7
alanını sarkaçla ölçülmesini önererek serbest düşme ivmesinin gravimetri yöntemi ile
farklı yerlerde en iyi şekilde ölçülebileceğini 1666 yılında öngörmüştür. Bu çalışmaları
arasında bizim için en önemlisi, Hooke’un 1672’de, (Newton’un çekim teorisini
açıklanmasından 7 yıl önce)
4
çekim kuvvetinin, uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu
bulmasıdır. Bulmuş, ama Newton gibi kanıtlayamamıştır: Newton’un ürettiği matematik
araçlara
5
, daha da önemlisi mekanik kanunlara ve doğru kavramlar gereksinimi vardı. Bu
örnekten de görüleceği gibi gerekli bilgiyi en iyi biçimde ancak onu üreten kullanabilir.
Galileo şöyle demişti: “Evrenle, kendi dilinde konuşmalı. Onun dilini
bilmeden onu kabaca anlayabilirsin ama evreni anlatmak istediğinde tercüme
edemezsin”. Evrenin dili ise matematiktir. Newton’dan öncekiler evreni kısmen
anlıyorlardı. Ama Newton hiçkimsenin bilmediğini anladı ve matematikle anladıklarını
başkalarına da anlatabildi çünkü matematik, onun anladıklarını çok kesin biçimde
gösterebildi ve diğerlerine de inandırıcı biçimde anlatabilmede yardım etti.
Newton evrensel çekim kanununu 1667’de buldu ve 1679’da bazı ugulamaları
ile birlikte bitirdi ve yayınladı. Bundan önce ise (fiziğin bütün dallarına uzanan) mekanik
kanunlarını bulmuştu. Newton, hız ve ivmenin, ortalama ve ani kavramlarını oluşturdu
ve açıkladı. Sonrasında da cismin ivmesinin (a) onun kütlesine (m) ve etki yapan kuvvete
(F) nasıl bağlı olduğunu (ikinci kanunu) şu biçimde göstermişti:
m
F
a =
(2)
Daha doğrusu ve kapsamlı biçiminde ise cismin momentumunun (P) etki yapan kuvvetle
bağlantısını
F
dt
P
d
=
(3)
biçiminde yazmıştı.
Çember boyunca sabit açısal hızla dönen cismin ivmesinin büyüklüğü için
aşağıdaki denklemlerin,
2
2
2
2
4
2
T
r
r
T
r
r
a
π
π
ν
=
=
=
(4)
geçerli olduğunu Newton kendi mekaniğinden biliyordu. Burada
ν
, cismin yörünge
boyunca hareketinin çizgisel hızının büyüklüğünün ortalama değeri, r yörünge yarıçapı
ve T periyottur. Buradan şu T bağıntısını yazabiliriz:
4
Hooke ve Newton arasında akademik yaşamları boyunca hep sürtüşme olmuştur. Bunların
ilki optik konusundadır: Hooke’un 1665’teki “Işık” çalışmasına karşılık Newton’un “Işık ve Renk”
(1672) makalesi. Diğeri de Hooke’un 1672’deki “Dünya’nın Elips Yörüngesi” ve 1678’deki
“Gravitasyonun Ters Kare Yöntemi”ne karşılık Newton’un 1666’da yazıya döktüğü ama ancak 1687’de
basabildiği “Evrensel Çekim Yasası”dır. Bu çekişmelerden dolayı Newton, Principia’da Hooke’a yaptığı
tüm atıfları kaldırmıştır.
5
Şunu vurgulamalıyız ki Newton’un teorileri bildiğimiz matematik biçimiyle daha sonra
yayınlanmışlar (“Principia” 1687). Yayınlanana kadar ise yeni kavramlar üretip, düşünce ve
genelleştirmeler yolu ile çok önemli sonuçlara varırken de deneysel fizikte büyük çalışmalar yaparak
(1670-1672) yeni aygıtlar üretmiştir. Bunlara en iyi örneklerden biri ilk aynalı teleskoptur (1672).
8
2
/
1
2
=
a
r
T
π
(5)
Newton (5)’nolu ifadeyi basit sarkaç için bilinen (1)’nolu denklemle
karşılaştırarak, uzayda (Güneş’in çekim alanındaki herhangi bir gezegen için) ya da
Dünya’da (Dünya’nın çekim alanındaki herhangi bir cismin) serbest hareket eden (yani
çekim kuvveti dışında bir kuvvet olmadığında) cismin hareket periyodunun, cismin
kütlesine bağlı olmadığını kesin biçimde söyleyebildi. Newton dinamiğinden biliyoruz ki
noktasal cismin kütlesinden başka onun hiçbir özelliği, hareket denklemlerine girmez. Bu
da Newton’un denklem (1)’deki ivmenin (a), yer yüzeyine yakın bölgede, serbest düşme
ivmesine eşit olduğunu bilmesi demekti.
Newton’un ikinci kanununa göre bir gezegenin Güneş’e doğru serbest düşme ivmesinin
büyüklüğü, Güneş’in çekim kuvvetinin onun kütlesine bölümüne eşit oldugunu (2)’nolu
denklemden yazdı. Diğer yandan Newton’un üçüncü kanununa (etki-tepki) göre bu
kuvvet Güneş’in kütlesi ile de doğru orantılıdır:
Mm
F ≈
(6)
Newton, bu kuvvetin, etkileşen iki cismin merkezlerini birleştiren doğru
üzerinde olduğunu hem üçüncü kanunundan hem de cisimlerin yere dik düşmelerinden
dolayı biliyordu.
Kepler, gezegen yörünge yasalarını Tycho Brahe’nin (1546-1601) gözlemsel verilerine
dayanarak bulmuştur ama gözlem verileri ise böyle kesin bir bağıntı veremez
6
. Zaten
Güneş’e yakın gezegenlerin yörüngeleri tam kapalı değildirler. Kepler bulduğu gezegen
yörüngeleri ise kapalıdır. Bu da Kepler’in dahi olduğunu gösterir. Ama Kepler yasalarını
bilen Newton da
n
r
Mm
F ≈
(7)
ifadesini kesinlikle yazabilmiştir.
Newton döneminde gezegenlerin Güneş’ten uzaklıkları ve dönme periyotları
Tycho Brahe döneminkinden daha kesin biliniyordu. Newton, bunların içinden
gözlemleri daha iyi bilinen iki ya da üçünü (Dünya dahil) inceleyip denklem (5)’te
kullanarak gezegenlerin ivmelerinin uzaklığa nasıl bağlı olduğunu kolayça bulabildi.
Böylece gezegenlerin ivmelerinin onların Güneşten olan uzaklıklarının yaklaşık karesi
gibi azaldığı bulunmuş olurdu. Newton, hemen ardından çekim kuvvetinin uzaklığın
karesi ile ters orantılı olduğunu yazacaktı. Dahi insan denklem 7’yi içeren niceliklerin
hepsinin üstünü tam olarak almıştı. Kepler yasaları, gözlem sonuçları ile Newton'un
evrensel çekim kanunu arasında bir tramplendir. Newton gibi bir dehanın tramplene
gereksinimi pek yoktur. Charles Coulomb (1736-1806) iki durgun ve noktasal elektrik
yükün etkileşme yasasını 1784 yılında bulduğunda, kanunun Newton’un çekim
kanununa benzediğine inanmış ve böyle de yazmıştı. O dönemde, etkileşmenin, yükler
6
Vurgulamak istediğimiz, kanunların kurulduğu denklemlerdeki (örneğin:
2
/ r
Mm
F ≈
)
niceliklerin (burada:
2
r
) üstlerinin (burada: 2) tam sayılar olmasıdır; deney ve/veya gözlem verisi ise
bu kesinliği veremez, bu kesinliğe ulaşamaz.