Dinamika dinamikanın Ysas mYsYlYlYri vY qanunları

DİNAMİKA

3.1. Dinamikanın Ysas mYsYlYlYri vY qanunları
Dinamikada cisimlYrin hYrYkYti onlara tYsir edYn qьvvYlYrdYn asılı цyrYnilir. Başqa sцzlY, dinamikada cisimlYrin hYrYkYtini xarakterizY edYn parametrlYrlY onlara tYsir edYn qьvvYlYr arasındakı asılıılqlar mьYyyYn edilir.

Dinamikada iki Ysas mYsYlY цyrYnilir:

I mYsYlY. Maddi nцqtY vY sistemin hYrYkYti mYlum olduqda onlara tYsir edYn qьvvYlYr tYyin edilir.

II mYsYlY. ЏksinY, maddi nцqtY vY sistemY tYsir edYn qьvvYlYr mYlum olduqda onların hYrYkYtlYri tYyin edilir.

Dinamika maddi nцqtYnin vY maddi nцqtYlYr sisteminin dinamikası kimi iki hissYyY bцlьnьr.

Dinamika mYsYlYlYrinin hYlli zamanı statikadan vY kinematikadan mYlum olan anlayışlarla yanaşı dinamikanın bьnцvrYsini tYşkil edYn dцrd Ysas qanundan istifadY olunur.

Dinamikanın Ysas qanunları bunlardır:

I qanun– YtalYt (inersiya) qanunu.

Maddi nцqtY цz sьkьnYtini vY ya bYrabYrsьrYtli dьzxYtli hYrYkYtini o vaxta qYdYr saxlayır ki, ona bu halın pozulmasına yцnYlmiş qьvvYlYr tYtbiq olunmasın.

Bu qanun riyazi olaraq belY istifadY olunur:

olduqda

olur.

II qanun. Maddi nцqtYyY tYtbiq olunmuş qьvvYnin vektoru nцqtYnin kьtlYsi ilY onun mьtlYq tYcilinin hasilinY bYrabYrdir.

(3.1)

Bu tYnlik dinamikanın Ysas tYnliyi adlanır. ЏgYr nцqtYyY bir neзY qьvvY tYsir edirsY, (3.1) tYnliyinin sol tYrYfindY tYsir edYn qьvvYlYrin cYmi onların YvYzlYyicisi gцstYrilir.

(3.1`)

III qanun– İki maddi nцqtYnin qarşılıqlı tYsir qьvvYlYri qiymYtcY bir-birinY bYrabYr olub, istiqamYtcY hYmin nцqtYlYri birlYşdirYn xYtt ьzrY Yks istiqamYtlYrdY yцnYlirlYr. Bu qanun tYsirin vY Yks tYsirin bYrabYrliyi qanunu da adlanır.

maddi nцqtYsi (şYk.3.1) maddi nцqtYsinY qьvvYsi ilY maddi nцqtYsi isY maddi nцqtYsinY qьvvYsi ilY tYsir edir.

Dediyimiz kimi, olduğu ьзьn olmalıdır. Buradan

(3.2)

olur.

Buradan belY nYticY зıxır: Maddi nцqtYlYrin qarşılıqlı tYsir nYticYsindY aldıqları tYcil onların kьtlYlYri ilY tYrs mьtYnasib olur.

IV qanun– Maddi nцqtYnin bir neзY qьvvYnin tYsiri altında aldığı tYcil onun ayrı-ayrı qьvvYlYrin tYsirindYn ala bilYcYyi tYcillYrin hYndYsi cYminY bYrabYrdir.

Bu qanun qьvvYlYrin tYsirinin asılı olmaması qanunu da adlanır.

3.2. Maddi nцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliklYri

3.2.1. Maddi nцqtYnin hYrYkYtinin dьzbucaqlı koordinatlarla

diferensial tYnliyi
FYrz edYk ki, kьtlYsi olan nцqtYsi qьvvYsinin tYsiri altında Yyri xYtti ьzrY hYrYkYt edir. Dinamikanın II qanununa gцrY nцqtYyY tYsir edYn qьvvY olmalıdır. Bu tYnliyi koordinat oxları ьzYrinY proyeksiyalasaq, alarıq:

; ;

ŞYk. 3.2
Kinematikadan mYlum olduğu kimi nцqtYnin tYcil vektorunun koordinat oxları ьzYrinY proyeksiyaları aşağıdakı ifadYlYrdYn tapılır:

; ;

Bu proyeksiyaların qiymYtlYrini yerinY yazsaq, alarıq:

; ; (3.3)

Bu tYnlik sistemi maddi nцqtYnin hYrYkYtinin dьzbucaqlı koordinat formasında diferensial tYnliklYri adlanır.

Bu tYnliklYrdY – nцqtYsinin koordinatlarıdır.


3.2.2. NцqtYnin hYrYkYtinin tYbii koordinatlarla diferensial tYnliyi
Maddi nцqtYnin hYrYkYt trayektoriyası mYlum olduqda tYnliyini Dekart koordinat oxları ьzYrinY deyil, tYbii koordinat oxları ьzYrinY proyeksiyalamaq olur.

Bildiyimiz kimi, tYbii koordinat oxları baxılan nцqtYsindY Yyrinin toxunanı, onun baş normalı , toxunan vY baş normalın yerlYşdiyi mьstYviyY perpendikulyar olan binormalı olur (şYk.3.3). Bu zaman qьvvYsinin hYmin oxlar ьzYrinY proyeksiyaları belY olur

; ;

ŞYk. 3.3
Kinematikadan bildiyimiz kimi toxunan vY normal tYcillYr aşağıdakı dьsturlarla mьYyyYn olunur:

;

TYcillYrin qiymYtlYrini yerinY qoysaq, alarıq:

; (3.4)

Bu tYnliklYr maddi nцqtYnin hYrYkYtinin tYbii formada diferensil tYnliyi–Eyler tYnliklYri adlanır.

3.3.Maddi nцqtY ьзьn dinamikanın birinci Ysas mYsYlYsinin hYlli
Dinamikanın I mYsYlYsindY nцqtYnin hYrYkYti verilmiş olduğu halda ona tYsir edYn qьvvYlYrin tapılması tYlYb olunur. Bu zaman:

1. ЏgYr baxılan anda nцqtYnin tYcili mYlumdursa, onda tYsir edYn qьvvY dinamikanın Ysas tYnliyindYn birbaşa tYyin edilir.

2. ЏgYr nцqtYnin hYrYkYti dekart koordinatları formasında verilibsY, onda YvvYlcY (3.3) tYnliklYrinY YsasYn tYsir edYn qьvvYnin proyeksiyaları:

; ;

tapılır, sonra isY qьvvYnin modulu

vY onun yцnYldici kosinusları

; ;

tYyin edilir.

3. ЏgYr nцqtYnin hYrYkYti tYbii koordinatlar formasında verilibsY, onda (3.4) dьsturlarına YsasYn tYsir edYn qьvvYlYrin tYbii oxlar ьzYrinY proyeksiyaları tapılır.

; ;

Sonra qьvvYnin modulu,

vY onun yцnYldici kosinusları:

;

tapılır.

4. ЏgYr nцqtY qeyri sYrbYstdirsY, yYni onun hYrYkYtini mYhdudlaşdıran rabitYlYr varsa, onda bu rabitYlYri xYyali olaraq atıb onları rabitY reaksiya qьvvYlYri ilY YvYz etmYk lazımdır. Qeyri sYrbYst nцqtY ьзьn dinamikanın Ysas tYnliyi belY yazılır:

(3.5)

Burada – tYsir edYn xarici qьvvYlYrin YvYzlYyicisidir; – rabitY reaksiyası qьvvYlYrinin YvYzlYyicisidir.

Qeyri-sYrbYst nцqtY ьзьn (3.3) vY (3.4) tYnliklYrindY, xarici qьvvYlYrlY yanaşı rabitY reaksiya qьvvYlYrinin proyeksiyaları da nYzYrY alınmalıdır.

Dinamikanın I mYsYlYsinin hYllinY aid misal gцstYrYk.

Misal 1. KьtlYsi olan nцqtYsinin hYrYkYt tYnliyi , verildiyi halda nцqtYyY tYsir edYn qьvvYsini tapın.

; .

HYlli. NцqtYnin hYrYkYtinin dьzbucaqlı koordinatlarla diferensial tYnliyinY (3.3) YsasYn tYsir edYn qьvvYlYrin vY oxları ьzYrinY proyeksiyalarını tapaq:

QьvvYnin modulu

yцnYldici kosinuslar

;

olur.

Misal 2. ЗYkisi olan maddi nцqtYsi (yьkь) sapından asılaraq trayektoriya ьzrY qanunu ilY hYrYkYt edir. NцqtYnin rabitY reaksiya qьvvYsini vY sapının vertikal oxla YmYlY gYtirdiyi bucağını tapmaq tYlYb olunur. TYbii koordinat oxları şYkildY gцstYrildiyi kimi yцnYlmişdir.

ŞYk. 3.4
HYlli. (3.4) tYnliklYrinY YsasYn nцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliklYri belY olur

; ; .

NцqtYnin sьrYti

NцqtYnin toxunan tYcili

Bunu hYrYkYtin diferensial tYnliyindY yerinY qoysaq

DemYli toxunan istiqamYtindYki qьvvY sıfra bYrabYrdir.

Trayektoriyanın Yyrilik radiusu

Yьkьn kьtlYsi:

Bu qiymYtlYri hYrYkYtin diferensial tYnliyindY yerinY qoyaq

HYrYkYtin diferensial tYnliklYrinin ьзьncьsьndYn

Buradan

-in qiymYtini yuxarıda yerinY qoyaq

Buradan

vY ya

Buradan

Bu qiymYti ifadYsindY yerinY qoysaq, rabitY reaksiya qьvvYsini tapırıq. Tapılması tYlYb olunan bucağı isY olur.

3.2.4. Maddi nцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliyinin

inteqrallanması (ikinci mYsYlYnin hYlli)
Maddi nцqtYnin hYrYkYtinin diferensal tYnliyinin inteqrallanması dinamikanın ikinci mYsYlYsinin hYlli zamanı lazım gYlir. Bu mYsYlYdY nцqtYyY tYtbiq edilmiş qьvvYlYr mYlum olur, hYrYkYt qanununu tapmaq tYlYb olunur.

Bu mYsYlYnin hYlli zamanı da YgYr nцqtY sYrbYst deyilsY, hYrYkYtin diferensial tYnliklYrinY rabitY reaksiya qьvvYlYrinin baş vektoru YlavY edilmYlidir. Bu halda mYsYlYdY verilmiş aktiv qьvvYlYrin tYsiri altında meydana зıxan reaksiya qьvvYlYri vY nцqtYnin hYrYkYt tYnliyini, onun mьxtYlif parametrlYrini tYyin etmYk lazım gYlir.

Dinamikanın II Ysas mYsYlYsinin hYlli aşağıdakı ardıcıllıqla aparıla bilYr:

1. Koordinat sisteminin başlanğıcı nцqtYnin hYrYkYtinin başlanğıc nцqtYsindY gцtьrьlьr vY oxlar elY yцnYldilir ki, nцqtYnin koordinatları, sьrYtinin proyeksiyaları baxılan an ьзьn mьsbYt olsun.

ЏgYr nцqtYnin hYrYkYt trayektoriyası verilibsY, onda tYbii koordinat oxlarından istifadY etmYk Ylverişli olur.

2. Maddi nцqtYnin vYziyyYti, ona tYsir edYn aktiv vY reaktiv qьvvYlYr baxılan an ьзьn sxemdY gцstYrilir.

3. NцqtYyY tYsir edYn bьtьn qьvvYlYr koordinat oxları ьzYrinY proyektlYndirilir vY onların qiymYtlYri nцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliklYrindY (3.3) vY ya (3.4) yerinY yazılır.

4. Alınmış diferensial tYnliklYr hYll olunur.

5. İnteqral sabitlYrini başlanğıc şYrtlYrdYn taparaq yerinY qoyub nцqtYnin konkret hYrYkYt tYnliklYri alınır.

6. NцqtYnin hYrYkYt tYnliyi tapıldıqdan sonra hYrYkYtin, mYsYlYnin şYrtindY tYlYb olunan, parametrlYri tYyin edilir.

Dinamikanın II Ysas mYsYlYsinin hYllinY aşağıdakı misalı gцstYrYk.

Misal. Ağırlığı olan maddi nцqtY ьfьqY bucağı altında başlanğıc sьrYtilY atılıb. Havanın mьqavimYtini nYzYrY almadan aşağıdakıları tapın:

1. 
   NцqtYnin hYrYkYt tYnliklYrini: , ;
   
2. 
   NцqtYnin trayektoriyasını ;
   
3. 
   Uзuş uzunluğunu ;
   
4. 
   Maksimal uзuş uzunluğunu tYmin edYn bucağının qiymYtini
   

HYlli. Dьzbucaqlı koordinat sistemini seзYrYk onun başlanğıcını hYrYkYtin başlanğıcı nцqtYsindY gцtьrYk. Absis oxunu horizontal ox ьzYrindY yerlYşdirYk. oxunu elY yцnYldirik ki, başlanğıc sьrYtin vektoru mьstYvisi ьzYrindY yerlYşsin. HYrYkYt sxemini зYkib bьtьn parametrlYri orada gцstYririk.

ŞYk. 3.5
VerilYn qьvvY -ni koordinat oxları ьzYrinY proyektlYndirYk:

;

Proyeksiyaların qiymYtini hYrYkYtin diferensial tYnliyindY (3.3) yerinY yazaq:

;

Buradan

alırıq. Bu tYnliklYrdYn birincisini hYll edYk (inteqrallayaq)

DemYli

Başlanğıc şYrtlYrdYn inteqral sabitini tapaq:

olanda ,

BelYliklY

vY

Axırıncı ifadYni inteqrallasaq

olanda olur. DemYli olur. Onda alırıq:

(a)

Indi diferensial tYnliyin ikincisini– tYnliyini hYll edYk. Bu tYnliyi inteqrallayaq

Inteqral sabitini tapaq. olanda vY olur. QiymYtlYri yerinY qoysaq alınır. -ь yuxarıda yerinY yazanda alırıq

Bu tYnliyi inteqrallayıb maddi nцqtYnin koordinatlarla ikinci tYnliyini alırıq

İnteqral sabitini tapaq. olanda olur, onda olur. Onda

(b)

olur. (a) vY (b) tYnliklYri nцqtYnin dьzbucaqlı koordinatlarla hYrYkYt tYnliklYri olur. NцqtYnin trayektoriya tYnliyini tapmaq ьзьn bu tYnliklYrdY zamanını yox etmYk lazımdır. (a)-dan

Bunu (b)-dY yerinY qoysaq, trayektoriya tYnliyini alarıq:

(c)

Uзuş uzunluğunu tYyin etmYk ьзьn bu tYnlikdY qoymaq lazımdır.

vY ya

olmaq ьзьn gцrьnьr ki, olmalıdır. Bunun ьзьn isY olmalıdır. DemYli olanda Yn bцyьk ьзьş uzunluğu tYmin olunur.
3.4. Maddi nцqtY ьзьn Dalamber prinsipi
Qeyri sYrbYst cismin hYrYkYt tYnliyini (3.5) belY dY yazmaq olar:

Bu ifadYdY axırıncı hYdd YtalYt qьvvYsi adlanır vY işarY olunur. Bunu nYzYrY aldıqda yuxarıdakı tYnliyi belY yazmaq olar:

(3.6)

(3.6) qeyri-sYrbYst maddi nцqtY ьзьn Dalamber prinsipini ifadY edir. Bu prinsipY gцrY maddi nцqtYyY tYsir edYn aktiv qьvvY, reaksiya qьvvYsi vY YtalYt qьvvYsi hYr bir anda tarazlıqda olur.

Dalamber prinsipini istifadY edYn metod kinetostatika metodu adlanır. Bu metod hYrYkYt edYn nцqtYyY tYsir edYn tarazlıqda olmayan, qьvvYlYr sistemini hYll edYrkYn statika tYnliklYrindYn istifadY etmYyY imkan verir. Dalamber prinsipini istifadY etmYklY yazılan tYnliklYrY kinetostatika tYnliklYri deyilir.
3.5. NцqtYnin nisbi hYrYkYti ьзьn dinamikanın Ysas tYnliyi
Dinamikanın Ysas tYnliyi nцqtYnin mьtlYq hYrYkYti ьзьn doğrudur.

Kinematikadan mYlumdur ki, nцqtYnin mьtlYq tYcili ьз tYcilin hYndYsi cYminY bYrabYrdir:

Burada – nцqtYnin kцзьrmY, nisbi hYrYkYtlYrdY tYcilidir; – nцqtYnin koriolis tYcilidir.

MьtlYq tYcilin qiymYtini dinamikanın Ysas tYnliyindY yerinY qoyduqda alarıq

Buradan

MцtYrizY iзYrisindYki ifadYlYri vY ilY işarY edYk. –kцзьrmY YtalYt qьvvYsidir; – koriolis YtalYt qьvvYsidir. QiymYtlYri yerinY qoyduqda alırıq:

(3.7)

Bu tYnlik nцqtYnin nisbi hYrYkYti ьзьn dinamikanın Ysas tYnliyi adlanır.

3.6. NцqtYnin dьzxYtli rYqsi hYrYkYti

3.6.1. SYrbYst rYqsli hYrYkYt
ŞYk.3.6

KьtlYsi olan maddi nцqtYsi qьvvYsinin tYsiri altında oxu boyunca dьzxYtli hYrYkYt edir.

Bu qьvvYnin qiymYti olub nцqtYnin ixtiyari vYziyyYtindY tYrpYnmYz başlanğıcına (şYk.3.6) doğru yцnYlir. Onun oxu ьzYrinY proyeksiyasının işarYsi hYmişY koordinatının işarYsinin YksinY olur. Bu qьvvYyY bYrpaedici qьvvY deyilir.

NцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliyini yazaq:

Buradan

işarY etsYk. Onda yuxarıdakı tYnlik belY olar:

(3.8)

Bu tYnliyin hYllindYn alınır:

(3.9)

– rYqsin amplitudası; – rYqsin başlanğıc fazası.

Kinematikada gцstYrdiyimiz kimi, belY qanun ьzrY baş verYn hYrYkYt harmonik rYqsi hYrYkYt adlanır.

(3.8) tYnliyi nцqtYnin bYrpaedici qьvvYnin tYsiri altında sYrbYst rYqsi hYrYkYt tYnliyi adlanır.

Kinematikada gцstYrdiyimiz kimi hYrYkYt periodu olur. Burada –rYqslYrin dairYvi tezliyidir ( saniyY YrzindY rYqslYrin sayıdır).

(3.9)-u zamana gцrY diferensiallasaq, nцqtYnin sьrYtinin cYbri qiymYtini taparıq

(3.10)

Amplitudanın vY rYqsin başlanğıc faza bucağının qiymYtlYri başlanğıc şYrtlYrdYn tYyin edilir.

olanda ; olur. Bu qiymYtlYri (3.9 vY (3.10)-da yerinY qoyaraq alırıq:

;

Bu tYnliklYrdYn

; (3.11)

Misal. Ağırlığı olan yьkь yaydan asılmışdır (şYk.3.7a). başlanğıc vYziyyYtindY (statik tarazlıq vYziyyYtindY) yayın boyuna deformasiyası sm. YьkY tYsir edYn yayın elastiklik qьvvYsi olduqda yьkьn hYrYkYt qanununu tapın.

ŞYk. 3.7
Statik tarazlıq zamanı aydındır ki, vY ya olur. Buradan . Onda cari vYziyyYtdY

olur. HYrYkYtin diferensial tYnliyini yazaq:

olduğunu nYzYrY alsaq, tYnlik bu şYklY dьşYr

vY ya

Bu tYnliyi (3.8) tYnliyi ilY mьqayisY etsYk gцrьrьk ki, sYrbYst harmonik rYqsin tYnliyidir. HYmin tYnliyin hYlli (3.9)-u verir

Buradan rYqslYrin dairYvi tezliyi

;

RYqslYrin periodu:

san

RYqslYrin amplitudası vY başlanğıc faza bucağı (3.11)-Y YsasYn tYyin edirik

;

olduqda olur, sm qiymYtlYri yerinY qoyduda alırıq:



sm

BelYliklY, nцqtYnin hYrYkYt tYnliyi

sm olur.
3.6.2. SцnYn rYqsi hYrYkYt
SYrbYst rYqsi hYrYkYtdYn fYrqli olaraq sцnYn rYqsi hYrYkYtdY maddi nцqtYyY onun hYrYkYtinY mьqavimYt gцstYrYn– rYqsi sцndьrmYyY зalışan qьvvYlYr dY tYsir edir.

Yuxarıda, sYrbYst rYqsi hYrYkYtY baxdığımız hala YlavY olaraq nцqtYyY mьhitin mьqavimYt qьvvYsi tYsir edYn hala baxaq (şYk. 3.8).

mьqavimYt qьvvYsinin oxu ьzYrinY proyeksiyası hYmişY nцqtYnin sьrYtinin hYmin ox ьzYrinY proyeksiyasının YksinY yцnYlir. YYni

olur. Bu halda nцqtYnin hYrYkYtinin diferensial tYnliyi belY olur

vY ya

; ilY işarY etdikdY hYrYkYtin diferensial tYnliyi belY şYklY dьşьr

(3.12)

Burada – sYrbYst rYqslYrdY olduğu kimi rYqslYrin dairYvi tezliyidir, yYni saniyY YrzindYki rYqslYrin sayıdır; – rYqslYrin sцnmY Ymsalıdır. (3.12) diferensial tYnliyinin hYlli maddi nцqtYnin koordinatla hYrYkYt tYnliyini verir:

(3.13)

(3.13) qanunu ilY baş verYn rYqslYrY sцnYn rYqslYr deyilir. (3.13) tYnliyindY – sцnYn rYqslYrin amplitudasıdır; – rYqsin Yn bцyьk amplitudası; – sYrbYst rYqslYrdY olduğu kimi, rYqsin başlanğıc faza bucağıdır; – natural loqarifmin Ysası.

Sabit Ymsalların qiymYtlYri aşağıdakı dьsturlarla tYyin olunur

(3.14)

Burada vY başlanğıc şYrtlYrdYn tapılır. SцnYn rYqsin qrafiki belY olur (şYk.3.9).

ŞYk. 3.9

SцnYn rYqslYrin periodu belY tapılır:

olduqda

RYqsin amplitudası

, ;

– rYqsin dekrementi adlanır.

Misal. Maddi nцqtY dьz xYtt boyunca tYrpYnmYz nцqtYsinY nYzYrYn rYqs edir. NцqtYyY tYsir edYn qьvvY hYmin nцqtYnin başlanğıcından olan mYsafYsinY mьtYnasibdir. Mьhitin nцqtYyY mьqavimYt qьvvYsi nцqtYnin sьrYti ilY mьtYnasibdir. NцqtYnin rYqs periodu san. iki tam rYqsdYn sonra nцqtYnin amplitudası 16 dYfY azalır. NцqtY tarazlıqda olduqda onun sьrYtinin olduğunu bilYrYk nцqtYnin hYrYkYt tYnliyini tapın.

HYlli. NцqtYnin hYrYkYtinY mьqavimYt olduğu ьзьn nцqtYnin rYqsi hYrYkYti sцnYn olur. Bildiyimiz kimi, bu hYrYkYtin tYnliyi

olur. Bu tYnliyin Ymsallarının qiymYtlYtini tapaq.

RYqslYrin periodu

olur. Buradan rYqslYrin tezliyi

RYqsin I amplitudası olsa, dцrd rYqsdYn sonra amplituda olar (şYrtY gцrY) vY ya

Buradan

olduğu ьзьn yazmaq olar

; ;

Onda

NцqtYnin sьrYtini tYyin etmYk ьзьn hYrYkYt tYnliyindYn zamana gцrY tцrYmY alaq:

olanda , olur. Onda



; ; olduğu ьзьn

olur. Buradan

olur.

olduqda

olur.

Џmsalların qiymYtlYrini hYrYkYt tYnliyindY yerinY qoyduqda, alırıq:


3.7. Mexaniki sistem vY ona tYsir edYn qьvvYlYrin tYsnifatı

Qarşılıqlı tYsirdY olan maddi nцqtYlYr yığımına mexaniki sistem deyilir. SistemdY hYr bir nцqtYnin vYziyyYti vY hYrYkYti digYr nцqtYlYrin vYziyyYti vY hYrYkYtindYn asılı olur.

HYrYkYti heз bir rabitY ilY mYhdudlaşdırılmayan maddi nцqtYlYr sisteminY sYrbYst nцqtYlYr sistemi deyilir. BelY sistemY misal olaraq gьnYş sistemini gцstYrmYk olar. Burada planetlYrin heз birinin rabitYlYri yoxdur.

HYrYkYtlYri hYndYsi rabitYlYrlY mYhdudlaşdırılan maddi nцqtYlYr sisteminY qeyri-sYrbYst maddi nцqtYlYr sistemi deyilir (bu sistemY misal olaraq mexanizmlYri gцstYrmYk olar).

Qeyri sYrbYst sistemY tYsir edYn qьvvYlYr, aktiv vY reaktiv qьvvYlYrY bцlьnьrlYr.

Aktiv qьvvYlYr verilmiş qьvvYlYr reaktiv qьvvYlYr isY rabitY reaksiya qьvvYlYrinY deyilir.

SistemY tYsir edYn qьvvYlYr daxili vY xarici qьvvYlYr kimi, digYr iki yerY dY bцlьnьrlYr.

Daxili qьvvYlYr sistemi tYşkil edYn maddi nцqtYlYrin qarşılıqlı tYsir qьvvYlYrinY deyilir. Bu qьvvYlYri ilY işarY edYcYyik.

Xarici qьvvYlYr sistemY daxil olmayan digYr nцqtYlYr tYrYfindYn sistemY tYtbiq edilmiş qьvvYlYrY deyilir. Bu qьvvYlYri ilY işarY edYcYyik. MьtlYq sYrt cismin sistemin daxili qьvvYlYrinin baş vektoru vY bu qьvvYlYrin ixtiyari koordinat oxları ьzYrinY proyeksiyalarının cYbri cYmi sıfra bYrabYr olur:

; ; ; (3.15)

MьtlYq sYrt sistemin daxili qьvvYlYrinin ixtiyari nцqtYyY nYzYrYn baş momenti– qьvvYlYrin ixtiyari oxa nYzYrYn momentlYrinin cYbri cYmi sıfra bYrabYr olur.

; ; ; (3.15)
3.8. Sistemin kьtlYlYr mYrkYzi
Sistemin kьtlYlYr mYrkYzi vY ya YtalYt mYrkYzi elY nцqtYsinY deyilir ki, hYr bir anda onun koordinatları aşağıdakı dьsturlarla mьYyyYn olunsun:

; ; (3.16)

Burada – sistemin mYrkYzi; – sistemin nцqtYsinin kьtlYsi; – sistemin nцqtYsinin koordinatları.

KьtlYlYr mYrkYzinin radius-vektoru isY belY tYyin olunur:

(3.17)

Burada – nцqtYsinin radius-vektoru.

KьtlYlYr mYrkYzi anlayışı vY onun koordinatları зox da bцyьk olmayan cisimlYr ьзьn ьst-ьstY dьşьr. Cisim зox bцyьk olarsa, onun ayrı-ayrı hissYlYrinin ağırlıq qьvvYlYri bir-birinY paralel olmaya bilYr. Ağırlıq mYrkYzinin koordinatları isY ağırlıq qьvvYlYrinin paralellinyi şYrti ьзьn зıxarılmış idi.
3.9. Cismin YtalYt momentlYri

3.9.1. Oxa nYzYrYn YtalYt momenti
Cismin hYr hansı oxuna nYzYrYn YtalYt momenti bu cismin nцqtYlYrinin kьtlYlYri ilY onların oxdan olan mYsafYlYrinin kvadratlar hasilinY bYrabYrdir

ŞYk. 3.10

(3.18)
mYsafYsini koordinatları ilY yazdıqda

olar.

Eyni qayda ilY vY oxlarına nYzYrYn YtalYt momentlYrini tapmaq olar. BelYliklY, cismin koordinatlar oxlarına nYzYrYn YtalYt momentlYri:

(3.19)