Der Druck einer abgeschlossenen Gasmenge



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5.8 Der Druck einer abgeschlossenen Gasmenge



Um 1900 Jahre vor dem Gasgesetz

In der Geschichte der Wissenschaft und der Technik ist es typisch, nach der Erkenntnis eines Gesetzes neue praktische Anwendungen zu entwickeln. Manchmal geht es auch umgekehrt. Ein Beispiel da ist die Entdeckung des Zusammenhangs zwischen dem Druck und dem Volumen einer abgeschlossenen Gasmenge.

Der Grieche Ktesibios aus Alexandria konstruierte um v. Chr. 250 Pumpen, Feuerwehrspritzwerke und Wurfmaschinen, die alle mit Luftverdichtung und Luftverdünnung funktionierten. Den Grund, warum und wie diese Maschinen funktionieren, haben der englische Physiker Robert Boyle (bojl, 1627-1691) und der französische Physiker Edme Mariotte (mariot, 1620-1684) nur etwa 1900 Jahre später, im Jahr 1679 entdeckt.
Alle physikalischen Körper bestehen aus kleinen Teilchen (Atomen, Molekülen, Ionen), so auch die Gase. Zum Bestimmen der Zahl der Teilchen in der Gasmenge verwendet man das Gesetz von Avogadro. (siehe Chemie!) Die Zahl der in einem Mol eines Stoffs enthaltenen Atome oder Moleküle ist die Avogadro-Konstante. Sie ist für alle Stoffe gleich und hat den Wert NA = 6 1023

Ein Gas hat weder ein bestimmtes Volumen noch eine bestimmte Gestalt. Es nimmt jeden ihm zur Verfügung stehenden Raum ein und bildet keine Oberfläche. Wegen der großen Zahl der Teilchen ist die Beschreibung ihrer Bewegung unmöglich, aus diesem Grund wird der Zustand des ganzen Gases mit so genannten Zustandsgrößen charakterisiert. Die für uns wichtigsten Zustandsgrößen sind: der Druck, die Temperatur, das Volumen und die Stoffmenge. (Es gibt aber auch noch anderen, wie z.B. die innere Energie.)

Der Zustand des Gases wird bei der Temperatur 273 K (= 0 °C) und bei dem Druck 101325 Pa, (105 Pa; so genannter Normaldruck) Normalzustand genannt. In diesem Zustand beträgt das Volumen der Gasmenge von 1 mol 22,41 dm3.

Alle, auf die Gase bezogenen Behauptungen sind in der Praxi nur annähernd gültig, weil das von uns verwendete Modell des idealen Gases ein vereinfachtes Modell ist. Kennzeichnend für ein ideales Gas ist die Annahme, dass seine Bestandteile kein Volumen besitzen und zwischen ihnen keinerlei Wechselwirkung (Kohäsion oder andere Kräfte) herrscht. Die Teilchen stoßen elastisch miteinander, d.h. sie befi. ben auf dieand des Behälters einen Druck aus. Weitere Bedingung ist, dass keine Teilchen und keine Energie aus dem abgeschlossenen System heraus, aber auch nicht hinein köDie Eigenschaften eines realen Gases nähern sich umso mehr denjenigen des idealen Gases, je geringer der Druck und je höher die Temperatur ist



Aufgabe: Finden Sie den Unterschied zwischen einer Punktmasse und einem Massenpunkt heraus!
Wenn das Volumen eines Gases in einem geschlossenen Gefäß mit einem Kolben vermindert wird, dann nimmt der Druck des Gases zu.(Abb.126)

Aufgrund de Meergebnisse, haben die oben erwähnten Physiker gefunden, je kleiner das Volumen des Gases ist, desto größer wird sein Druck. Genau: wenn das Volumen auf die Hälfte sinkt, dann der Druck das Doppelte. Wichtig ist noch, dass während des Prozesses die Temperatur des Gases konstant bleibt. Die Zustandsänderungen, bei denen die Temperatur konstant bleibt, nennt man isotherme Zustandsänderungen.



Bei isothermen Zustandsänderungen ist das Volumen dem Druck indirekt proportional; das Produkt aus dem Volumen und dem Druck ist konstant.

p V = konstant, p1 V1 = p2 V2.

Diese Zusammenhang Boyle und Mariotte unabhängig. Nach ihnen wurde der Satz Boyle-Mariottesches Gesetz genannt. sprich: bojl-marijotsBoyle-Mario


Molekularisch gesehen, bei einer Volumenabnahme kommen die Teilchen des Gases in einem abgeschlossenen Raum näher zueinander. So stoßen sie öfter miteinander (da sie sich elastisch stoßen, it dies für die Richtungsänchen und für dihen Freiheitsgrades auf und mit der Gefäßwand. Makroskopisch wird das als größerer Druck wahrgenommen.

Nach dem boyle–mariotteschen Gesetz funktioniert das abgeschlossene Quecksilber­manometer. Mit einem Manometer kann man den Druck des Gases in einem Gefäß messen.


Experiment:

Der Fahrradpumpenschlauch wird zugeschlossen und der Kolben wird nach unten gedrückt. Man kann dabei spüren, dass die zusammengedrückte Luft auf den Kolben einen Gegendruck ausübt. Der losgelassene Kolben hebt sich – wegen des größeren inneren Drucks – auf. Frage von Norbert, was versteht Ihr unter einem Fahrradpumpenschlauch? Soll dies der Schlauch am Pumpenausgang sein? Den Satz mit dem „losgelassenen Kolben“ verstehe ich nicht. Warum nicht: Beispiel für das leichte zusammenpressen von Gasen: Schacht der Fahrradpumpe am anderen Ende mit Daumen zuhalten, dort spürt man einen Druck, der gleich ist mit dem vom Griff auf den Kolben verursachten, aber durch die unterschiedliche Fläche spüren wir verschiedene Kräfte. Wenn wir den Griff rechtzeitig wieder loslassen, wird sich der Griff wieder etwas nach oben bewegen, bevor die Umwandlung in Wärme .


Beispiel:

Das Volumen der Luft in einer Autopumpe beträgt 350 cm3, sein Druck ist 100 kPa. Wir schließen den Schlauch zu und drücken dabei den Kolben langsam nach unten. Das Volumen der Luft in der Pumpe sinkt auf 70 cm3, die Temperatur unverändert. Berechne den Luft!



V1 = 350 cm3

V2 = 70 cm3

p1 = 100 kPa

p2 =?

p1  V1 = p2  V2.


Der Druck in der Autopumpe beträgt 500 kPa.



Zusammenfassung:

  1. Der Zustand der Gase einewird Zustandsgrößen: dem Druck, dem Volumen und der Temperatur charakterisiert.

  2. Wir benutzen das Modell des idealen Gases.

  3. Der Druck einer Gasmenge ist bei gleich bleibender Temperatur dem Volumen umgekehrt proportional. Bei einer isothermen Zustandsänderung gilt: p  V =konstant.

. Der reziproke Wert einer Größe ist ihr Krw

Aufgabe:

Eine Luftmenge mit dem Volumen von 60 m3 und mit dem Druck von 100 kPa wird von einem Kompressor in ein Gefäß 4 m3 gep. Berechne den Druck der Luft im Gefäß!

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