El mundo griego después de alejandro

 

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desarrollo  del  embrión  humano.  Poco  plausible  en  apariencia,  a  falta  de  una 

refutación basada en una evaluación científica rigurosa, sólo una persona imprudente 

rehusaría mantener al menos parcialmente una mente abierta. Por ello precisamente 

deberíamos estar deseosos de conceder a los científicos del período helenístico y de 

los inicios de la época romana la capacidad de pensar racionalmente, aunque dentro 

de los términos de un discurso y una cosmología distintos a los nuestros. 

La  astrología  griega  alcanzó  el  mayor  prestigio  bajo  el  imperio  romano, 

cuando la solicitaban las élites y la plebe por igual; la obra de Ptolomeo es prueba de 

su  importancia  en  el  siglo  II  d.C.  Sólo  podemos  imaginar  cuan  ampliamente  fue 

practicada en el período helenístico; pero sería razonable suponer que se inició con la 

élite  griega,  particularmente  en  Alejandría,  donde  la  mayoría  de  los  astrólogos 

famosos ejercieron. 

Las matemáticas, puras y aplicadas 

Las  matemáticas  habían  hecho  algunos  avances  antes  de  concluido  el  siglo 

IV,  cuando  Endemos,  un  discípulo  de  Aristóteles  compiló  una  historia  de  la 

aritmética  y  la  geometría.  Los  filósofos  pitagóricos  habían  examinado  las 

propiedades de los números de un modo semimístico, pero una rigurosa tradición de 

geometría  había  comenzado  a  desarrollarse  hacia  finales  del  siglo  V.  No  es  seguro 

cuánto  de esto  heredaron los  griegos de la Mesopotamia del  segundo milenio o del 

Egipto  de  la  edad  de  hierro,  y  cuánto  inventaron  independientemente;  pero  es 

probable  que  la  noción  de  prueba  fuera  suya.  Eudoxo  dio  pasos  importantes  para 

superar los problemas lógicos en el siglo IV, probablemente estableció la geometría 

sobre una sólida base antes de Euclides. De este modo, en las matemáticas como en 

otras  áreas,  los  siglos  III  y  II  representaron  una  continuación  de  lo  anterior,  no  un 

cambio radical.

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 El logro del siglo III en matemáticas ha sido caracterizado como el 

más  grande  de  todas  las  ciencias.

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  Esto  puede  ser  exacto,  pero  no  se  deberían 

comparar las matemáticas con otras ciencias, o con las matemáticas antes o después; 

el papel de la especulación matemática en la sociedad y la cultura también debe ser 

tomado en cuenta. 

Esto no equivale a negar la excelencia de la creación griega en el campo  de 

las  matemáticas  puras.  Su  complejidad  puede  ser  captada  inmediatamente  con  una 

mirada a cualquier pasaje (como en la selección Loeb, Greek Mathematical Works). 

El nombre de Euclides (Eukleides en griego), que trabajó en Alejandría alrededor de 

300 a.C. (su lugar de nacimiento es incierto), es todavía conocido por los estudiantes 

de  matemáticas,  principalmente  gracias  a  su  obra  geométrica.  Aunque  es  difícil 

establecer  cuan  original  fue  su  contribución,  habría  hecho  una  innovación 

simplemente sistematizando el conocimiento existente de forma más amplia que sus 

predecesores.  Parece  probable  también  que  perfeccionara  las  nociones  básicas  de 

axioma (primer principio) y de hipótesis, y agregó nuevos axiomas, como el de que 

todas  las  líneas  no  paralelas  se  cruzan  en  algún  punto.  Según  las  tradiciones  de  la 

filosofía,  comienza  con  los  primeros  principios,  de  lo  cual  da  una  idea  el  siguiente 

extracto: 

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Definiciones.  (1)  Un  punto  es  lo  que  no  tiene  partes.  (2)  Una 

línea  es  una  longitud  sin  anchura.  (3)  Los  extremos  de  una  línea  son 

puntos. (4) Una línea recta es aquello que yace por igual respecto de los 

puntos que están en ella. (5) Una superficie es lo que sólo tiene longitud y 

anchura.  (6)  Los  extremos  de  una  superficie  son  líneas  [siguen  otras 

diecisiete definiciones más]. 

(Euclides, Elementos, 1, GMW i, 437-439) 

Hasta un punto casi único entre las antiguas obras matemáticas, las ideas  de 

Euclides, con algunas modificaciones por escritores posteriores, formó la base de una 

rama  entera  del  campo  de  la  geometría  hasta  el  siglo  XX.  Sus  demostraciones  son 

planteadas exactamente igual que en los libros de texto actuales, usando las letras del 

alfabeto para designar puntos, y se acompañan con diagramas en los manuscritos que 

quedan.  He  aquí  el  inicio  de  una  de  sus  proposiciones  (el  llamado  «método  de 

exhausción»: 

 

Demostración  de  Euclides  por  el  método  de  la  exhausción.  (Basada  en 

Thomas, Greek Mathematical Works, i. 461) 

Los círculos son uno a otro como los cuadrados de sus diámetros. 

Sean ABCD, EFGH los círculos y BD, FH sus diámetros. 

Digo  que  como  el  círculo  ABCD  es  al  círculo  EFGH,  así  el 

cuadrado de BD es al cuadrado de FH. 

Pues  si  el  círculo  ABCD  no  fuera  al  círculo  EFGH  como  el 

cuadrado de BD es al cuadrado de FH, entonces, como el cuadrado de BD 

es al cuadrado de FH, así será el círculo ABCD a un área menor que el 

círculo EFGH o a una mayor. Séalo en primer lugar a un área menor S; 

inscríbase el cuadrado EFGH en el círculo EFGH; entonces el cuadrado 

inscrito  es  mayor  que  la  mitad  del  círculo  EFGH;  porque  si  traza  más 

tangentes  al  círculo  por  los  puntos  E,  F,  G,  H,  el  cuadrado  EFGH  es  la 

mitad del cuadrado circunscrito en torno al círculo y el círculo es menor 

que el cuadrado circunscrito; de modo que el cuadrado inscrito EFGH es 

mayor que la mitad del círculo EFGH. 

Divídanse  en  dos  partes las  circunferencias  EF,  FG, GH,  HE  en 

los  puntos K,  L,  M,  N  y  trácense  EK, KF,  FL,  LG, GM,  MH,  HN,  NE; 

entonces  cada  uno  de  los  triángulos  EKF,  FLG,  GMH,  HNE  es  mayor 

que  la  mitad  del  segmento  del  círculo  en  que  se  halla  ...  [la  prueba 

continúa por dos páginas más]. 

Por consiguiente, los círculos son uno a otro como los cuadrados 

de sus diámetros. 

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