Beleška o piscu

rasli  će,  doduše,  možda  moći  da  crtež  lopte  ili  doboša  protumače  kao 
slikovni  znak  i  da  ga  stoga  uklope  sa  slovima,  brojevima  i  drugim 
znacima  u  jedinstven  iskaz.  Za  dete,  međutim,  takav  crtež  predstavlja 
delić  stvarnosti  i  zato  ne  treba  da  stoji  između  zagrada  jednačine  nego 
mu  je  mesto  u  slici  police  sa  igračkama.  Jedna  stvar  je  kad  se  pojam 
skupa  ilustruje  grupisanjem  stvarnih  predmeta,  a  sasvim  druga  kada 
se  ti  predmeti  stavljaju  u  formule.
Biće  da  je  krajnje  vreme  da  vaspitači  prevaziđu  shvatanje  da 
kvantitativni  odnosi  mogu  da  se  stave  u  dodir  sa  neposrednim  opa­
žaj nim  iskustvom  samo  ako  se  predstave  praktičnim  stvarima  iz  čo- 
vekove  okoline.  Kvantitativni  odnosi  imaju  svoj  sopstveni  opažajni 
svet,  koji  ne  može  da  se  zanemaruje  nekažnjivo;  isto  tako  nekažnjivo 
ne  može  ni  da  mu  se  protivreči.  Oni  se  najbolje  predstavljaju  siste­
mom  »čistih  oblika«,  npr.  u  formi  dobropoznatih  Kuizenerovih  štapića 
za  računanje  (Cuisenaire)  i  mentalnih  slika  koje  štapići  ostavljaju.
Naravno,  ti  štapići  i  slike  veoma  su  apstraktni  kada  se  uporede 
sa  praktičnim  situacijama  na  koje  aritmetika  može  da  se  primeni. 
Ali,  deca  nemaju  teškoća  u  zamišljanju  i  predstavljanju  apstraktnih 
svojstava.  Na  primer,  ona  u  svojim  crtežima  predstavljaju  pravoli- 
nijski  karakter  nogu  pomoću  pravih,  paralelnih  linija,  koje  fizički  ne 
postoje  u  ljudskim  i  životinjskim  telima.  Baš  kao  što  te  linije  prika­
zuju  apstraktnu  prirodu  ispravnosti  neposredno,  spontano  i  naivno, 
tako  i  drveni  štapići  mogu  opažajno  da  prikažu  apstraktnost  količina. 
Čovek  prilikom  opažanja  složenih  oblika  u  prirodi,  stvara  za  sebe 
jednostavne  oblike,  lake  za  čula  i  shvatljive  za  um.  Uz  pomoć  tih 
oblika  mogućno  je  da  se  opipljivo  grade  nepredmetne  predstave  — 
kao  npr.  u  »apstraktnim«  slikama,  naučnim  dijagramima  ili  aritmetič­
kim  formulama.  Iako  apstraktni  s  obzirom  na  složenije  situacije  koje 
predstavljaju,  ti  predmeti  i  slike  su  opažljive,  naročite  celine,  savr­
šeno  pristupačne  dečjem umu.  Kuizener  reporter (Cuisenaire  Reporter) 
možda  nije  mnogo  promašio  ovakvom  primedbom:  »Sposobnost  za 
apstrahovanje  dostiže  vrhunac  kod  dece  od  šest  do  devet  godina.«
Odrasli,  čije  se  mišljenje  čitavog  života  u  potpunosti  bavilo 
praktičnim  situacijama,  možda  se  osećaju  bespomoćni  kada  se  suoče 
sa  čistim  oblicima,  zato  što  uprkos  svojoj  opažajnoj  neposrednosti,  te 
stvari  »nisu  ništa«  za  njih.  Oni  isto  imaju  teškoća  i  sa  nepredmetnom 
»modernom«  umetnošću.  Kod  dece  se  to  rede  dešava.  Ona  sa  lakoćom 
prihvataju  čiste  oblike,  u  umetnosti  i  drugde.
Kvantiteti  su  posebna  vrsta  opažajnih  oblika.  Oni  su  jednostav­
niji  od  krugova  i  kvadrata  zato  što  imaju  samo  jednu  dimenziju, 
širenje;  ali,  u  okviru  te  jedne  dimenzije,  oni  mogu  neograničeno  da 
se  menjaju  i  povezuju.  Ti  beskrajni  preobražaji  uzbuđuju  maštu  dece 
i  stavljaju  na  proveru  njihovu  oštroumnost.
BESMISLENI  OBLICI  STVARAJU  TEŠKOĆE
Zašto,  onda,  toliko  dece  ima  teškoća  sa  brojevima?  Zašto,  onda 
kod  studenata  na  univerzitetu  toliki  strah  od  matematike,  prema  kojoj 
zadržavaju  odvratnost  tokom  čitavog  života?  Katerina  Stern  odgovara 
na  ta  pitanja  u  svojoj  knjizi  poglavljem  sa  razornim  naslovom  Var- 
varski  metod  nastave  aritmetike,  u  kome  podseća  odrasle  na  to  kako 
bi  se  osećali  kada  bi  se  pred  njih  izneo  izvestan  broj  besmislenih
178

---

slogova  —  kakve  su  psiholozi  upotrebljavali  u  ogledima  o  pamćenju 
—  ili,  pak,  isto  tako  besmisleni  vizuelni  znaci,  i  kada  bi  ih  neko 
naterao  da  pomoću  njih  vrše  sabiranja  i  oduzimanja.  Da  budemo 
tačniji,  i  same  reći  »sabiranje«  i  »oduzimanje«,  kao  i  radnje  koje  one 
označavaju,  bile  bi  isto  tako  nepoznate,  te  bi  se  stoga  zadatak  sasto­
jao  u  tome  da  se  nauči  ako  se  ti  tajanstveni  znaci  kombinuju  na 
određene  načine,  iz  toga  treba  da  proizađu  neki  drugi  znaci.  Pošto 
nema  načina  da  se  sazna  zašto  je  to  tako,  mora  mehaničkim  vežba- 
njem  da  se  upamti  koji  znak  treba  da  se  pojavi  kada  se  neki  znaci 
spoje.  Kombinacija  ima  mnogo,  pa  je  posao  pamćenja  takav  da  se 
učenje  kineskog  slikovnog  pisma  čini  lakšim.
Pa  ipak,  konvencionalna  nastava  osnova  aritmetike  podvrgava 
učenika  baš  toj  disciplini.  Dete  se  prisiljava  da  uči  besmislene  kom­
binacije  besmislenih  brojeva.  Pošto  su  brojevi  vidljivi  i  čujni  oblici, 
može  se  naučiti  da  se  ritmički  recituju  otprilike  kao  što  nacionalna 
himna  ili  pesma  na  stranom  jeziku  mogu  da  se  ponove  a  da  se  ne 
zna  o  čemu  se  radi,  tako  može  da  se  nauči  i  da  tri  i  četiri  jesu 
sedam,  a  da  se  pojma  nema  šta  to  znači.  Ali,  takvo  učenje  je  sporo 
i  zamorno;  ono  ne  doprinosi  ni  radosti  življenja  niti  vežba  inteligen­
ciju,  a  greške  se  lako  prave.
Dete  koje  u  računskom  zadatku  napiše  71  umesto  17  pravi  »lošu 
grešku«,  kako  to  Katerina  Stern  s  pravom  kaže,  izražavajući  se  reč- 
nikom  geštaltne  psihologije,  grešku  koja  nastaje  usled  nedostatka 
razmišljanja.  Zbog  toga  je  možda  dete  krivo,  ili,  pak,  sistem  po  kome 
su  ga  učili.  Jasno  je  zašto  dolazi  do  takve  greške.  Kao  vizuelni  znaci, 
brojevi  71  i  17  lako  mogu  da  se  zamene,  kao  predmet  i  njegova  slika 
u  ogledalu.  Malo  razlike  ima  između  njih,  naročito  za  dete,  koje  treba 
da  prevaziđe  opažajnu  simetriju  levog  i  desnog.
Deca  čine  takve  greške  kada  ih  uče  na  pogrešnom  opažajnom 
nivou.  Dobro  poređenje  može  ovde  da  se  napravi  sa  tonovima  tonske 
lestvice,  koji  se  nazivaju  slovima  c,  đ,  e,  f,  g,  a,  h.  Čovek  bez  ikakvog 
iskustva  u  muzici  lako  može  da  nauči  ovaj  niz  slova.  On  takođe  može
12
*
179

---