Dispersiya hossalari, tanlanmaning bahosining to'g'rilangan dispersiyasi. Statistik baholar qurish uslublari. Ishonchlilik intervallari Tanlanmaning sonli xarakteristikalari

Dispersiya hossalari, tanlanmaning bahosining to'g'rilangan dispersiyasi. Statistik baholar qurish uslublari. Ishonchlilik intervallari


Tanlanmaning sonli xarakteristikalari.
Nazariy taqsimotning sonli xarakteristikalari kabi X₁,X₂,….,X_n tanlanmaning empirik taqsimot funktsiyasining ham sonli xarakteristikalari kiritiladi. Tanlanma momentlar quyidagicha aniqlanadi:
Ranjirlangan variatsion qator berilgan holda:
tartibli tanlanma moment. (1.3)
tartibli markaziy moment. (1.4)
Ko‘p hollarda ishlatiladigan va xarakteristikalar aloxida harflar bilan belgilanadi.
- tanlanma o‘rta qiymat, (1.5)
- tanlanma dispersiya, (1.6)
= - tanlanma o‘rtacha kvadratik chetlanish. (1.7)
Agar diskret variatsion qator berilgan bo‘lsa tanlanma momentlar quyidagicha hisoblanadi:
j- tartibli tanlanma moment, (1.8)
j- tartibli markaziy moment (1.9)
tanlanma o‘rta qiymat (1.10)
tanlanma dispersiya (1.11)
Oraliqli variatsion qatorlarda ham tanlanma momentlar diskret variatsion qatorlar uchun berilgan formulalar orqali topiladi, bunda x_i variantalar sifatida oraliq o‘rtalari olinishi mumkin. Diskret va oraliqli variatsion qatorlarda hisoblashni soddalashtirish uchun
(1.12)
(1.13)
formulalardan foydalanish mumkin, bunda C- umuman olganda ixtiyoriy son, lekin hisoblashni soddalashtirish uchun eng ko‘p qatnashgan x_i ni olgan ma’qul, k- x_i larning o‘zgarish qadami.
2. Tanlanma modasi M₀. Ranjirlangan variatsion qatorlarda M₀ aniqlanmaydi. Diskret variatsion qatorlarda eng katta chastotali varianta M₀ bo‘ladi, agar eng katta chastotali varianta ikkita bo‘lsa, u holda variatsion qator bimodal qator hisoblanadi va h.k. Agar kuzatishlar oraliqli variatsion qator ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda moda
(1.14)
formula bilan hisoblanadi, bu yerda X_Mo-eng ko‘p qatnashgan oraliq - moda oralig‘ining quyi chegarasi, n_Mo- moda oralig‘i chastotasi, n_Mo+1- moda oralig‘idan bitta keyingi oraliq chastotasi, n_Mo-1- moda oralig‘idan bitta oldingi oraliq chastotasi, k-moda oraliq uzunligi.
Ranjirlangan variatsion qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(1.15)

bu erda n-tanlanma hajmi, [a]- a sonning butun qismi.

Diskret variatsion qator mediana yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan variantaga aytiladi.
Oraliq variatsion qator uchun quyidagicha formula bilan aniqlanadi: (1.16)

Bu yerda oraliqli variatsion qatorda yig‘ma chastotalar tanlanma hajmining yarmi erishiladigan oraliq yoki yig‘ma nisbiy chastotalar 0,5 ga erishiladigan oraliq - mediana oralig‘ining boshi, - mediana oralig‘ining chastotasi, mediana oralig‘i chastotasigacha bo‘lgan chastotalar yig‘indisi, ya‘ni , k-mediana oralig‘i uzunligi. Dispersiya (lotincha: dispersio — tarqalish, sochilish):

1) matematikada — tasodifiy miqdor dispersiyasi; tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofidagi zichligi darajasini aks ettiradigan tushuncha. Taʼrifga koʻra dispersiya tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga teng.

2) fizikada — oʻrganilayotgan fizik kattalikning tasodifan oʻlchangan qiymati uning oʻrtacha qiymatlaridan farqlanishi darajasi. Tajribada esa dispersiya deb tasodifiy oʻlchangan qiymatlarni ularning oʻrtacha arifmetik qiymatidan ogʻishishlari kvadratlarining oʻrtacha arifmetik kattaligi tushuniladi. Fizikada, mas, quyidagi iboralar mavjud:

Elektromagnit toʻlqinlar dispersiyasi — muhitda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqinlar tezligining toʻlqin chastotasi (toʻlqin uzunligi)ga bogʻlikligi.
Dielektrik kirituvchanlik dispersiyasi — oʻzgaruvchan elektromagnit maydonga joylashgan modda dielektrik kirituvchanligining shu maydon tebranishlar chastotasiga bogʻlikdigi.
Yorugdik dispersiyasi — yoruglikning difraksiyalanishi, interferen-siyalanishi va ikki muqit chegarasida sinishi natijasida monoxromatik tashkil etuvchilarga, yaʼni spektrga ajralishi. Xususiy xrlda, yoruglik dispersiyasi — muhitning mutlaq sindirish koʻrsat-kichining shu muhitga tushayotgan yorugʻlik chastotasiga bogʻliqligini koʻrsatadi