Design and implementation of an fmcw radar signal processing module for automotive applications



Yüklə 1,87 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə6/15
tarix04.07.2018
ölçüsü1,87 Mb.
#53413
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

12

CHAPTER 2. FMCW SIGNAL PROCESSING

Parameter

Value


B

1GHz


T

35.6 µs


f

c

79 GHz



c

3 ·10


8

m/s


Number of chirps

96

Number of samples per chirp



1024

Number of Tx antennas

3

Number of Rx antennas



4

Table 2.1: Parameter table

If we assume an object at a distance of 15 m (R = 15) which is moving

with a velocity of 10 m/s (v = 10), and assuming t

s

equal to T and n to be



50, we can find how the individual expressions in the equation affect the final

value of x

m

(t):


x

m

(t) =



AB

2

cos(2π((2.81 · 10



6

+ 5.26 · 10

3

+ 3.33 · 10



3

− 0.1873


−2.22 · 10

−4

)t



s

+ (5260 − 0.19)nT + 7.9 · 10

3

+0.0024 − 0.1404 − 1.97 · 10



−7

− 7.9 · 10

−11

))

(2.15)



Few observations can be made based on the equation above; first, we see

that the values of the expressions

4αRv

c

2



and

4αnT v


2

c

2



are very small and can

easily be neglected. Apart from that, the terms

2f

c

v



c

and


2αvnT

c

are relatively



small and their effect to the main frequency component

2αR


c

can be considered

negligible. Second, other terms which have c

2

in their denominators are also



very small and can be neglected too. Third, the term with t

2

s



,

2αvt


2

s

c



is also

very small (0.0024) and can be neglected as well.

Consequently, x

m

(t) equation can be approximated as:



x

m

(t



s

, n) =


AB

2

cos(2π(



2αR

c

t



s

+

2f



c

vn

c



T ) +

4πf


c

R

c



)

(2.16)


where the term

4πf


c

R

c



is a constant phase term, since R is an initial distance

at which the object is located.

The frequency spectrum of the signal computed over one modulation

period will give us

2αR

c

as a main frequency component which is the beat



frequency. The derivation of the beat frequency is usually based on the Fast

Fourier Transform (FFT) algorithm which efficiently computes the Discrete

Fourier Transform (DFT) of the digital sequence. Consequently, by apply-

ing the FFT algorithm over one signal period, we can easily find the beat




2.1. FMCW SIGNAL ANALYSIS

13

frequency (2.17) and thus the range to the target:



f

b

=



2αR

c

and R =



f

b

c



(2.17)


Range resolution of a radar is the minimum range that the radar can

distinguish two targets on the same bearing [9]. Based on the above equation

and substituting α with Equation 2.2, we can find the range resolution of a

radar. It is based on the fact that the frequency resolution ∆f

b

of the mixed



signal is bounded by the chirp frequency (∆f

b



1

T

) which means that in



order to be able to detect two different objects, the frequency difference of

the mixed signal returned from that objects cannot be smaller than the chirp

frequency. This intuition gives the range resolution which can be found as:

∆f

b



=

2B∆R


c

·

1



T

and ∆R =


c

2B

(2.18)



On the other hand, there is also a phase (

2f

c



v

c

· nT ) associated with the beat



frequency which changes linearly with the number of sweeps. The change of

the phase indicates how the frequency of the signal changes over consequent

number of periods. This change is based on the Doppler frequency shift

which is the shift in frequency that appears as a result of the relative motion

of two objects. The Doppler shift can be used to find the velocity of the

moving object:

f

d

=



2f

c

v



c

and v =


f

d

c



2f

c

(2.19)



The Doppler shift of the signal can be found by looking at the frequency

spectrum of the signal over n consecutive periods (n · T ). In this case, the

FFT algorithm is applied on the outputs of the first FFT. Figure 2.2 describes

this process; first, the row-wise FFT is taken on the time samples, second,

the column-wise FFT is taken on the output of the first FFT. After two

dimensional FFT processing, we have a range-Doppler map which contains

range and velocity information of the target.

Velocity resolution of a radar is the minimum velocity difference between

two targets travelling at the same range of which the radar can distinguish. It

can be found in a similar way as the range resolution. Here, the Doppler fre-

quency change over n chirp durations is bounded by the frequency resolution

(∆f


d

1



nT

). Thus, the velocity resolution can be expressed as:

∆v =

c

2f



c

·

1



nT

(2.20)


Another conclusion that can be drawn from the equation is that if we have

multiple antennas which are separated by some distance, each of them will




Yüklə 1,87 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə