Bo’linish alomatlari

---

---

Bo’linish alomatlari
Bo’linish alomati deganda, biror berilgan sonni boshqa bir songa
bo’lish amalini bajarmasdan turib, biror belgisiga ko’ra son bo’linish
yoki bo’linmasligini tushunamiz. Biz quyida 2, 5, 4, 25, 3, 9, 11, 6,
12, 15 kabi sonlarga bo’linish alomatlarini qarab chiqamiz. n natural
sonining o’nlik sanoq sistemasidagi yozuvi berilgan bo’lsin:
N
=а
n
•
10
n
+ а
n-1
•
10
n-1
+….. а
1
•
10+а
0

---

2 ga bo’linish alomati: n soni ikkiga bo’linishi uchun uning o’nli
yozuvi 0, 2, 4, 6, 8 raqamlaridan biri bilan tugashi zarur va yetarlidir. 
Masalan, 2346 2, chunki 6 2.
5 ga bo’linish alomati: n soni 5 ga bo’linishi uchun uning o’nli
yozuvi 0 yoki 5 raqam bilan tugashi zarur va yetarlidir. 
Masalan, 320 5, 1345 5. 
4 ga bo’linish alomati: n soni 4 ga bo’linishi uchun n sonining
o’nli yozuvidagi oxirgi ikkita raqamidan hosil bo’lgan ikki xonali
sonning 4 ga bo’linishi zarur va yetarlidir. 
Masalan, 32364 4, chunki 64 4. 

---

25 ga bo’linish alomati: n soni 25 ga bo’linishi uchun n sonining o’nli
yozuvidagi oxirgi ikkita raqamidan hosil bo’lgan ikki xonali sonning 25 ga
bo’linishi zarur va yetarlidir. (yoki sonning oxirgi ikkita raqamidan tuzilgan
son 00, 25, 50, 75 ko’rinishida bo’lishi zarur va yetarlidir) 
Masalan, 2625 25; 150300 25; 3275 25; 36550 25.
3 ga bo’linish alomati: n soni 3 ga bo’linishi uchun bu sonning o’nli
yozuvdagi raqamlar yig’indisi 3 ga bo’linishi zarur va yetarlidir. 
9 ga bo’linish alomati: n soni 9 ga bo’linishi uchun bu sonning o’nli
yozuvdagi raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linishi zarur va yetarlidir. 
Masalan, 12363 3, chunki (1+2+3+6+3) 3, ammo 12363 9 soniga
bo’linmaydi, chunki sonning raqamlar yig’indisi 9 ga bo’linmaydi.

---

11 ga bo’linish alomati: agar n sonining juft o’rinda turgan raqamlari yig’indisi bilan toq
o’rinda turgan raqamlari yig’indilarining ayirmasi 11 ga bo’linsa, bu son 11 ga bo’linadi. 
6 ga bo’linish alomati: n soni 6 ga bo’linishi uchun u 2 ga ham, 3 ga ham bo’linishi zarur va
yetarlidir. 
12 ga bo’linish alomati: n soni 12 ga bo’lishi uchun u 3 ga ham, 4 ga ham bo’linishi zarur va
yetarlidir. 
15 ga bo’linish alomati: n soni 15 ga bo’lishi uchun u 3 ga ham, 5 ga ham bo’linishi zarur va
yetarlidir. 
Teorema: 
Natural son murakkab a=b∙c ga bo’lishi uchun u son b ga ham, c ga ham bo’linishi
zarur va yetarlidir, bunda b va c sonlar o’zaro tub sonlar.