Dəyişən kütləli cismin hərəkəti. Meşerski tənliyi Bağırov Nicat Qalib oğlu p L a n

Dəyişən kütləli cismin hərəkəti.Meşerski tənliyi


Bağırov Nicat Qalib oğlu


P L A N
1.Dəyişən kütləli cismin hərəkət tənliyi
2.Meşerski tənliyi

Dəyişən kütləli cismin hərəkət tənliyi
B
ir çox hallarda ( su çiləyən maşın, raket və.s ) maddənin sərf olunması hesabına ( suyun çilənməsi, yanacağın sərf edilməsi və.s ), zaman keçdikcə kütlə dəyişir (azalır). Tənliyi su çiləyən maşın misalında çıxaraq.
İxtiyari t anında maşının su ilə birlikdə kütləsini M, suyun maşına nisbətən sürətini vahid zamanda çilənən suyun kütləsini , maşının Yerə nəzərən sürətini isə işarə edək. Onda suyun Yerə nəzərən sürəti olacaqdır. Müəyyən müddətindən sonra qədər su çiləndiyindən, maşının qalan su ilə birlikdə kütləsi ( ) olacaqdır. Μ= const qaldığını qəbul edək.
Maşın-su sisteminə təsir edən yekun qüvvə ( ) maşın mühərrikinin dartı qüvvəsi ilə sürtünmə qüvvəsinin fərqinə bərabərdir:

və vektorları bir düz xətt üzrə eyni istiqamətdə yönəldiyindən, sadəlik üçün impulsun saxlanma qanununu skalyar şəkildə yazaq.
Dartı qüvvəsinin müddətində sabit qaldığını nəzərə alsaq, sistemin kütləsi qədər azaldığından, sürət qədər artaraq olar.
t anında impuls: ; anında impuls: olduğundan müddətində impulsun dəyişməsi:

Burada ikinci tərtib kəmiyyət olduğundan nəzərə alınmır.
Onda

və ya vektor şəklində
Dəyişən kütləli cismin hərəkət tənliyi Meşşerski tənliyi də adlanır. Bu tənliyin sağ tərəfinə daxil olan toplananı reaktiv qüvvə adlanır.
Kosmik fəzada hərəkət edən raket üçün və ilə əks istiqamətlərə yönəldiyindən

və ya .

Raketin start (başlanğıc) kütləsini start sürətini isə işarə edək.Onda t anında raketin kütləsi olacaqdır. Bunu - də nəzərə alaq
. Buradan
alırıq.

Sağ və sol tərəfi inteqrallyaq

Buradan və ya alırıq. Bu Siolkovski düsturu adlanır.