El mundo griego después de alejandro
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(Elementos, 12. 2, GMW i, 459-461) Entre otros muchos legados de las matemáticas helenísticas, podemos mencionar la detallada investigación de Apolonio sobre las secciones cónicas (parábola, hipérbole y elipse); sin embargo, los nombres pueden remontarse hasta el siglo IV). 89 Buena parte del trabajo preliminar para calcular áreas y volúmenes fue hecho por escritores como Herón (en su Metrikâ), mientras Euclides utiliza sus conocimientos geométricos para desarrollar trabajos sobre óptica y armonía. Aquí la labor de los matemáticos se aproximó a la solución de problemas prácticos. Arquímedes, pese a su versátil ingenio del cual hemos visto muchos y variados ejemplos, era principalmente conocido como matemático. Calculó un valor más exacto para pi (π la razón de la circunferencia respecto al diámetro), y consideró que su logro mayor fue el cálculo del volumen relativo de una esfera respecto al de un cilindro que la encerrara exactamente. La gama de sus estudios era amplísima, como ocurrió con otros sabios; sus trabajos incluyen Sobre la esfera, Cuadratura de
en que trata de encontrar una manera de expresar el número más grande que uno pudiera expresar. Su respuesta, en notación moderna, es 10 seguido por 80.000 millones de millones de ceros, o 10 a la potencia de (8 X 3 X 1016). Sin que lo estorbara en lo más mínimo la falta de una notación numérica moderna, ideó un sistema para expresar este número económicamente con palabras: «una miríada de miríadas de unidades de números de la miríada del orden de la miríada 90 de la miríada del período de la miríada» (es decir, 10 a la potencia 108, todo a la potencia 108). También demuestra que el número de granos de arena que podría tener el universo es menor que 1063. Se trataba, por supuesto, de un ejercicio de pura especulación, con pocas posibilidades de aplicación práctica. Arquímedes examinó los números puros en su
de integración. Para las matemáticas aplicadas seguimos con Arquímedes, generalmente recordado hoy como el hombre que descubrió cómo medir la gravedad específica de un cuerpo sólido. Para esta historia, volvemos una vez más a Vitruvio. El tirano Hierón de Siracusa deseaba comprobar si una corona de oro estaba hecha de metal puro. La idea de cómo discernir la densidad de la corona se le ocurrió a Arquímedes cuando iba al baño: Inferida de aquí la resolución de su encargo, saltó luego del solio lleno de alegría, y partiendo desnudo hacia su casa iba repitiendo en alta voz en griego «Heurêka, heurêka» ['lo hallé']. (Virtrub. Arquitectura, libro 9, prefacio, § 9) El método de Arquímedes era comparar la cantidad de fluido desplazado cuando un cuerpo, cuya gravedad específica (densidad) no se conoce, se sumerge en él con la cantidad desplazada cuando un cuerpo de igual peso y composición conocida es sumergido. Aunque la historia sin duda es una ficción y la ciencia probablemente imprecisa, 91 no es menos interesante por lo que revela sobre el vínculo entre científico y patrón, como por tener una consecuencia práctica. En sus escritos matemáticos Arquímedes más que otros matemáticos de su época, tendía a 372
considerar los problemas de los cuerpos sólidos de un modo abstracto, en contraste con las Mechanika pseudoaristotélicas antiguas con su orientación práctica. 92
problemas mecánicos prácticos. Herón examina las diferentes fuerzas necesarias para mover un determinado peso utilizando poleas, palancas y ruedas dentadas o engranajes (Dioptra, 37; GM ii. 489-497). El tornillo fue investigado y aplicado ampliamente por primera vez (como la rosca de Arquímedes). En un antiguo naufragio (actualmente fechado en la década de 60 a.C. cuando mucho) en el Peloponeso suroriental se encontró el llamado engranaje de Anticitera. Es un aparato astronómico, formado por más de treinta ruedas dentadas, que permiten hacer cálculos, incluyendo las posiciones del sol y la luna. 93 Este raro ejemplar preservado de una máquina antigua muestra la capacidad de los matemáticos helenísticos para idear aplicaciones útiles de su trabajo cuando se veía la necesidad.
El engranaje de Anticitera (Según el dibujo de B. Pope en Price, Gears, p. 37, ftg. 29, reproducida con autorización de la American Philosophical Society.) 373
LA EXPLORACIÓN, LOS IMPERIOS Y LAS ECONOMÍAS La historia de la «ciencia» griega puede ser comprendida, desde un cierto ángulo, en asociación con una creciente complejidad de la sociedad y la cultura. Desde el período arcaico en adelante, vemos que la poesía se diferencia de la prosa, en las que además surgen géneros distintos de escritura, y aparece la retórica como un arte reglamentado. La sofisticación de la palabra escrita y hablada permite nuevas técnicas de persuasión y descripción; el mundo humano y geográfico son descritos y manipulados simbólicamente. La cultura helenística comprende dos tipos de geografía, a las que podemos llamar «teórica» y «descriptiva». La primera tiene muchos puntos de contacto, como ya se observó, con la astronomía y las matemáticas; en efecto, los mismos hombres eran cultores de las tres. La segunda suele estar representada por la descripción de viajes de viajeros oficiales (patrocinados por el rey) y privados, que no parecen haber frecuentado el mismo medio «científico». Poco queda de sus obras; nos basamos casi por completo en compiladores posteriores tales como Estrabón, Diodoro y Ptolomeo. Con todos estos autores, especialmente con Estrabón, debemos tener en cuenta el hecho de que están mirando hacia el pasado desde un punto en que la cultura romana era propensa a apropiarse de todas las demás e interpretarlas a la luz del destino asignado a Roma como soberana del mundo. 94
Buena parte de la obra de los científicos de este período puede relacionarse al deseo de crear un marco conceptual que concordara con el dominio (real o deseado) de territorios recién colonizados. Alejandro deseaba saber cuánto había viajado y cuan vasto era su imperio, y estuvo acompañado por bematistas (marcadores del paso) que medían las distancias terrestres. Los estudiosos que viajaron con él (tales como Calístenes, Nearco, Onesicrito y Aristóbulo) dejaron relaciones sobre las regiones por las que viajaron. Alrededor de 300 a.C. el filósofo Dicearco, con apoyo regio según se dice (Plinio, HN2. 162), hizo un mapa del mundo y calculó la altura de las montañas. Dicearco habría estimado la circunferencia de la tierra. En esto fue continuado por Eratóstenes, bibliotecario en Alejandría bajo Ptolomeo III y tutor del joven Ptolomeo IV 95 que ejemplifica nítidamente el vínculo entre el poder real, la ciencia y la ideología imperial. Midió la diferencia de ángulos entre las sombras del mediodía durante el solsticio de verano con agujas en los vasos de los relojes de sol en Alejandría y en Siene (Asuán), que fueron calculados en 5.000 estadios (c. 920 km) más al sur. He aquí la culminación del largo ensayo que un autor posterior expuso meticulosamente: Por tanto, cualquiera que sea la proporción que el arco en el vaso del reloj de sol tiene respecto a su círculo, el arco que va de Siene a Alejandría tiene la misma proporción. Pero el arco en el vaso se debe encontrar en la décimo quinta parte de su propio círculo. Por tanto la distancia de Siene a Alejandría debe ser necesariamente la décimo quinta parte del gran círculo de la tierra. Y esta distancia es de 5.000 estadios. Por tanto todo el círculo completo tiene 250.000 estadios. Tal es el método de Eratóstenes.
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