Electrical circuits lecture notes b. Tech

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
Now,
V
L
(t) =L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=1*10
-3
*50=0.05V
0=1*10
-3
*0=0V 
2=1*10
-3
*(-50) =-0.05V 
4The voltage waveform is shown in following figure. 
2.
A 0.5uF capacitor has voltage waveform v(t) as shown in following figure, plot i(t) as function of t ? 
Solution: 
From the given waveform, 
For 0Therefore
v(t)=20t 
Therefore
i(t)=C
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
=0.5*10
-6
*20=1*10
-5
A=10uA 
For 2Therefore
v(t)=40V 

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
Therefore
i(t)=C
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
=0.5*10
-6
*0=0A 
For 40−40
8−4
= −10
Therefore
v(t)=-10t+80 
(According to straight line equation i.e. y=mx+c) 
Therefore
i(t)=C
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
=0.5*10
-6
*(-10)=-5uA 
The current waveform is shown in following figure 
3. A Pure Inductance Of 3mh Carries A Current Of The Waveform Shown In Fig. Sketch The Waveform Of V (t) And 
P(t).Determine The Average Value Of Power 
Fig 
Solution: 
i (t)=5t for 0i (t)=10 for 2i (t)=-10t+50 for 4i (t)=-10 for 6

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
i (t)=5t-50 for 8For 0L
(t)=L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=3*10
-3 
𝑑(5𝑡)
𝑑𝑡
=15*10
-3
v
For 2L
(t)=L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=3*10
-3 
𝑑(10)
𝑑𝑡
=0v
For 4L
(t)=L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=3*10
-3 
𝑑(−10𝑡+50)
𝑑𝑡
=-30*10
-3
v
For 6L
(t)=L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=3*10
-3
𝑑(−10)
𝑑𝑡
=0v 
For 8L
(t)=L
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=3*10
-3 
𝑑(5𝑡−50)
𝑑𝑡
=15*10
-3
v
The sketch of v(t) is shown in fig. 
Fig. 

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
For 0P(t)=v(t)i(t) 
=75*10-3t W 
For 2P(t)=v(t)i(t) 
=0W 
For 4P(t)=v(t)i(t) 
=-30*(-10t+50)*10
-3
=-0.3W (at t=4) 
=0W (at t=5) 
=0.3W (at t=6) 
For 6P(t)=v(t)i(t) 
=0W 
For 8P(t)=v(t)i(t) 
=15*(5t-50)*10
-3
=-0.15W (at t=8) 
=-0.075W (at t=9) 
=0W (at t=10) 

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
4. Draw the waveforms for current, power for the following elements if a voltage input shown in figure is applied to 
these elements. 
i.
R=1 OHM 
ii.
L=1H 
iii.
C=1F 
 
SOLUTION: 
From the figure, v (t) is a straight line with slope =
20−0
1−0
=20, For 0Therefore v (t) =20t 
i.
 
R=1 OHM 
The voltage and current relation of a resistor is given by, v (t) =R i(t) 
i(t) =20t/1=20t 
Hence,
When t=0, i(t)=0A 
When t=0.5, i(t)=10A 
When t=1, i(t)=20A 
Therefore the current waveform for the above values of t and i(t) is shown in figure below 

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
Power, p(t)=v(t)i(t) 
=20t*20t=400t
2
W 
Hence, 
When t=0, p(t)=v(t)i(t)=0W 
When t=0.4, p(t)=v(t)i(t)=64W 
When t=0.8, p(t)=v(t)i(t)=256W 
When t=, p(t)=v(t)i(t)=400W 
Therefore the power wave form for the above values of t and p(t) is shown in below figure.
ii.
L=1 H
The voltage and current relation of a inductor is given by, 
i(t)=
1
𝐿
∫
𝑉(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
−∞
i(t)=
1
1
[∫
𝑉(𝑡)𝑑𝑡 +
0
−∞
∫ 𝑉(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
]

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
i(t)=0+
∫ 𝑉(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
=
∫ 20𝑡𝑑𝑡
𝑡
0
=10t
2
Therefore the current waveform is shown in below figure. 
Power, p(t)=v(t)i(t)=20t*10t
2
=200t
3
W 
Therefore the power waveform is shown in below figure 
iii.
C=1 F
The voltage and current relation of a inductor is given by 
i(t)=C
𝑑𝑉(𝑡)
𝑑𝑡
i(t)=1*
𝑑(20𝑡)
𝑑𝑡
=20A 

---

ELECTRICAL CIRCUITS
EEE
MALLA REDDY COLLEGE OF ENGINEERING AND TECHNOLOGY 
Therefore the current waveform is shown in below figure 
Power, p(t)=v(t)i(t)=20t*20=400t W 
Therefore the power waveform is shown in below figure. 

---

Malla Reddy College of Engineering and Technology (MRCET) 
Department of EEE ( 2017-18 ) 
Electrical Circuits EEE
 
UNIT-II 
 
NETWORK ANALYSIS 
 
 

Introduction 

Network Reduction Techniques 

Resistive Networks, Inductive Networks and Capacitive Networks 

Series, Parallel, and Series Parallel Connections 

Star to Delta and Delta to Star Transformations 

Mesh Analysis and Super Mesh for DC excitation 

Nodal Analysis and Super Node for DC excitation 

Network Topology Definitions: Graph, Tree, and Basic Tie-set, Basic Cut-set 
Matrices for planar Networks 

---

Malla Reddy College of Engineering and Technology (MRCET) 
Department of EEE ( 2017-18 ) 
Electrical Circuits EEE
Introduction: 
A network is a collection of interconnected electrical components. In general, the electrical 
networks are made to exchange the energy between different elements .These electrical networks 
can be constructed either by using Resistors or Inductors or Capacitors or combination of these 
elements. Network analysis is the process of finding the voltage response or the current response 
for any element in the network by using the available techniques. 
Network Reduction Techniques: 
Series Connection of Resistors:
 
Two or more resistors in a circuit are said to be in series when the current flowing through 
all the resistors is the same
.
Consider the circuit in fig(a) ,where two resistors R
1
and R
2
are in series, since the same 
current i flows in both of them. Applying Ohm’s law to each of the resistors, we obtain
v
1
= 
iR
1
,.......(1)
v
2
= 
iR
2
........(2) 
If we apply KVL to the loop fig(b) , we have 
-v 
+ 
v
1
+
v
2
= 0...........................(3) 
v 
=
v
1 +
v
2=
i
(
R
1 + 
R
2) 
i
=
v/ (R
1 +
R
2)
 
......................(4) 
v 
=
i R
eq................(5) 
Implying that the two resistors can be replaced by an equivalent resistor; that is, 
R
eq =
R
1 + 
R
2 
Note
: The equivalent resistance of any number of resistors connected in series is the sum of 
the individual resistances. 
If "n"resistors are in series, Req=R1+R2+......Rn
If "n"resistors of same value are in series, Req=nR