Cómputo Numérico con Aritmética de punto flotante del ieee

Cómputo Numérico con Aritmética de punto flotante del IEEE
Revisión 1, por Peter Turner, “Computing Reviews”, Agosto de 2001

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Aritmética de Computadoras

Algoritmos

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Mi reacción inicial a este libro fue muy positiva, y continuó siéndolo conforme avanzaba en mi lectura. En sólo 100 fáciles páginas, el libro cubre todo lo esencial del cómputo con aritmética del IEEE. El texto no es nunca árido, y contiene varias anécdotas personales que le añaden vida al tema. Su intención es servir de texto acompañante a un curso de computación científica, proporcionando una base más completa sobre la aritmética de la computadora de lo que puede encontrarse en la mayoría de los textos convencionales de Análisis Numérico. En mi opinión, alcanza admirablemente este objetivo.
El primer capítulo, una introducción al cómputo numérico, cubre tanto algo de la historia como el estado del arte del tema. Se menciona a todas las principales estrellas: comienza por los antiguos, continúa con Napier y Newton, hasta llegar a von Neumann y Turing. ¡Todo en tres páginas!.
Los capítulos segundo y tercero discuten el sistema de los números reales y luego la representación de números en la computadora. Otra vez, las partes teóricas están bien escritas en términos muy simples, e incluyen detalles históricos cuando son apropiados. Al tratar las representaciones en la computadora se cubren todos los tópicos esperados, inclusive el complemento a dos y las representaciones de punto fijo y punto flotante. Como es típico en todo el libro, se complementa el texto con ejemplos y ejercicios excelentemente escogidos.
Las sutilezas del punto flotante, tales como el épsilon de máquina y la ulp (unidad de última posición), se explican de una manera directa. (Creo que un estudiante interesado podría usar este libro para aprendizaje individual - no sólo como un suplemento de otro curso - y ganar un buen entendimiento básico de esta materia.) Se presenta aquí un sistema numérico en miniatura y se hace referencia a él en todo el texto como ayuda para explicar principios básicos.
El capítulo 4 presenta el sistema de punto flotante del IEEE. Se explican los varios campos y las diferencias entre las representaciones "big" y "little endian", y , como es usual, se incluye su breve historia. El siguiente capítulo, sobre el redondeo, está escrito, otra vez, muy claramente. Cubre todos los diversos modos de redondeo, el intervalo normalizado de punto flotante, el error absoluto (y su relación con la ulp) y el error relativo, relacionado con el épsilon de máquina. Esto lleva naturalmente a lo que de muchas maneras es el corazón del estándar del IEEE: las operaciones de punto flotante correctamente redondeadas. Los puntos fundamentales de este capítulo incluyen las anomalías históricas, una base excelente para explicar por qué el correcto redondeo es un tema importante, y otro conjunto bien escogido de ejercicios y ejemplos.
El capítulo 7 trata de las excepciones de punto flotante. Se discuten ampliamente el desbordamiento (overflow), underflow, NaN y underflow gradual.
El capítulo 8 es el último de los orientados al hardware. Trata de los microprocesadores Intel. La jerarquía del procesador 8087 Intel es central en este desarrollo. El texto no es un manual de hardware, y no se encuentran aquí ese tipo de detalles. El enfoque está sobre lo que el hardware hace y no sobre cómo lo hace.
Los capítulos 9 a 13 se refieren a aspectos de software del cómputo con la aritmética del IEEE. Los temas son lenguajes, programación en C, cancelación, condicionamiento y estabilidad de algoritmos. En todos éstos se usan unos pocos ejemplos excelentes para realzar los puntos principales. Por ejemplo, se emplea la diferenciación aproximada para mostrar las dificultades que pueden surgir de la cancelación. Se relaciona de forma simple el espinoso tema del condicionamiento con la noción de dígitos significativos. Se discuten tópicos relacionados con la estabilidad en referencia a varios algoritmos de interés compuesto. Se analiza el balance (o compromiso) entre estabilidad y eficiencia. La discusión de la estabilidad permite una breve mención a la aritmética de intervalos, la cual asimismo conecta muy bien con los diversos modos de redondeo y las virtudes del redondeo correcto en esos modos.
El libro, deliberadamente, es ligero de teoría detallada, pero siempre dice lo suficiente para que el estudiante interesado gane una buena comprensión. Si lo que usted busca son detalles de implementaciones en hardware, éste no es el libro que necesita - pero no es la intención del autor proporcionar esos detalles. Los aspectos de programación en el libro están enteramente en C. Una sugerencia para la próxima edición sería incluir ejemplos en MATLAB, dado que tantos cursos de Análisis Numérico se enseñan ahora empleando MATLAB.
Este es un libro excelente y bien escrito, que logra sus objetivos básicos en una forma altamente legible y eficiente. Debe felicitarse a Overton por su estilo fácil en una materia que muchas veces es considerada árida. Si usted busca un libro de referencia que satisfaga a sus estudiantes más curiosos sobre los detalles de la aritmética del computador, no busque más.