C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

71

(8) [EO] negative universal and negative particular

(9) [IA] affirmative particular and affirmative universal

(10) [II] affirmative particular and affirmative particular

(11) [IE] affirmative particular and negative universal

(12) [IO] affirmative particular and negative particular

(13) [OA] negative particular and affirmative universal

(14) [OI] negative particular and affirmative particular

(15) [OE] negative particular and negative universal

(16) [OO] negative particular and negative particular

The principles regarding distribution allow us to reject some conjugations

immediately, no matter what the figure, since they have an undistributed

middle. By Theorem III-2 we reject all made up of a pair of negatives,

namely (7)–(8) and (15)–(16); since the middle is not distributed at all in

the case of two particular affirmatives, we reject (10) as well (TC 3.4.39–40).

Now we must move to particular figures.

In the first figure, (9) and (13)–(14) have an undistributed middle,

and so they are to be rejected (3.4.41–42). Buridan accepts the remain-

ing eight as “useful” (utile).

96

However, there are some surprises. (1) can

conclude directly, in which case we have 1-AAA (Barbara), or indirectly, in

which case we have I-AAI (Baralipton); (5) may also conclude directly or in-

directly, and we have respectively 1-EAE (Celarent ) and 1-EAE (Celantes);

(2) may also conclude directly or indirectly, and we have respectively 1-AII

(Darii ) or 1-AII (Dabitis). Then we have (3), which can conclude only in-

directly as 1-AEO (Fapesmo), and (11), which can conclude only indirectly

as 1-IEO (Frisesomorum). But then the surprises start.

We need to understand what Buridan calls the “uncommon idiom

for negatives.” The common idioms for negation, of course, are where the

negation precedes either the copula or the predicate. In the “uncommon

idiom” the predicate-term precedes the negation, so we have a sentence

such as “Some A B not is (Quaedam A B non est ).” Now Buridan first

mentions this “uncommon idiom” in TC 1.8.70, but he is nowhere very

explicit about its logical behavior. From his remarks, though, we may say

that the “uncommon idiom” for negatives is equivalent to a sentence in

which the subject and predicate are both particularly quantified. That is, a

sentence such as “Some A B not is” is to be read as though it were “Some A

is not some B,” where the quantification is branching: this sentence is true

96

‘Useful’ is a predicate of a figured conjugations, indicating that a conclusion can

be added to produce a syllogistic consequence; a figured conjugation is in fact what

Aristotle called a “syllogism” (TC 3.4.48). When a conclusion is so added the resulting

syllogism is called a mood.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

72

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

if and only if there is some A, say A

i

, which is not the same as some B, say

B

j

. This holds no matter what the rest of the A and the B are like. The

reason Buridan does not simply write this as I have suggested, as “Some A

is not some B,” is that this violates his rules for distribution and scope.

Now take (6): when it concludes directly, we have 1-EIO (Ferio). But

it may also conclude indirectly, so we have 1-EI with a conclusion not in the

common idiom for negatives, as “No M is P, and some S is P ; therefore,

some P S not is [i. e. some P is not some S ].” This is not normally part of

the traditional syllogistic, but Buridan is perfectly correct to say that it is

an acceptable syllogism. Similarly, (4) and (12) conclude directly, though

not in the common idiom for negatives, so we have respectively 1-AO “All

M is P, and some S is not P ; therefore, some S P not is [i. e. some S is not

some P ],” and 1-IO “Some M is P, and some S is not M ; therefore, some

S P not is [i. e. some S is not some P ].”

In the second figure, we reject (1)–(2) and (9), because the middle is

not distributed (TC 3.4.49); there are eight remaining useful moods. They

are as follows (not that the moods which conclude both directly and in-

directly are not given different traditional names): (5) concludes directly

and indirectly, so we have 2-EAE (Cesare); (3) concludes directly and indi-

rectly, so we have 2-AEE (Camestres); (6) concludes directly only as 2-EIO

(Festino); (4) concludes directly only as 2-AOO Baroco). These are all of

the acceptable syllogisms recognized by traditional syllogistic, but Buridan

finds another four acceptable syllogisms. There is (11), which concludes

only indirectly as 2-IEO; this is the same as Festino with the premisses

transposed (making the conclusion indirect), and so Buridan names this

“Robaco.” Buridan also finds (12) acceptable, as 2-IO with the conclusion

not in the common idiom for negatives, and therefore having the form “Some

P is M, and some S is not M; therefore, some S P not is [i. e. some S is

not some P ].” Finally, (14) is acceptable, as 2-OI with the conclusion not

in the common idiom for negatives, and therefore having the form “Some P

is not M, and some S is M ; therefore, some S P not is [i. e. some S is not

some P ].”

The third figure requires us to reject (12) and (14), since the middle

is not distributed (TC 3.4.51); the remaining nine moods are acceptable,

and they are all in the common idiom for negatives. The traditionally ac-

cepted moods are as follows: (13) concludes indirectly as 3-OAO (Bocardo);

(1) concludes both directly and indirectly as 3-AAI (Darapti, no separate

names); (9) concludes both directly and indirectly as 3-IAI (Disamis, no sep-

arate names); (2) concludes both directly and indirectly as 3-AII (Datisi,

no separate names); (5) concludes directly as 3-EAO (Felapton); and (6)

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

73

concludes directly as 3-EIO (Ferison). Buridan adds three acceptable syllo-

gism, each of which has the premisses of a traditional mood transposed: (4)

concludes indirectly as 3-AOO, which Buridan names “Carbodo,” since the

premisses are transposed from Bocardo; 93) concludes indirectly as 3-AEO,

which Buridan names “Lapfeton,” since the premisses are transposed from

Felapton; and (11) concludes indirectly as 3-IEO, which Buridan names

“Rifeson,” since the premisses are transposed from Ferison.

Buridan is correct when he embraces his non-traditional moods: they

are in fact acceptable. Thus even the most traditional part of assertoric

syllogistic turns out to have surprises when Buridan turns his attention to

it. Buridan then considers which moods are acceptable if the terms or copula

is temporally ampliated: the temporal syllogism, discussed in TC 3.5.54–72.

We may summarize his results briefly, since they are the basis for Buridan’s

tense-logic.

If the middle term is ampliative (we may regard an ampliative copula

in the minor as an ampliative middle), then if no other term is ampliative

the following moods alone are acceptable: (i ) in the first figure, both Celar-

ent and Celantes; (ii ) in the second figure, both Cesare and Camestres,

each concluding directly and indirectly; (iii ) in the third figure, all of the

standard moods are acceptable, namely Bocardo, Ferison, Felapton, Car-

bodo, Rifeson, Lapfeton, and Darapti and Disamis concluding directly and

indirectly. On the other hand, if there is an ampliative major extreme (we

may regard an ampliative copula in the major as an ampliative major ex-

treme), then if no other term is ampliative the following moods alone are

acceptable: (i ) in the first figure, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis,

Fapesmo, Frisesomorum; (ii ) in the second figure, Festino, Baroco, Tifesno,

Robaco; in the third figure, all of the standard moods are acceptable, namely

Bocardo, Ferison, Felapton, Carbodo, Rifeson, Lapfeton, and Darapti and

Disamis concluding directly and indirectly.

These two accounts may be put together to obtain a complete ac-

count of temporal syllogistic (TC 3.4.70–72), in the obvious way: if the

major extreme and middle term ampliate to the same time, the traditional

syllogistic applies; if they ampliate to different times, then the acceptable

syllogisms are those each account finds acceptable (namely the acceptable

third-figure syllogisms). All cases reduce to these two.

The oblique syllogism is Buridan’s next subject, which he treats in

Theorem III-13 through theorem III-17 (TC 3.6.1–3.7.30). These theorems

largely regulate the behavior of oblique term in distributive contexts, which

is at the heart of syllogistic consequence. Buridan treats the oblique syllo-

gism in a way unlike all other syllogistic forms he investigates: his proce-

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

74

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

dure maintains the high level of rigor, but the theorems are rather more like

recipes—they indicate how to build an acceptable syllogism from a sentence

with certain characteristics. For example, if the oblique term appears at the

very beginning of the sentence, then if we treat it as the subject and the

rest of the sentence as the predicate all of the standard moods apply. We

shall not consider the oblique syllogism in any detail here.

The last form of assertoric syllogism Buridan considers is the vari-

ation syllogism, that is, a syllogism in which the middle term is finite in

one premiss and infinite in the other

97

(i. e. the term is “varied” from one

to the other), in Theorem III-18 and Theorem III-19 (TC 3.7.31–45). We

may summarize his claims: in every figure, there is an acceptable pair of

variation syllogisms for the conjugations (1)–(2), (7)–(10), and (15)–(16);

in the first figure, there is also an acceptable pair of variation syllogisms for

the conjugations (3)–(4), respectively 1-AE and 1-AO, and for the conjuga-

tions (11)–(12), respectively 1-IE and 1-IO; there are no additional variation

syllogisms in the second figure; in the third figure, there is an acceptable

pair of variation syllogisms for the conjugations (3)–(6), respectively 3-AE,

3-AO, 3-EA, 3-EI, and the conjugations (11)–(14), respectively 3-IE, 3-IO,

3-OA, 3-OI. These are the only acceptable variation syllogisms.

98

8.5 Composite Modal Syllogistic

Buridan investigates three forms of modal syllogistic: syllogisms

whose premisses are purely composite modals; syllogisms whose premisses

are purely divided modals; and syllogism whose premisses and conclusions

are mixed—either a mix of composite and divided modals, or of assertoric

and modal sentences.

Composite modals are the easiest case. If we recall from above that

in a composite modal the mode is subject and the dictum predicate, or

conversely, and that Buridan allows such sentences to be quantified, then

composite modal logic is simply a branch of the standard assertoric syllo-

gistic. For example, “No possible [sentence] is that snow is white, and some

utterance is that snow is white; therefore, some utterance is not a possible

[sentence]” is a straightforward syllogism in Festino.

But there is a more interesting aspect to composite modal syllogis-

tic, namely if we consider what we may call “syllogisms with respect to the

97

Such syllogisms have four terms rather than three, but Buridan’s extended definitions

of syllogistic extremes and middle permit this case.

98

Note that some of these variation syllogisms have only conclusions that are not in the

common idiom for negatives, namely 1-AA, 1-IE, 1-IO, 1-OO, 2-II, 2-OO, 3-II, 3-IE,

3-10, 3-O1.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

75

dictum,” on analogy with Buridan’s conversions with respect to the dictum,

discussed in TC 2.7.18–24. By Theorem IV-1 (TC 4.1.10–12) Buridan as-

serts we may prefix the indefinite mode ‘necessary’ or ‘true’ to the premisses

and conclusion of a standard assertoric syllogism and get an acceptable syllo-

gism, which is never the case for the modes ‘possible’ or ‘false.’ For example,

if we have an assertoric syllogism in Darapti of the form “All M is P, and

all M is S ’ therefore, some S is P ” we may form the acceptable composite

modal syllogism (with respect to the dictum) “It is necessary all M be P,

and it is necessarily all M be S ; therefore, it is necessary all S be P.” Given

such an acceptable syllogism, by equipollence we can convert the premiss or

conclusion: since ‘It is necessary that p’ and ‘It is impossible that not-p’ are

equipollent, we may equally express the above syllogism as (for example)

“It is impossible some M be not P , and it is necessary all M be S ; therefore,

it is impossible no S be P ” (Theorem IV-2 in TC 4.1.13–14). Obviously,

the acceptability of the composite modal syllogism depends on the mode

in question; Buridan makes a brief negative venture into epistemic-doxastic

logic by pointing out that no such syllogism is acceptable if the mode is

known,’ ‘opined,’ ‘doubted,’ or the like (Theorem IV-3 in TC 4.1.15–16).

8.6 Divided Modal Syllogistic

Divided modal syllogistic is far more interesting, and Buridan de-

votes TC 4.3.1–74 to the subject. The first series of theorems, Theorem

IV-4 though Theorem IV-6, concentrate on syllogisms whose premisses are

de necessario or de possibili ; the second series of theorems, Theorem IV-

7 through Theorem IV-9, concentrate on which syllogisms are acceptable

if the restrictive ‘what is’ locution is added to the subject of one of the

premisses (which effectively restricts the referential domain of the subject

to present or actual existent). The remaining theorems, Theorem IV-10

through Theorem IV-20, are mixing theorems, stating which mixtures of

assertoric and modal premisses produce valid syllogisms.

The pure divided modal syllogistic, given in Theorems IV-4 through

IV-6, is in many ways the most interesting; from the modern point of view

we may see Buridan as settling matters about the iteration of modal opera-

tors. Take an example: the following divided modal syllogism is acceptable

(corresponding to (2) with a direct conclusion):

All M is possibly P.

Some S is necessarily M.

Therefore: Some S is possibly P.

The way to validate the syllogistic conclusion is as follows. From the pre-

misses we can clearly infer that some S is necessarily something which is

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

76

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

possibly P ; we may abbreviate this by writing “Some S is necessarily pos-

sibly P.” Here we have the modes iterated.

Buridan’s claim about the

syllogistic form, then, may be seen as a claim about equivalences among

such iterations; in the given example, Buridan is holding that ‘necessarily

possibly’ entails ‘possibly’—as it certainly does. Since some S is necessarily

possibly P, then, that means that some S is (simply) possibly P, which is

the divided modal syllogism.

We may extend this point: if we take part of Buridan’s divided modal

syllogistic as specifying how iterated modal terms are to be treated—what

single modal term corresponds to an iterated pair of modal terms—then

which divided modal syllogism Buridan finds acceptable, and what iteration-

reductions they embrace, will tell us (roughly) what system of modal logic

Buridan is using.

99

It seems to be S5: ‘necessarily necessarily’ is replaced

by ‘necessarily’; ‘possibly possibly’ is replaced by ‘possibly’; and ‘possibly

necessarily’ is replaced

100

by ‘necessarily.’ The validity of this claim rests on

our interpretation of certain modal syllogism Buridan accepts; since Buridan

states only the general theorem, it is not always obvious what form he is

endorsing. I have noted the cases requiring strong modal assumptions in

the notes to the translation with an asterisk.

This characterization, of course, simply takes S5 and other modal

systems to be specified syntactically. We may semantically characterize S5

in the well-known way of taking the accessibility-relation among a system of

possible worlds to be an equivalence relation (reflexive, symmetric, and tran-

sitive). The quantifiers in divided modal premisses, then, would quantify

across possible worlds, the modal terms state which worlds are accessible,

and Buridan’s replacement of iterated modalities reflects the fact that the

accessibility-relation is an equivalence relation. On this construal, it is easy

to see the point of introducing the ‘what is’ locution and the several mixing

theorems: these are devices which index some of the claims made to the

actual world.

Buridan simply specifies the modal character of the premisses in

a figured conjugated, and asserts that the conclusion will have a certain

modal character.

In my notes to each theorem I have tried to list the

instances of the theorem. However, while Buridan’s approach to assertoric

99

The correspondence is not exact, since the various modal systems are usually dis-

tinguished by two-way iterations, not the one-way iterations we have derived from

modal syllogistic. Later mediæval logicians, such as Strode, will argue over two-way

iterations explicitly, but Buridan does not.

100

It is so replaced according to Theorem IV-6, applied to (9) in the third figure with a

direct conclusion.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

77

syllogistic is relatively unproblematic, there are certain problems with his

modal syllogistic. First, it is sometimes difficult to give the modal character

of the conclusion inexactly the general form Buridan describes. In order for

his claims about the modal character of the conclusion to hold in each case,

it is sometimes necessary to use a tortuous combination of negations, where

the conclusion is much more readily expressed by using the equipollent

modal term. Again, sometimes even this device does not work; in the case

of Theorem IV-13(b) for mixed premisses in the third figure for (5) and (6),

the conclusions derivable cannot be fit into Buridan’s specifications.

But there is amore serious problem with Theorem IV-5, for modal

premisses in the second figure in (3) and (6): no conclusion at all seems to

be entailed by the premisses. The troublesome pair is as follows: (i ) “All

P is possibly M, and no S is necessarily M ”; (ii ) “No P is necessarily M,

and some S is possibly not M.” Try as I may I cannot find any conclusion

which follows acceptably from (i ) or (ii ). Perhaps my interpretation of his

strictures is incorrect; perhaps he has simply made an error. If the latter,

then the wonder is that there are not more errors, given the abstract level

at which theorems are stated and proved. For all that, Buridan’s modal

syllogistic is an astonishingly rigorous and precise construction, worthy of

our admiration. It shows the mediæval logical mind at its best.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.