Electricidad y Electrónica

Integrador
Integrar una función es la operación contraria a la de obtener su derivada. La
integral de una función matemática y(t), es otra función, z(t), tal que la derivada
de esta nueva función z(t), es la función anterior, y(t). En símbolos:
Se lee: z es la derivada de y con respecto al tiempo, e y es la integral de z con
respecto al tiempo. 
Para integrar una función con un amplificador operacional, sirve el siguiente
circuito:
Si la tensión V
I
, permanece nula, al cabo de bastante tiempo la corriente de
carga (o de descarga) del capacitor será insignificante, y las dos entradas quedarán
al mismo potencial nulo de tierra. La tensión de salida, en ese caso, será cualquier
valor constante; por ejemplo, el que llegó a existir cuando se dio esa condición, y
el mismo valor de tensión habrá ente los extremos del capacitor cargado.
Supongamos que esa tensión de salida es positiva, y de 10 V; que el resistor es
de 1.000 , y el capacitor, de 1.000 F, o lo que es lo mismo, 1 F. Puesto que
la entrada – tiene potencial nulo, el capacitor queda cargado con una tensión de
10 V, con el positivo a la derecha. 
Si, a partir de un cierto instante, la tensión V
I
se aparta de cero, y permanece
constante y positiva, por ejemplo 1 V, habrá una corriente de carga del capacitor,
de valor inicial igual a 1 V / 1.000  , ó 1 mA. Esa corriente hace cambiar la carga
del capacitor.
7
Al cabo de un segundo, la carga transferida será de una milésima de
coulomb, y la tensión del capacitor disminuirá en 1 mC / 1 mF = 1 V. El capacitor
presenta, ahora, una tensión de sólo 9 V, cuando hace un segundo tenía 10 V.
Como el potencial de la entrada del op-amp sigue nula, eso significa que la sa-
lida V
0
tiene que haber cambiado de 10 V a 9 V. 
E l e c t r i c i d a d   y   e l e c t r ó n i c a
186
Robot  didáctico  im-
pulsado por un motor
a pilas, que sigue una
línea  trazada  en  el
suelo. Está hecho con
un  circuito  integrado
de varios amplificado-
res operacionales. 
l
El circuito de la figura
simula un inductor, a
pesar de que sólo tie-
ne un capacitor y dos
resistores  (además
del amplificador ope-
racional).  Desde  la
entrada, se comporta
como  una  inductan-
cia L = R
1
.R
2
.C en serie
con  una  resistencia
R
1
.
Una característica de
los inductores es que
si  se  les  aplica  ten-
sión, la corriente co-
mienza a crecer des-
de cero, y se estabi-
liza en el valor I = U/R.
Este  circuito  ocupa
mucho  menos  lugar
que un inductor real,
de bobina.
l
dy(t)
dt
z(t) = 
y(t) = 
͐
z(t)dt 
 
– 
V
O
 
C 
V
I
 
R 
+ 
1
RC
V
0
= 
V
INICIAL 
- 
͐
V
1
dt 
7
Recordemos la definición dada en el capítulo 1: Cuando una carga de un coulomb pasa de un sitio a otro en un tiempo
de un segundo, se dice que circula una corriente de un ampere. Y tengamos presente, también, que la carga eléctrica
es igual al producto de tensión por la capacitancia. 
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 186

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Si, transcurrido ese segundo, la tensión de entrada V
I
volviera a valer cero, la
tensión de salida se quedaría fija en 9 V. Si V
I
volviera a valer 1 V, V
0
volvería a de-
crecer, al ritmo de un volt por segundo. Y si la tensión de entrada adoptase otros
valores, la de salida decrecería, o crecería, según la polaridad de la tensión de en-
trada, a un ritmo dependiente del valor de la tensión de entrada. 
El límite práctico de este circuito integrador es la tensión de alimentación.
Cuando el capacitor la alcanza, ya no puede seguir acumulando más carga, y el
circuito deja de integrar. 
Rectificador de muy baja tensión
En el capítulo 12, página 141, se comentó que los diodos semiconductores co-
mienzan a conducir sólo después de que se supera una tensión umbral de directa del
orden de un volt; es imposible, entonces, sólo con esa clase de diodos, rectificar ten-
siones alternas menores, pero los amplificadores operacionales brindan una solución.
Indicador de barras
Para indicar diferentes niveles de tensión, tempe-
ratura, sonido, u otra variable, sin usar instrumentos
costosos, son muy comunes los indicadores de barras.
Se puede armar uno con el circuito de la figura; y si
se usa el amplificador operacional LM324N, se apro-
vecha que tiene cuatro op-amp en la misma cápsula
de 14 patas, para ocupar muy poco sitio.
La cadena de resistores polariza cada entrada in-
versora con una tensión diferente. A medida que au-
menta  la  tensión  de  entrada  V
I
,  y  cada  entrada
directa supera el potencial de la entrada inversora, la
salida de cada op-amp se vuelca al extremo positivo,
y se enciende el led correspondiente. Si se desea la función inversa, se polarizan
las entradas al revés.
A m p l i f i c a d o r e s   o p e r a c i o n a l e s
1 8 7
 
– 
V
O
 
V
I
 
10 K 
+ 
l
Cuando  la  tensión  de  entrada es
positiva, aunque sea pequeña, la sa-
lida crece hasta superar la tensión
directa del diodo y, recién entonces,
hay realimentación. 
V
I
 
– 
+ 
– 
+ 
– 
+ 
+V 
–V, o cero 
Indicador de nivel de
sonido, con cuatro ba-
rras  de  leds  para
tonos  bajos,  medios,
altos y muy altos. Se lo
conoce  como  vúme-
tro (de VU, unidad de
volumen, en inglés).
En  algunos  modelos
baratos,  los  led  en-
cienden de a pares; o
cada  led  asoma  por
dos  ventanas,  para
que parezca que hay
el doble de niveles.
l
Antes de armar el in-
dicador  de  barras
descrito, conviene sa-
ber  que  hay  integra-
dos  como  el  KA284,
para 15 miliampere, y
el KA285, para 7 mA,
que ya vienen prepa-
rados para la función
de indicar un nivel de
sonido en una escala
logarítmica,  en  deci-
beles.
Sirven para encender
hasta  cinco  leds;  se
alimentan  con  una
ten sión de 3 a 16 V, y
miden 23 
 6  6 mm.
l
Cap 15:Maquetación 1  06/10/2010  03:39 a.m.  Página 187

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