Contenu du cours (par J. B. Edel & P. Sailhac) VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies



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Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac)


VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies

  • VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel

  • VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier

  • VII.4 Opérateurs de prolongement et de dérivation

  • VII.5 Réduction au pôle et à l’équateur, et signaux analytiques

  • VII.6 Transformation en couche équivalente















VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • Principales connaissances utiles :

  • cf. par exemple cours de Traitement du Signal de Dominique Gibert (Géosciences Rennes)

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Problème étudié par Jean Batiste Fourier

  • Définitions possibles

  • Base physique = résolution d’équations physiques

  • Cas général de l’équation de Sturm-Liouville

  • Cas particulier du prolongement vers le haut (d’un profil)

  • B) Propriétés et applications

  • Linéarité, symétrie, Similitude, Translation, Dérivation

  • Produit de convolution et causalité sources/potentiel

  • Transformée de Hilbert et signal analytique

  • C) Processus Stochastiques

  • Corrélation

  • Spectre d’énergie de différents types de bruit

  • Spectre d’énergie d’une source en bruit blanc à une profondeur fixée

  • D) Echantillonnage et numérisation

  • Troncature du spectre et effet de Gibbs (filtrage passe bas)

  • Troncature du signal et résolution spectrale

  • Echantillonnage et fréquence de Nyquist

  • Erreur de discrétisation : repliement du spectre



VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • A) Origine = Résolution d’un problème physique

  • Problème étudié par Jean Batiste Fourier

  • Définitions possibles



VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • B) Propriétés et applications

  • Définitions possibles  Les opérateurs différentiels ont des expressions simples



VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables

  • B) Propriétés et applications

  • Définitions possibles  Le produit de convolution est un produit simple



VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier



VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier

  • Expressions de l’opérateur de prolongement vers le haut

  • (passant d’un plan à l’altitude a vers un plan à l’altitude a+h) :



VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier

  • Exercice permettant de déterminer l’opérateur de dérivation verticale



VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel

  • Prolongement vers le haut tel que nous l’avons exprimé, à partir de données sur un plan (pour un potentiel f) :

  • avec

  • Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :




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