Bulten sinir sayisi pdf

68
Sınır Özel Sayısı, Yaz 2016
Geo-
metrIk
Sinir
O. Kutay Akın
Ö
lçmek  demek,  ölçülecek  şeyi  “bir 
” ile kıyaslamak, oranlamak 
demektir.  “Şey”  kelimesi  Farsça 
olup bir yandan bilinmeyeni ifade ederken 
diğer yandan mevcûdu yani varolanı ifade 
etmektedir. Varolan (şey) bilmeye konudur 
ancak 
 ne olduğu bilinememektedir.
“Eşya” kelimesi de şey-ler demek olup 
  çoğuludur.  Ünlü  Geometrici 
İbn-i  Câbir,  kendi  adını  taşıyan  “Cebir” 
diye andığımız matematik kolunu sunarken, 
denklemlerinde, bilinmeyeni “şey” (X) ola-
rak temsil etmiştir. Aslında Geometrici için; 
kesinlikle belirlenmiş iki ayrı dünya vardır: 
 
 ve 
 
.
Matematik âlemi, birincil olup, tartışmasız 
bilinir olanlarla dolu iken, duyular dünyası 
ikincildir  ve  bilinemeyenlerin  var  olduğu 
dünyadır.  Matematik;  “âlem”  olarak  ilim 
edilebilir  “yukarı”  iken,  duyular;  “dünya” 
olarak aşağıdır, 
dir.
Matematik  âlem  insanın  düşünmesinden 
bağımsız  var  olanlar  iken,  insan  için  “var 
olan  dünya”  insanın  duyularından  başkası 
değildir.  Her  iki  halin  yani  bilinmeyenler 
ve  varolanların, 
sine
 1
  bakarsak; 
1 
: Birbirinin yerine koyulmak.
bilinmeyenlerin ya da var olanların, ölçü ile 
matematik  âlemde  bilenebilir  olduklarını 
görürüz.
Bir “şey” i yani nesneyi (ne ise ne’yi) ölç-
mek onu “bir baz ile” (bir birimle) muka-
yese  etmek  demektir.  Matematikte  “baz” 
(
)  temel,  taban  veya  esas  anlamında 
kullanılır.  Örneğin  “Bir  metre”  birim  ola-
rak  uzunluk  ölçüsünde  “baz”  alınırsa... 
Bir şeyin uzunluğunu ölçmek demek; “Bir 
metreye göre” oranlamak, mukâyese etmek 
demektir.  Mukâyese  etmek,  kıyaslamak, 
oranlamak; “Rasyonel” diye isimlendirilen 
“akıl mertebesindeki” aklın işidir.
Akıl denildiğinde kıyas yapan rasyonel aklı 
anlıyorsak; iki “alan” arasında bağlantı ku-
rarak  bilinmeyenlerden  bilineni  bulmaya 
yol  açan  yetimiz  olduğunu  söyleyebiliriz. 
Bir  nesneyi  rasyonel  kılmak;  baza  yani 
bilindiği kabul gören, “birime” göre, nice-
lik  kategorisi  altında  belirlemek  demektir. 
Böylece bilinen 
nun yani kıyasın yani 
oranın kendisi olur, bilinmenin nesnesi de-
ğil. Çünkü kendinde şey, (varlık olarak ger-
çek) bilinemez.
İncil’de  “Sizin  başınızın  saçları  bile  sayı-
lıdır.”
 2
 denilerek, Tanrının bilmesi şeylerin 
sayılarının bilinmesi olarak sunulmaktadır. 
Pisagor’un  “Evrendeki  her  şey  niceliktir” 
2
, Matta 10:13
 Shutterstock.com

---

Sınır Özel Sayısı, Yaz 2016
69
sözü, günlük dilimizde kullandığımız 
“Her  şeyin  bir  fiyatı  vardır”  sözü  ile 
bu  anlamda  aynıdır.  “Fiyat”  kelimesi 
Latincedeki “ t” kelimesinden galat-
tır. 
  kelimesinin, Türkçe  karşılığı 
ise  “OL”-maktır 
 3
.  Böylece  burada, 
“olmak”  tamamen  “nicelik  kategori-
sinde olmak” ile aynı tutulmuş olur.
Nicelik  kategorisinin  aslı  “sınırla-
mak”tır.  Bu  bağlamda;  rasyonel  akla 
göre “olmak” demek, “sınırlı” olmak-
tır. Sınır altında “olmak” ise ayrımda 
olmaktır.  Yani  “sınırlı  olmak”,  öteki 
olmamak, diğer varolanlar karşısında 
olmaktır.  Eşya;  yani  şeyler  arasına, 
ayrım  yani  mesâfe  koymak  sûretiyle 
bir şey olmak mevzu bahis edilebilir.
“Bir şey olmak” ifadesinde örtük ola-
rak “her şey olmamak” anlamı yatar. 
Her  şey  ile  bir  şey  arasındaki  ayırım 
o  şeyin  sınırıdır.  Öyleyse;  sınır  aynı 
zamanda bir şey ile her şey arasındaki 
ilişkiyi de gösterir. Diğer yandan ken-
disi olmadığı şeyler, mesâfe ve ayrım-
lar, o şeyi sınırlayarak belirlemiştir. 
Sınırın  kaldırılması  ile;  belirsizlik, 
tanımsızlık ve “
” ortamının, “bi-
linemezliğin”  kaldığı  âşikârdır.  Koz-
mos  ise;  sınırlı  olanların  yani  belirli 
ve  tanımlı  olanların  kendiliğinden 
kurulan  düzenidir. 
,  düzen; 
geometridir.  Sınırın  bir  belirleme 
ve  dolayısıyla  biçimlendirme  oldu-
ğu âşikârdır. O zaman bir “
” diye 
konu ettiğimiz aslında “
”dan baş-
kası değildir. Sınırını bilmek ile o şeyi 
bilmek, aynı şeydir.
Geometri yapmak; ölçüm ile şeylerin 
sınırlarını  bilmek,  o  şeyi  bilmek,  de-
mektir. Sınır, 
dir (görüngü) 
yani  bilinebilendir.  Bir  şeyi  tanımak 
veya  tanımlamak,  kavranabilir  kıl-
mak, o şeyin “sınırlı olması” ile yani 
“varolması”  ile  mümkündür.  Sınır-
lı  olmak,  mekân  ya  da  uzam  içinde 
varlığa  dayalı  var  olmak  ile  olanak-
lıdır. Genellikle sınırlı olmak ile aynı 
anlamda  kullanılan,  sonlu  olmak  ise 
zaman içinde “sınırlı” olmak demek-
tir. Sonluluk ancak oluş içinde belirle-
3 Yazarın yorumu.
nimken, sınırlılık uzam içinde belirle-
nimdir.  Belirlenimli  olmak,  sınırlı  ve 
sonlu olmak, var olmak, yasalı olmak 
demektir.  Uzam  içinde  belirlenim, 
zorunlu olarak ya da yasalılığı olmak 
açısından  da  Geometriktir.  Geomet-
ri  ise  ifade  biçiminden  de  anlaşıldığı 
üzere  hem  yasalı  hem  de  “metrik” 
yani ölçümseldir.
Doğayı  teşkil  eden  ve  duyularımızla 
şahit  olduğumuz  olgular,  sonsuz  bir 
akışın,  oluşun,  devinimin  türevleridir-
ler ve var olmalarında sınırlıdırlar. Bu 
söylemle  duyularımızın  sınırlılığının 
da, yasalılık olduğunu ortaya koymuş 
oluruz. Dolayısıyla var olanlar, işlevler, 
işlevlerin yasaları ve işlevlerin erkleri 
dahi  sınırlı  olduklarından  ölçülebilir, 
kavranabilir, bilinebilir, bilgiye çevrile-
bilirler. Bu söylemin biricik 
ü, 
“işleç”i  de  rasyonel  aklın  temeli  olan 
geometridir.  Bu  konuda  düşünülürse 
“sınırlamak  ya  da  ayrımına  varmak” 
demenin;  özünde  sürekli  olan  akışı, 
oluşu, devinimi, kavramaya ve bilme-
ye çalışmak olduğu görülecektir.
Nitekim  sürekli,  sınırsız  ve  sonsuz 
olan  akış,  oluş,  devinim  yani  kâinat; 
bir yandan her şeyden bağımsız ve ön-
sel  olan  matematik  âlemde  kesiklilik 
ve sınırlılık olanağını bize hayret edi-
lecek tarzda sunduğu gibi, öte yandan 
duyularımızın dünyasında da kendisi-
ni sınırlayarak belirlenmesine ve dola-
yısıyla aklın kavramasına da imkân ta-
nır tarzda, “çelişki barındıran” sınırlar 
koymuştur.  Bu  çelişkilerden  birisine 
bakacak  olursak;  duyular  dünyasında 
gözlem açısından sınır; “fotonlar” ya 
da “ışık parçacıkları” iken, Geometri-
de, “nokta” ve “küre”dir.
Eğer biraz daha irdelersek görürüz ki; 
her  şeyi  belirtik  kılan  ışık  mekân  ve 
zaman  kategorilerine  girmezken,  salt 
ışık  olarak  da  körlüktür  ve  nokta,  sı-
nırsız (ölçülemeyen, boyutsuz, biçim-
siz) olması ile nicelik kategorisine ve 
ölçüye girmezken, küre; sınırı nicelik-
sel olarak belirlenemeyen sınır ya da 
çok  bilinen  tanımıyla  sınırsız  sayıda 
köşeli çokgendir.
Küre;  çevrenin,  çapına  olan  oranının 
sabit  olması  ile  kendiliğinden  kuru-
lan  bir  düzen  olmaklığıyla  rasyonel 
akıl tarafından kabul görürken, nokta 
geometrinin ilkesi olarak içerilir.  Ge-
ometrik yürürken atacağımız ilk adım 
ise  “aralık-mesâfe”  yani  uzunluk,  di-
ğer  bir  deyişle  “ayrım”  kavramıdır. 
Matematikçiler “limit” adını verdikle-
ri bir 
 “işleç” kullanırlar. Li-
mit kelimesi “sınır” demektir.
“Limit  almak”,  sınırlamak  diye  ta-
bir ettiğimiz bu 
 (genellikle) 
üzerinde tatbik edileceği 
un 
değişkenin sayı kolu üzerinde sonsuza 
gitmesi durumunda “
un han-
gi sınıra yaklaştığı” sorusunun yanıtı-
nı  vermektedir.  Burada  bizi  özellikle 
ilgilendiren sonuç; 
nin nice-
lik (sayı) ekseninde sonsuza giderken 
işlevin  (
)  sınırlı  olması 
halidir.
Bilinmeyen  şey  de  ancak  böyle  bir 
/işlev altında, geometrik ya-
salar  ile  sınırlı  ve  dolayısıyla  tanımlı 
ve bilinir olur. Matematik dilin kendi-
ne has yöntemini bir kenara bırakarak 
ne  demek  istenildiğine  bakarsak;  her 
şeyin zaman ile değiştiğini yani devi-
nimin,  oluşun,  akışın,  zaman  ekseni 
üzerinde ilerlediğini ve sonsuza gider-
ken her şeyi sonlandırdığını biliyoruz. 
Bu  durumun  günlük  yaşamımızdaki 
izdüşümü olarak, duyular dünyasında 
şahit olduğumuz varoluşların tamamı 
da sınırlı görünmektedir.
Başladığımız  noktaya  dönerek  çem-
beri tamamlamış olmak istersek; yap-
mamız gereken... “
” demekten kasıt, her şeyin yani 
“
” bilinmesinin ve değiştirile-
bilmesinin  yolunun  geometrik  oldu-
ğunu söylemektir.
Geometricilerin,  yaşamda  bir  değer 
olması bağlamında, “sınır” kavramına 
dair  ne  söylediklerine  bakacak  olur-
sak;  Ölçülü  olmak,  kendini  sınırla-
maktır ve bu en yüce erdemdir.

---