Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

Bevezetés
x
 ((1). egyenlet).
e a próbatestre jellemző skalár: a próbatest elektromos töltése, 
E(P) pedig a próbatesttől független vektortér, amelyet az adott elektromosan töltött
test állapota határoz meg.
Az  elektromos  erőhatásokra  vonatkozó  fenti  tapasztalati  tények  tehát  a  következőképpen  értelmezhetők.  A  testek  elektromos  töltésük  révén  a
környező geometriai teret fizikai tulajdonságokkal ruházzák fel, fizikai térré alakítják. Ezt a fizikai tulajdonságokkal felruházott teret elektromos térnek
nevezzük. Az erőhatást az elektromos tér közvetíti a töltött testek között. Az elektromos tér általában helytől és időtől függő vektortér. Jellemzésére az
E(P, t) vektort használjuk, amit elektromos térerősségnek nevezünk. A tér minden pontjához hozzárendelünk tehát egy vektort, az E(P, t) elektromos
térerősséget. Az elektromos térerősség fizikai jelentését az (1) összefüggés definiálja. Eszerint, ha az elektromosan töltött test környezetébe egy
kis e elektromos töltést hozunk, akkor erre a töltésre 
 erő hat az adott pontban. Ha az elektromos töltés egységét megválasztottuk, akkor ezt
úgy is kifejezhetjük, hogy a térerősség nagysága és iránya valamely pontban a pozitív egységnyi töltésre ható erő nagyságával és irányával egyezik
meg. Mivel az erő és a térerősség dimenziója különböző, azt nem mondhatjuk, hogy a térerősség a pozitív egységnyi töltésre ható erővel egyenlő.
A térelméleti felfogás szerint a töltések által keltett elektromos térnek a próbatöltéstől független fizikai realitása van.
Speciális esetben a térerősség nem függ az időtől, csak a helytől, ilyenkor azt mondjuk, hogy az elektromos tér sztatikus. Ha a térerősség független
a helytől, akkor az elektromos teret homogénnek nevezzük.
Megjegyezzük, hogy az elektromos erő (1) kifejezése bizonyos értelemben korlátozott érvényű. Abban az esetben, ha a fémgolyócska e töltése
nagy, vagy a próbatest túl közel van az A testhez, az erő kifejezése módosul. Ilyenkor ugyanis a próbatest által keltett tér befolyásolja az A test
töltésállapotát. Az elektromos térnek (1) alapján való kimérésénél tehát olyan kis töltést kell használnunk, amelynek tere gyakorlatilag elhanyagolható,
másrészt a próbatest mérete is igen kicsi, elméletileg pontszerűnek vehető.
Az  elektromos  teret  a  töltések  keltik.  A  fenomenológiai  elektrodinamikában  a  töltések  eloszlását  folytonosnak  tételezzük  fel,  és  az  elektromos
töltéssűrűséggel – mint a helynek és időnek folytonos függvényével – írjuk le. Ezt a következőképpen definiáljuk. Tekintsünk a térben ΔV térfogatot,
amelyet Δe elektromos töltés tölt ki folytonosan.
2. ábra -
A ΔV térfogatot gondolatban húzzuk össze a P pontba (2. ábra), vagyis képezzük a ΔV → 0 határátmenetet. A töltéssűrűség P pontbeli értékét a

---

Bevezetés
xi
 ((2). egyenlet)
határértékkel definiáljuk. A véges térfogatban levő e töltést a 
 függvény térfogati integrálja adja meg:
 ((3). egyenlet).
Az elektrodinamikában a 
 függvény általában adott, és az 
 térerősséget keressük.
A gyakorlati élet által felvetett problémákban gyakran találkozunk olyan esetekkel, amikor az elektromos töltés egy felületen vagy egy vonal mentén
oszlik el. Ilyenkor a felületi, illetve vonal menti töltéssűrűséget használjuk. Ezeket a térfogati töltéssűrűség (2) definíciójához hasonlóan értelmezzük.
A felületi töltéssűrűséget a megadott felületen folytonosan változó 
 függvénnyel írjuk le:
 ((4). egyenlet),
ahol Δe most a ΔF felületelem elektromos töltése. A határátmenetnél a ΔF felületelemet összehúzzuk a felület P pontjára (3. ábra). A véges F felületen
levő e töltést az 
 függvény felületi integrálja adja meg:
3. ábra -
 ((5). egyenlet),
ahol η a felületi koordináták folytonos függvénye.
A vonal menti töltéseloszlást a 
 függvény írja le:
 ((6). egyenlet),

---

Bevezetés
xii
ahol Δe most a Δs vonalelem elektromos töltése (4. ábra). [
 általában az ívhossznak és az időnek folytonos függvénye.] Valamely véges
vonalszakasz e töltését 
 vonal menti integrálja adja meg:
 ((7). egyenlet).
4. ábra -
A természetben kétfajta elektromos töltés fordul elő: egyiket pozitívnak, másikat negatívnak nevezzük. Megállapodás szerint a bőrrel dörzsölt üvegrúd
elektromosságát nevezik pozitívnak, a hasonlóan kezelt ebonitrúdét negatívnak. Mai tudásunk szerint a testekben egyenlő mértékben van jelen a
pozitív és negatív elektromosság, és azok egymás hatását semlegesítik, ezért a legtöbb test makroszkopikusan semleges. A bőr és az üvegrúd
érintkezésénél a felület mentén a kétfajta elektromosság szétválik, és negatív elektromosság megy át a bőrre. Így az üvegben a pozitív töltés marad
túlsúlyban, a bőr pedig negatív lesz.
A természetben gyakran találkozunk olyan töltéseloszlással, amikor az anyag egész kis elemi tartományain belül (pl. molekulán belül) abszolút
értékben egyenlő, de ellentétes előjelű elektromos töltések vannak szétválva, egymástól kis távolságban. Két, egymástól 
a távolságra levő +e, illetve
–e pontszerű töltést elektromos dipólusnak nevezünk (5. ábra). A dipólus jellemzésére a
 ((8). egyenlet)
mennyiséget használjuk, és ezt dipolmomentumnak nevezzük.
5. ábra -

---

Bevezetés
xiii
Tekintsünk  olyan  anyagot,  amelyben  kis  elemi  dipólusok  vannak,  és  tételezzük  fel,  hogy  a  dipólusok  eloszlása  folytonos.  Az  anyag  ΔV
térfogatelemében  jelen  levő  elemi  dipólusok  eredő  momentuma  legyen 
Δp.  A  ΔV  tartományt  gondolatban  húzzuk  össze  a  belsejében  levő  Q
pontra, és képezzük a 
Δp/ΔV hányados határértékét. Ez általában egy véges érték, és ezt nevezzük a folytonos térfogati dipóluseloszlás Q pontbeli
dipolmomentum-sűrűségének: 
P(r, t).
 ((9). egyenlet).
Gyakori a természetben az olyan dipóluseloszlás is, amikor a dipólusok nem térfogatilag, hanem egy felület mentén helyezkednek el. Az ilyen
folytonos felületi dipóluseloszlást elektromos kettősrétegnek nevezzük, és jellemzésére a felületi dipolmomentum-sűrűséget használjuk. A felület ΔF
elemének eredő momentuma legyen 
Δp. A felületi momentumsűrűséget a
 ((10). egyenlet)
határérték definiálja. Kettősréteg esetén a felület normálisának irányítását úgy választjuk, hogy a negatív töltésű oldal felől mutasson a pozitív töltésű
felé. Ebben az esetben a 
ν momentumsűrűség iránya megegyezik a felület normálisának irányával.
Megjegyezzük,  hogy  az  elektromos  dipólus  a  töltések  szétválásából  származik,  és  így  az  elektromos  tér  primer  forrásai  végeredményben  az
elektromos töltések. A dipólus speciális töltéseloszlás. Majd később látni fogjuk, hogy a mágneses térnél más a helyzet. A természetben mágneses
pólusok, mágneses töltések nincsenek. A mágneses tér primer forrásai a mágneses momentumok, ezek azonban egyáltalán nem vezethetők vissza
mágneses töltések szétválására.
A mozgó elektromos töltést elektromos áramnak nevezzük. A gyakorlatban legtöbbször vezetőben folyó árammal találkozunk. Ez a vezetési vagy
konduktív áram. A diszkrét töltések, pl. ionok mozgásából származó elektromos áramot konvektív áramnak nevezzük.
Az  áram  jellemzésére  az  áramerősséget  vagy  az  áramsűrűséget  használjuk.  E  mennyiségek  definiálásához  tekintsünk  egy  vezetőt,  amelyben
elektromos áram folyik. Szemeljük ki a vezetőnek tetszőleges q keresztmetszetét (6. ábra). Tételezzük fel, hogy a q keresztmetszeten Δt idő alatt
átfolyik Δe elektromos töltés. Az áramerősséget a Δe/Δt hányados határértékével definiáljuk, midőn Δt → 0:
 ((11). egyenlet).

---