Design and implementation of an fmcw radar signal processing module for automotive applications

14

CHAPTER 2. FMCW SIGNAL PROCESSING

Figure 2.2: FMCW signal 2D FFT processing

have a different phase shift based on the distance. This information can be

used to find the angle of arrival of the wave and thus angular position of

the target. To achieve that a third FFT can be taken over processed signals

from different antennas. Using a phase comparison mono-pulse technique,

see Figure 2.3, we can find the phase shift between two array antennas.

Figure 2.3: Principle of phase interferometry [1]

If antennas are located in distance d from each other, and the angle of

arrival of waves is θ, we can find the phase difference through Equation 2.21,

where λ is the wavelength of the signal:

∆ϕ =

2πd sin(θ)

λ

(2.21)

Since 2π phase shift equals to λ and the wave that reaches to antenna 1

travels d sin θ more distance, we can find the phase shift associated with

that additional travel distance which will give us the equation above. If we

consider having K number of equally spaced antennas with distance d, we

---

2.2. MIMO RADAR CONCEPT

15

can rewrite 2.16 as:

x

m

(t

s

, n, k) =

AB

2

cos(2π(

2αR

c

· t

s

+

2f

c

vn

c

· T +

dk sin θ

λ

) +

4πf

c

R

c

) (2.22)

where 0 ≤ k ≤ K − 1 and 1 ≤ n ≤ N , and N is the total number of chirps

per frame.

2.2

MIMO Radar Concept

Multiple input multiple output (MIMO) radar is a type of radar which uses

multiple TX and RX antennas to transmit and receive signals. Each trans-

mitting antenna in the array independently radiates a waveform signal which

is different than the signals radiated from the other antennas. The reflected

signals belonging to each transmitter antenna can be easily separated in the

receiver antennas since orthogonal waveforms are used in the transmission.

This will allow to create a virtual array that contains information from each

transmitting antenna to each receive antenna. Thus, if we have M number

of transmit antennas and K number of receive antennas, we will have M · K

independent transmit and receive antenna pairs in the virtual array by using

only M + K number physical antennas. This characteristic of the MIMO

radar systems results in number of advantages such as increased spatial reso-

lution, increased antenna aperture, higher sensitivity to detect slowly moving

objects [10, 11].

2.2.1

MIMO Signal Model

As stated above, signals transmitted from different TX antennas should be

orthogonal. Orthogonality of the transmitted waveforms can be obtained

by using time-division multiplexing (TDM), frequency-division multiplexing

and spatial coding. In the presented case, TDM method is used which allows

only a single transmitter to transmit at each time. Considering M number

of transmitting antennas and K number of receiving antennas (Figure 2.4),

the transmitting signal from i

th

antenna towards target can be defined as:

x

tx

(t, m) = A cos(µ(t) +

2πd

t

m sin θ

λ

)

(2.23)

where 0 ≤ k ≤ K − 1 and 0 ≤ m ≤ M − 1.

The corresponding received signal at j

th

antenna can be expressed by:

x

rx

(t, m, k) = B cos(µ(t − τ ) +

2πd

t

m sin θ

λ

+

2πd

r

k sin θ

λ

)

(2.24)

---

16

CHAPTER 2. FMCW SIGNAL PROCESSING

and consequently the difference signal can be written as:

x

m

(t

s

, n, m, k) = cos(2π(

2αR

c

· t

s

+

2f

c

vn

c

· T +

d

t

m sin θ

λ

+

d

r

k sin θ

λ

)) (2.25)

The steering vector represents the set of phase delays experienced by a

plane wave as it reaches each element in an array of sensors. By using the

equations above, we can describe the steering vector of transmitting array

as:

a

t

(θ) = [1, e

−j2πdtsinθ

λ

, e

−j2πdt2 sin θ

λ

, ..., e

−j2πdt(M−1) sin θ

λ

]

T

(2.26)

and the steering vector of receiving array as:

a

r

(θ) = [1, e

−j2πdr sinθ

λ

, e

−j2πdr 2 sin θ

λ

, ..., e

−j2πdr (K−1) sin θ

λ

]

T

(2.27)

Figure 2.4: TX and RX antennas of MIMO radar

The steering vector of the virtual array (Figure 2.5) can be found by

the Kronecker product of the steering vector of transmitting array and the

steering vector of receiving array.

Kronecker product can be thought as

multiplying each element of the first vector with all the elements of the

second vector and concatenate all the multiplication results together to form

one vector. Kronecker product of two vectors sized M × 1 and K × 1, will

result in an M × [K × 1] size vector. Thus, steering vector of the virtual

array can be expressed by:

a

v

(θ) = a

t

(θ) ⊗ a

r

(θ) = [1, e

−j2πdr sinθ

λ

, ..., e

−j2πdt sin θ

λ

, e

−j2π(dt+dr) sin θ

λ

,

..., e

−j2π(dt(M−1)+dr(K−1)) sin θ

λ

]

T

(2.28)

The vector above contains phase delays that waveform experiences in its

path from each transmitting antenna to each receiving antenna. It can be

used to find the angular position of the object which can be expressed as:

P (θ) =

L−1

l=0

X

l

(f ) · a

l

v

(θ) =

M −1

m=0

K−1

k=0

X

m,n

(f ) · e

−j2π(dtm+drk) sin θ

λ

(2.29)

---