Bulten sinir sayisi pdf

72
Sınır Özel Sayısı, Yaz 2016
Yort!
Güney Aldoğan
B
ir  nesnenin  veya  olgunun 
uç  noktalarının  sürekliliği, 
o  nesnenin  veya  olgunun 
birlik  içindeki  kimliğidir.
1
  O  halde 
kimlik  hem  bir  olumlama  hem  de 
olumsuzlama  içerir.  Olumlama-
dır, sınırladığı şeye dair bilgi verir; 
olumsuzlamadır,  sınırladığı  şeyi 
«geriye  kalan»  her  şeyden  ayırt 
eder. Söz konusu tam olarak sınırları 
belirli, belirlenim kazanmış bir figür 
ise; «geriye kalan»ın, bakiyenin, bu 
figürün belirli olmasını sağlayan bir 
arka plan olarak örgütlendiğini söy-
lemek  mümkündür.  Sınırın  berisi 
yurt;  ötesi  «kır»dır,  taşradır.  Sınır 
içeriden  çizilir  ve  kapalılığı  göste-
rir. 
  açıdan  iki  şey 
arasında  bir  sınır  çizebilmek  için 
birinin  kapalı  diğerinin  açık  olma-
sı şarttır. İki kapalı şey arasında bir 
ortak sınır muhaldir. Bu nevi şeyler 
birbirlerinden  bir  sınırla  ayrılmış 
değil,  daha  çok  üst  üste  binmişler-
dir. Kapalı bir küme oluşturan sınır 
bize figürü, açık küme ise arka planı 
gösterir. 
Belirli  bir  zamanda  ve  mekandaki 
belirli bir figür tekildir.
2
 Her zaman-
da ve her mekanda, şeyleri bir ara-
ya  getiren  veya  bir  araya  getirdiği 
şeylerin  ortak  niteliklerini  gösteren 
tümeldir. Bir tümel altında bir araya 
gelen şeylerin birbirlerine ve onları 
bir araya getirici üst ilkeye göre ko-
numları ise bize tikeli verir. 
Tekillikler  arka  plana  dönüştürül-
meden,  tekil  şey  bu  arka  plan  iliş-
kilerine karşı -bir çelişki içinde- ko-
numlandırılmadan, yani o şey ken-
disinin  de  bir  parçası  olduğu  tüm 
kaotik  dalgalanmalardan  ve  bunla-
rın  birbirleriyle  girişim  yaptığı  şe-
bekeden bir sınırla ayırt edilmeden 
yalnızca en kapsayıcı tümel (evren-
sel küme) altında tanımlı bir tikellik 
olarak kalır; özgünlük kazanıp tekil 
olarak adlandırılamaz. 
Özdeşlikler  basit  bir  dizge  ifa-
de eder. A = (1, 2,3) gibi bir küme 
basit  bir  özdeşliktir.  «X  eşittir  Y» 
ifadesinde  «eşit»  ifadesi  bir  opera-
törü  gösterir.  Burada  operatör  aynı 
zamanda  ilişkidir;  şeylerin  birbiri-
ne  bağlanmasını  sağlayan  ilkedir. 
Bağlanmasını  sağladığı  için  aynı 
zamanda koyulmuş (
) bir sı-
nırdır. Eşitliğin sol tarafındaki küme 
ismi «A» ve sağ tarafında kümenin 
belirlenim kazanmış hali (1, 2, 3) tü-
melliğe işaret eder. «A» negatif bir 
birliğe;  (1,  2,  3)  pozitif  bir  birliğe 
atıftır.  Eşitliğin  sağ  tarafındaki  (1, 
2,  3)  ifadesinin  her  bir  bileşeni  ise 
tümel olanla ilişkisi ölçüsünde, yani 
parça  bütün  ilişkisi  temelinde  bizi 
tikelliğe  götürür.  Tekillik  ise  ken-
disine  gönderge  yapılan  aşırı  belir-
lenmiş şeydir; bu şey duyusaldır ve 
bir  gönderge  nesnesidir. Tikel  olan 
küme  elemanlarının  kümenin  ken-
disinden  veya  kümenin  kendisinin 
diğer tüm kümelerden soyutlanması 
onları duyusal-fenomenal gönderge 
nesneleri  haline  getirir.  Tümelliği, 
tikelliği ve operatörü kendinde bir-
leştiren formüla, A kümesini geriye 
kalan  her  şeyden  ayıran  bir  sınır 
durumu tanımlar. 
 veya no
, özdeşliğin tüm bileşenlerini 
Anadolu Aydınlanma Vakfı 
Düşünüyorum Bülteni

---

Sınır Özel Sayısı, Yaz 2016
73
aşırı  ve  süptil  bir  kod  sistemi  aracı-
lığıyla  ─bir  meta  dil  olarak-  içerir 
ve  bunların  görgül  yanlarını  ortadan 
kaldırarak ama yine de bulunuşlarını 
(
)  bir  başka  medyada  mu-
hafaza  ederek  onları  birliğe  ulaştırır. 
Bununla  birlikte  bir  açık  küme  olan 
evrensel kümeyi, «A» kümesine karşı 
konumlar  ve  onun  sınırlarını  çizerek 
onu tekil veya somut evrensel kılar. 
Matematiksel  semboller  görgül  yan 
taşımazlar, kendi başlarına boş ve ma-
nasızdırlar.  Dolayısıyla  formüla  söz 
konusu  olduğunda  önce  doğal-duyu-
sal yanları olmayan bir medyayı dile 
getirmiş  oluruz.  Formüla;  tümel  ve 
tikel  yanları  ve  aradaki  operatörüy-
le  birlikte  «Bir»liği  gösterir  ve  tekil 
yana  dair  çağrışımlar  barındır.  Tekil 
olma  karakteri  o  şeyin  sınırının  ta-
nımlanmasına bağlıdır. Duyusal tekil-
lik arka planın, arkaya itilmiş medya-
nın,  kaotik  ilişkilerini  ifade  ederken; 
kavramsal tekillik veya somut evren-
sellik, sınırdır. Sınır ise arka-plan ve 
figürün ara durumudur, berzahıdır. 
Anlam  ve  mana  iki  ayrı  şeye  işaret 
eder. Anlam (
) önermelerden pa-
radokslara,  sınıra,  ircâ  ile  belirirken; 
mana, (
) farklı diller ve meta 
diller arasında bir tercüme ilişkisi ile 
ortaya  çıkar.  Bir  önermenin,  örneğin 
salt sembolik bir matematiksel ifade-
nin manası onun bir başka dilde karşı-
lığı (izah) ortaya konduğunda belirir. 
Burada  dil  (
)  ile  kast  edilen 
salt lisan (
) değil, birliği ve 
bütünselliği olan herhangi bir kod sis-
temidir. Anlam, herhangi bir kod sis-
teminin  birliğinin  bütünsellik  olarak 
dizge içine yansıması ile ortaya çıkan 
aksiyomlara  önermelerin  dayandı-
rılmasıyla  ortaya  çıkar.  Sınır  durum, 
anlam tedarikçisidir.
Her  nesne  veya  olgu  bir  dizge  ola-
rak ele alınabilir. Bir önermenin hem 
olumlamasını  hem  de  olumsuzlama-
sını  barındıran  dizge  tastamamdır. 
Ancak  bu  tür  dizgeler  bu  özellikle-
rinden kaynaklı olarak tutarsızdır da. 
Dizge içinde komut kümesine uygun 
olarak  oluşturulan  bir  matematiksel 
ifadenin  (önermenin)  hem  kendisini 
hem de değilini dizge içinde ispat et-
mek  mümkünse  o  dizge  eksiksizdir. 
Başka  bir  deyişle  büsbütünlük  veya 
tastamamlık, tutarsızlık pahasına elde 
edilen bir niteliktir. 
Frege,  19.yy’ın  sonlarına  yaklaşılır-
ken, 
  isimli  ça-
lışmasının  ilk  cildini  yayınladıktan 
hemen  sonra,  Betrand  Russell’dan 
–Frege’nin kendi ifadesiyle- tüm ma-
tematiksel dizgesini felç eden bir soru 
alır: « R kümesi, kendilerini içerme-
yen tüm kümelerin kümesi olsun, bu 
küme  kendini  de  içerir  mi?»  Eğer  R 
kümesi kendisinin bir elemanıysa ta-
nım  gereği  kendisini  içermeyen  kü-
melerin kümesi olamaz. Eğer değilse 
bu defa da yine tanım gereği kendini 
içermesi gerekir. 
Russell bu paradoksu ortadan kaldır-
mak  için  kolları  sıvar;  matematiğin 
tasfiye  edilmiş,  pürüzsüz  uzayında, 
bu arı formellikte, onun hiç bir çeliş-
ki  üretmeden  her  şeyi  açıklamaya  el 
verir  bir  bilim  olduğunu  tanıtlamak 
ister.  Russell’ın  kendi  keşfettiği  tür-
den  paradokslardan  matematiği  kur-
tarmak  için  Whitehead  ile  birlikte 
kaleme  aldığı 
,  tüm  matematiksel  ve  dolayısıyla 
mantıksal gerçeklikleri formel olarak 
serimlemeye  ve  ispatlamaya  olanak 
sağlayacak  bir  dizge  olma  iddiasın-
dadır. 
İspat; dizgeye önsel olarak verili bu-
lunan  kurallara  tamuygun  bir  biçim-
de  oluşturulmuş  dizilerin  (bir  mate-
matiksel  önermenin)  aksiyomlardan 
çıkarsandığının  bir  serimlemesidir. 
Bir başka ifadeyle ispat, herhangi bir 
diziyi,  dizgenin  kurallarının  tersine 
çalıştırılması  ile  aksiyomlara  kadar 
ulaştıran  yordamsal  süreçtir. 
lara kavuşan, böylelikle aksiyom-
lardan  türetildiği  gösterilen  ve  meş-
ruluk kazanan dizi, teorem adını alır. 
Bunun  için  yukarıda  örneği  verilen 
türden paradoksların yer almadığı bir 
dizge  kurmak,  ancak  dizgenin  «ken-
disi» hakkındaki ifadelerden matema-
tiği arındırmakla mümkündür. 
Russell için bütün «melânet» dizgenin 
kendisine göndermede bulunan, yani 
dizge  hakkında  «konuşan»  ifadelerle 
ilgilidir.  Kendine  göndermeli  ifade-
lerde,  önerme  kendi  tanımında  olan 
öznitelik ile yüklemlendiğinden, yani 
kendini obje kılarak referansı yine bu 
objeye,  yani  öz  olarak  kendine  yap-
tığı  için  arızi  (kendine  dışşal  olanla) 
bir  şeyle  yüklemlenmez.  Tutarlı  bir 
dizgeden  beklenen  birbiriyle  çelişik 
halde bulunan iki önermeden en fazla 
birinin  ispatına  izin  vermesidir. Yani 
bir  dizgenin  yordamsal  süreci  içinde 
kalarak oluşturulan çelişik dizilerden 
en  az  biri  için  ispatın  yapılamaması 
gerekir. Ancak bu defa bir dizi olarak 
formüle  edilebildiği  halde  bir  başka 
diziyle  çeliştiği  için  ispatı  yapılama-
yan bir önermeye sahip oluruz ve bu 
durumda  dizgenin  tamlığı  ortadan 
kalkar. 
Russell  Paradoksu’nun  notasyonu 
Anadolu Aydınlanma Vakfı 
Düşünüyorum Bülteni

---