Beleška o piscu


da  nauči  da  se  c,  e,  g



Yüklə 323.28 Kb.

səhifə79/125
tarix25.07.2018
ölçüsü323.28 Kb.
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   125

da  nauči  da  se  c,  e,  g  zove  trostrukim  akordom  i  da  zvuči  dobro  i 
solidno,  dok  spoj  a  i  b  zvuči  skučeno  i  oštro.  On  sve  ovo  može  da 
veruje  učitelju  na  reč,  pa  čak  može  i  da  upamti  ono  što  je  učio.  Ali, 
niz  slova  od  a  do  h  je  potpuno  bez  strukture,  sem  što  se  radi  o  lancu 
pojedinačnih  elemenata.  U  tome  ne  može  da  se  otkrije  nikakav  smi­
sao:  jedan  član  je  isto  tako  dobar  kao  i  drugi,  pa  je  zato  redosled 
proizvoljan  kao  u  azbuci.  Ovo  ne  važi  za  tonove  na  koje  se  slova 
odnose  (si.  179).  Čujna  tonska  lestvica  ima  uzlaznu  putanju  koja  sva­
kom  tonu  dodeljuje  drukčiju  visinu.  Te  razlike  u  visini  nisu  jednake. 
Lestvica  je  podeljena  na  dva  tetrakorda  od  po  dva  puna  tona  i  jed­
nog  polutona,  od  c  do  f  i  od  g  do  c,  sa  jednom  pauzom  između  njih. 
Ova  potpodela  prekrivena  je  drukčijom  strukturom,  naime,  trostrukim 
akordom  c,  e,  g,  na  koji  se  tonska  lestvica  oslanja  kao  na  skelet. 
U  okviru  ovog  vrlo  složenog  sklopa  opažajnih  sila,  svaki  ton  ima  svoj 
sopstveni  karakter,  a  odnos  između  bilo  koja  dva  ili  tri  tona  jedin­
stven  je.  Složena  struktura  dijatonske  lestvice  preduslov  je  za  muziku 
Zapada.
Slika  180
Situacija  u  aritmetici  je  sasvim  slična  (si.  180).  I  ovde  se  očima 
i  ušima  pruža  grupa  znakova  potpuno  nepovezanih  sa  strukturom 
čistih  količina  koje  obeležavaju.  Lestvica  tih  količina  sastoji  se  od
180


deset  jedinica,  i  one  se  takođe  stepenasto  penju.  Celina  može  da  se 
podeli  na  dva  jednaka  delà  od  po  pet.  Smenjuju  se  dve  vrste  količina, 
parne  i  neparne.  Neki  brojevi  su  nedeljivi,  a  drugi  su  deljivi  na  više 
od  jednog  načina.  Ništa  od  ovoga  se  ne  pokazuje  u  nizu  brojeva,  koji 
nisu  slike  količina,  a  nipošto  ni  simboli,  nego  samo  znaci.  Neki  pri­
mitivni  jezici  imaju  načine  brojanja  koji  odražavaju  odnose  koje 
prikazuju.  Na  primer,  Andamanci  upotrebljavaju  petostepeni  sistem: 
jedan,  drugi,  srednji,  pretposlednji,  poslednji.
Metod  koji  je  prva  uvela  Marija  Montesori  (Montessori),  a  koji 
je  posle  nje  znatno  izmenjen  i  razvijen,  upoznaje  decu  sa  opažajnim 
svojstvima  samih  čistih  kvantiteta.  Brojevi  su  stupci  različitih  du­
žina.  Vodoravna  prostorna  dimenzija  služi  za  upoređivanje  i  redosled 
stubaca.  Sabiranje  i  oduzimanje  su  komplementarne  radnje  pomoću 
kojih  se  nešto  dodaje  i  uklanja.  Anatomija  svakog  broja  ne  prikriva 
se  nazivom  broja  nego  se  najpre  razjašnjava  oku  i  šakama  deteta. 
Deset  je  1  +   2  +   3  +   4  —  taj  lepi  red  tetraktisa  ili  četvorobroja, 
kojim  su  još  pitagorejci  bili  očarani;  ali,  deset  je  i  5  +   5,  pa  se  te 
dve  strukture  uzajamno  ukrštaju  kao  što  to  čine  tetrakordi  i  tro­
struki  akordi  u  dijatonskoj  lestvici.  Parni  brojevi  mogu  da  se  lome 
na  dve  polovine,  dok  neparni  imaju  srednje  komade  ili  ostatke.  Raz­
like  između  ispravnog  i  pogrešnog  postaju  vidljive.  Svaka  greška 
remeti  jednostavni  sklop  čitavog  sistema.  Brojanje,  ukoliko  je  potreb­
no,  služi  vidljivom  cilju,  a  nazivi  brojeva  su  sekundarna  imena  za 
već  poznate  kvantitete  i  radnje  na  koje  se  odnose.
Za  normalno  bistro  dete,  igra  kvantiteta  ima  veliku  draž;  ona 
mu  pruža  izazov,  iznenađenja  i  zadovoljstva.  Treba  samo  pogledati 
malog  račundžiju,  pa  se  uveriti  da  ga  zadatak  baš  čulno  uzbuđuje. 
To  će  uživanje  samo  da  mu  se  pokvari  ako  se  uopšte  i  pokuša  da 
mu  se  račun  »vizualizuje«.  Ako  se  detetu  ispriča  priča  o  zekama  i 
glavicama  kupusa,  pomisao  na  te  zanimljive  životinje  i  povrće  ote- 
žaće  mu  izvlačenje  kvantiteta.  Ali,  kada  jednom  stekne  aritmetičku 
veštinu,  ono  će  rado  i  ponosno  da  je  primeni  kad  god  mu  se  ukaže 
neka  praktična  prilika.  Katerina  Stern  piše:  »Ne  ispunjavamo  situ­
acije  brojevima,  nego  brojeve  životom.«
Brojevi  ispunjeni  životom  mogu  bez  daljega  da  se  primene  na 
svaku  situaciju  u  kojoj  kvantitativni  odnosi  treba  da  se  objasne.  Često 
su  brojevi  besprekoran  model  tih  odnosa.  Ako  poljoprivrednik  hoće 
da  zna  koliko  će  glavica  kupusa  četiri  zeca  da  pojedu  ako  svaki 
pojede  po  dve,  on  bez  brige  može  praktično  stanje  stvari  da  svede 
na  čiste  kvantitete  i  da  problem  reši  na  njihovom  opažajnom  nivou. 
Struktura  te  apstraktnije  predstave  dovoljno  liči  na  strukturu  manje 
apstraktne  predstave.
S  druge  strane,  već  sam  pomenuo  primere  u  kojima  čisti  brojevi 
zanemaruju  bitne  osobine  situacija  na  koje  se  odnose.  Takve  teškoće 
mogu  da  nastanu  kada  aritmetika  ili  algebra  služe  kao  modeli  za 
geometriju.  Brojčani  odnosi  mogu  da  navedu  na  netačne  analogije. 
U  Platonovom  Menonu,  Sokrat  pita  dečaka:  »Ako  su  strane  kvadrata 
sa  površinom  od  četiri  kvadratne  stope  dugačke  po  dve  stope,  koliko 
treba  da  su  dugačke  strane  ako  bi  površina  bila  dvostruka?«  Dečak 
odgovara  da  svaka  strana  treba  da  bude  dvostruko  duža  zato  što 
»dvostruki  kvadrat  dolazi  od  dvostruke  linije«.  Ovde  vizuelni  model 
kvantiteta,  koji  ima  samo  jednu  dimenziju  —  i  to  dimenziju  veće  ili
181




Dostları ilə paylaş:
1   ...   75   76   77   78   79   80   81   82   ...   125


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə