dicari dengan rumus:




2

( x y)( x2 ) ( x y)( x x )

b1 = 1 2 1 2

1 x2 ) ( x1 x2 )


2

b ( x2 y)( x1 ) ( x1 y)( x1 x2 )


1


2


2

2 = ( x 2 )(

x 2 ) (

x1 x2 )

Telah dikemukaan di atas bahwa pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variabel penjelasnya bertambah. Semakin banyaknya variabel X ini maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model juga mengalami pertambahan. Dalam single linier kemungkinan perubahan variabel lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi. Misalnya, Jika terjadi


perubahan pada X1, meskipun X2 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Begitu pula, perubahan pada X2, meskipun X1 konstan, akan mampu merubah nilai harapan dari Y. Perubahan yang terjadi pada X1 atau X2 tentu mengakibatkan perubahan nilai harapan Y atau E(Y/X1,X2) yang berbeda. Oleh karena itu pencarian nilai b mengalami perubahan.


Guna mengetahui seberapa besar kontribusi X1 terhadap perubahan Y, tentu perlu untuk melakukan kontrol pengaruh dari X2. Begitu pula, untuk mengetahui kontribusi X2, maka perlu juga melakukan kontrol terhadap X1. Dari sini dapat timbul pertanyaan, bagaimana caranya mengontrolnya? Untuk menjawabnya, perlu ilustrasi secara konkrit agar mudah dipahami. Misalnya kita hendak mengontrol pengaruh linier X2 ketika melakukan pengukuran dampak dari perubahan X1 terhadap Y, maka dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Tahap pertama: lakukan regresi Y terhadap X2. Y = b0 + b2 X2 + e1

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e1 = Y – b0 – b2X2

= Y- Yˆ

Tahap kedua: lakukan regresi X1 terhadap X2

X1 = b0 + b2 X2 + e2

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e2 = X1 – b0 – b2X2

= X1- Xˆ

Tahap ketiga: lakukan regresi e1 terhadap e2

e1 = a0 + a1e2 +e3

Besarnya a1 pada tahap ketiga inilah yang merupakan nilai pasti atau net effect dari perubahan satu unit X1 terhadap Y, atau menunjukkan kemiringan (slope) garis Y atas variabel X1.



2

Logika dari teori tersebut yang mendasari rumus yang dapat digunakan untuk menentukan koefisien regresi parsial (partial regression coefficients) (baca: b1, b2). Dengan memanfaatkan data yang telah tersedia, kita dapat pula menentukan nilai b1 variabel Budep maupun b2 variabel Kurs. Pencarian koefisien regresi tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang telah ditentukan di atas. Guna mempermudah dalam memasukkan angka-angka ke dalam rumus, maka data yang ada perlu diekstensifkan sesuai dengan kebutuhan rumus tersebut. Hasil ekstensifikasi dari beberapa rumus yang dicari sebagai berikut:

1


1

x 2 =

X 2 =(=X 1 )


2

n

2

x 2 =
X 2

(=X 2 )


x y = (

2 n

( X 1 )(Y )


X Y ) −

1 1 n
x y = (

( X 2 )(Y )


X Y ) −

2 2 n
x1 x2
= (

X 1 X

( X 1 )( X )


) 2

2 n

Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut di atas, maka nilai total masing-masing komponen rumus yang dikembangkan adalah tertera sebagai berikut:






X1

Y

X2

∑ 1

∑ 2

∑ 1

∑ 2

∑ 1 2

324.22

260.49

216,816.70

22.40

14,318,503.69

32.48

7,274.46

2,227.72



x 2 x 2

x y x y x x

Berdasarkan data-data yang tertera dalam tabel di atas, maka nilai b0, b1, dan b2 dapat ditentukan, melalui pencarian menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:


Rumus untuk mencari nilai b1 (pada model multiple regression) adalah:


2

b ( x1 y)( x2 ) ( x2 y)( x1 x2 )


1


2

1= ( x 2

)(

x 2 ) (

2

x1 x2 )



2

Rumus untuk mencari nilai b2 (pada model multiple regression) adalah:

b2 =

( x2 y)( x1 ) ( x1 y)( x1 x2 )

1 x2 ) ( x1 x2 )
Rumus untuk mencari nilai b0 (pada model multiple regression) adalah:
b0 = Y b1 X 1 b2 X 2
Dengan menggunakan rumus pencarian b1 di atas, maka diketahui bahwa nilai b1 adalah:


2

( x y)( x2 ) ( x y)( x x )

b1 = 1 2 1 2

1 x2 ) ( x1 x2 )


= (32.49)(14.318.503,70) (7.274,64)(2.227,72) (22,41)(14.318.503,70) − (2.227,72) 2
= 465.208.185,21 16.205.861,02

320.877.667,92 4.962.736,40
= 449.002.324,19

315.914.931,52
b1 = 1,421

Dengan menggunakan rumus pencarian b2 di atas, maka diketahui bahwa nilai b2 adalah:





2

b ( x2 y)( x1 ) ( x1 y)( x1 x2 )


1


2


2

2 = ( x 2

)(

x 2 ) (

x1 x2 )


= (7.274,64)(22.41) (32.49)(2.227,72) (22.41)(14.318.503,70) − (2.227.72) 2
= 163.024,68 72.378,62

320.877.667,92 4.962.736,40
= 90.646,06

315.914.931,52
= 0,0002869 atau dapat ditulis dengan 2,869E-04

Dengan menggunakan rumus pencarian b0 di atas, maka diketahui bahwa nilai b0 adalah:


b0 = Y b1 X 1 b2 X 2

= 11,84-1,421(14,73)-0,0002869(9.855,30)


= 11,84-20,93,2,827
= -11,917

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. Perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standar error. Semakin besar standar error mencerminkan nilai b sebagai penduga populasi semakin kurang representatif. Sebaliknya, semakin kecil standar error maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi. Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:


t = b Sb
dimana:
b = nilai parameter
Sb = standar error dari b. Jika b sama dengan 0 (b=0) atau Sb bernilai sangat besar, maka nilai t akan sama dengan atau mendekati 0 (nol).
Untuk dapat melakukan uji t, perlu menghitung besarnya standar error masing-masing parameter ( baik b0, b1, b2), seperti diformulakan Gujarati (1995:198-199) sebagai berikut:


S = + 1 2 2 1 1 2 1 2

1 X 2

b

x 2 + X 2

x 2 − 2 X X

x x E 2

0 2 2 2

n x1 x2 ( x1 x2 ) n 3


x2 E


Sb1 =

1

( x 2 )(

2


2

x 2 ) (


2

x1 x2 )

2
n − 3




x1 E


Sb 2 =

1

( x 2 )(

2


2

x 2 ) (


2

x1 x2 )

2
n − 3


Rumus-rumus di atas, dapat kita masuki dengan angka-angka yang tertera pada tabel, hanya saja belum semuanya dapat terisi. Kita masih memerlukan lagi angka



untuk mengisi rumus e 2 . Untuk dapat mengisi rumus

tersebut, perlu terlebih dulu mencari nilai e. Nilai e adalah



standar error yang terdapat dalam persamaan regresi. Perhatikan persamaan regresi:
Y = b0 + b1X1 + b2 X2 + e atau

Inflasi = b0 + b1Budep + b2 Kurs + e


Secara matematis, dari persamaan regresi di atas nilai e dapat diperoleh, dengan cara mengubah posisi tanda persamaan hingga menjadi:

e = Y- (b0 + b1X1 + b2 X2)


Dengan memasukkan nilai b0, b1, b2, yang telah didapatkan, dan X1i, X2i, yang ada pada data, maka nilai total e dapat terlihat pada tabel berikut:




X1

Y X2

B0

B1

B2 e

e^2

13.06

8.28 9433.25

-11.933

1.421

0.000287 -1.05

1.11

13.81

9.14 9633.78

-11.933

1.421

0.000287 -1.31

1.73

13.97

10.62 10204.70

-11.933

1.421

0.000287 -0.23

0.05

13.79

10.51 11074.75

-11.933

1.421

0.000287 -0.33

0.11

14.03

10.82 11291.19

-11.933

1.421

0.000287 -0.42

0.18

14.14

12.11 11294.30

-11.933

1.421

0.000287 0.71

0.50

14.39

13.04 10883.57

-11.933

1.421

0.000287 1.40

1.97

14.97

12.23 8956.59

-11.933

1.421

0.000287 0.32

0.10

15.67

13.01 9288.05

-11.933

1.421

0.000287 0.01

0.00

15.91

12.47 10097.91

-11.933

1.421

0.000287 -1.10

1.21

16.02

12.91 10554.86

-11.933

1.421

0.000287 -0.95

0.90

16.21

12.55 10269.42

-11.933

1.421

0.000287 -1.50

2.24

16.19

14.42 10393.82

-11.933

1.421

0.000287 0.37

0.13

15.88

15.13 10237.42

-11.933

1.421

0.000287 1.56

2.43

15.76

14.08 9914.26

-11.933

1.421

0.000287 0.77

0.60

15.55

13.3 9485.82

-11.933

1.421

0.000287 0.41

0.17

15.16

12.93 9115.05

-11.933

1.421

0.000287 0.71

0.50

14.85

11.48 8688.65

-11.933

1.421

0.000287 -0.18

0.03

14.22

10.05 8964.70

-11.933

1.421

0.000287 -0.80

0.63

13.93

10.6 8928.41

-11.933

1.421

0.000287 0.18

0.03

13.58

10.48 8954.43

-11.933

1.421

0.000287 0.55

0.30

13.13

10.33 9151.73

-11.933

1.421

0.000287 0.98

0.96

324.22 260.49216816.70 -11.933 1.421 0.000287 0.09 15.90

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai total nilai e adalah sebesar 0.09, sedangkan total nilai e2 adalah sebesar 15,90. Berdasarkan angka yang didapatkan tersebut, maka standar error b0, b1, b2, dapat dicari menggunakan rumus yang ada hingga hasil penghitungannya tertera sebagai berikut:


Mencari Sb0.



S = + 1 2 2 1 1 2 1 2

1 X 2

x 2 + X 2

x 2 − 2 X X

x x e 2

b 0 2 2 2

n

x1 ∑ x2 (x1 x2 ) n 3




1 (14,74 ) 2 (14 .318 .503,69 ) + (9.855 ,3) 2 (22,40 ) 2(14,74 )(9.855 ,3)( 2.227 ,72 ) 15,90

+

22

(22,40 )(14 .318 .503,69 ) − (2.227 ,72 ) 2 22 3

=


⎢ ⎥

1 + 3.110.946.932,32 + 2.175.643.413,22 647.228.946,04 15,90

22 320.734.482.66 4.962.736,40 19



⎢ ⎥

= 1 + 4.639.361.399,50 15,90

22 315.771.746,26 19
= (0.045 + 14,69) (0,84)
= 3,84 (0,84) = 3,226


Mencari Sb1.


S = 2

x 2

b1 ( x 2 )( x 2 ) (

x x ) 2

e 2

n 3

1 2

1 2



=

14.318.503,69 15,9

2

(22,40)(14.318.503,69) (2.227,72) 19
= 14.318.503,69 (0,84)

315.771.746,26

= 0,045 (0.84)


= 0,213 x 0,84
= 0,179


Mencari Sb2:


x1 e


Sb 2 =

1

( x 2 )(

2


2

x 2 ) (


2

x1 x2 )

2
n − 3





=

22,40 15,9

2

(22,40)(14.318.503,69) (2.227,72) 19




= 22,40 (0,84)

315.771.746,26
= 0,000000070 (0.84)
= 0,000266 x 0,84
= 0,000223

Setelah diketahui semua nilai standar error (Sb0, Sb1, Sb2) melalui penggunaan rumus-rumus di atas, maka nilai t untuk masing-masing parameter dapat diperoleh, karena nilai t merupakan hasil bagi antara b dengan Sb. Pencarian nilai t mempunyai kesamaan dengan model regresi linier




sederhana, hanya saja pencarian Sb

Pencarian masing-masing nilai t

sebagai berikut:


nya yang berbeda.

dapat dirumuskan



Mencari nilai statistik tb0:













Yüklə 0,74 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə