Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika



Yüklə 25,38 Kb.
Pdf görüntüsü
səhifə7/62
tarix05.02.2018
ölçüsü25,38 Kb.
#25219
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   62

Bevezetés
xiv
6. ábra -
Az I áramerősség általában az idő függvénye.
Az áramerősség nem jellemzi teljesen az áramot, ezért helyette általában az áramsűrűséget használjuk. A 
j áramsűrűség vektormennyiség, amelynek
iránya a vezető adott pontjában megegyezik az áram irányával, nagyságát pedig a következő képlet definiálja:
 ((12). egyenlet).
ΔI a ΔF felületelemen merőlegesen átfolyó áram erőssége. A határátmenet az előbbieknek megfelelően értendő; nevezetesen, a ΔF felületelemet
összehúzzuk egy pontra. 
j általában a helynek és időnek folytonos függvénye, tehát egy vektortér. A j szemléletes jelentése: a felületegységen
merőlegesen az időegység alatt áthaladt töltésmennyiség.
Az F felületen átfolyó áram erősségét az áramsűrűség felületre merőleges komponensének felületi integrálja adja meg:
 ((13). egyenlet).
Megjegyezzük e helyen, hogy valamely vektor normális komponensének felületi integrálját szokás más alakban is felírni. Ehhez értelmezni kell a
vektoriális felületelemet: d
F olyan vektor, amelynek nagysága a dF felületelem, iránya pedig a felület normálisa. Ennek segítségével a (10) integrál
a következőképpen írható:
 ((13a). egyenlet).
A  konvektív  áram  sűrűségének  kifejezését  a  következő  meggondolással  kapjuk.  Tekintsük  elektromos  töltések  áramát.  A  töltések  áramlását  a
folyadékáramláshoz hasonlóan a 
v(rt) sebességtérrel írjuk le. Az áramló töltések térfogati sűrűsége legyen ϱ(rt). Az áramsűrűség nagyságát
a fentiek alapján az áramlás irányára merőlegesen elgondolt egységnyi felületen időegység alatt átáramló töltésmennyiség adja meg. Ez pedig
megegyezik az egységnyi alapú, v magasságú hasábban levő töltéssel, amelynek értéke ϱv. Mivel az áramsűrűség iránya azonos a mozgó pozitív
töltések sebességének irányával, ezért


Bevezetés
xv
 ((14). egyenlet).
Az F felületen átáramló konvektív áram intenzitását (13a) alapján a következő kifejezés adja:
 ((15). egyenlet).
A töltések által keltett elektromos tér az elektromos töltésre erőt fejt ki. A térnek ezt a tulajdonságát az (1) képlettel definiált 
E(rt) térerősségvektorral
jellemezzük. Az elektromos térnek az erőhatáson kívül más alapsajátossága is van. Nevezetesen: a tér hatására a vezetőkben a pozitív és negatív
töltés szétválik. A pozitív töltés a tér irányában, a negatív ellentétes irányban a vezető felületéig mozog. A gyorsan beálló egyensúlyi állapotban a
szétvált töltések által keltett tér a vezető belsejében kompenzálja a külső teret, és így ott zérus a térerősség. Ezt a jelenséget nevezzük elektromos
megosztásnak. A megosztó hatás felhasználásával definiálunk egy másik vektorteret, amely szintén az elektromos teret jellemzi.
Vegyünk két egyforma, szigetelő nyéllel ellátott fémlemezt (7. ábra). Helyezzük őket egymást érintő fedő helyzetben elektromos térbe. A megosztó
hatás  révén  a  két  lemezen  ellentétes  előjelű,  egyforma  nagyságú  elektromos  töltés  jelenik  meg.  A  szigetelő  nyeleket  megfogva,  a  két  lemezt
különválasztjuk, és megmérjük a rajtuk levő töltés mennyiségét. Ezt a lemez felületével osztva, a felületi töltéssűrűséget kapjuk. Legyen ez η
1
.
A  kísérletet  megismételjük  a  tér  ugyanazon  helyén,  de  más  helyzetben  a  térerősséghez  képest.  A  mért  töltéssűrűség  η
2
.  A  kísérletet  tovább
ismételve, a töltéssűrűségek η
1
η
2
η
3
, ... sorozatát kapjuk. A lemezpár helyzetét folytonosan változtatva, egyszer maximális töltéssűrűséget kapunk,
amit η-val jelölünk. Ennek 4π-szeresét felmérjük a lemezpár pozitív töltésű oldalának külső normálisára, abban a helyzetben, amely a maximális
töltéssűrűséghez tartozik. Ezáltal a tér minden pontjához hozzárendelhető egy vektor; jelöljük ezt 
D(rt)-vel. Nagysága 4πη, iránya pedig a pozitív
töltésű lap külső normálisa a maximális töltéshez vezető helyzetben. A 
D vektort az elektromos indukció vektorának nevezzük.
7. ábra -
Az elektromos tér jellemzésére tehát két vektortér szolgál: az 
E elektromos térerősség és a D elektromos indukció vektortere. E két vektor nem
független egymástól. A köztük levő kapcsolat függ attól, hogy a teret milyen anyagi közeg tölti ki. Vákuumban a két vektor azonos egymással. Izotrop
közegekben a
 ((16). egyenlet)
összefüggés  érvényes.  ε  a  közegre  jellemző  skalár,  amely  általában  függhet  a  helytől.  Neve:  dielektromos  együttható.  Sok  esetben  azonban
állandónak tekinthető. Ilyenkor a közeget homogénnek nevezzük. ε értéke mindig nagyobb egynél. Vákuum esetén ε = 1.


Bevezetés
xvi
Anizotrop közegekben 
D és E között tenzoriális összefüggés áll fenn:
 ((17). egyenlet)
Az ε
ik
 mennyiségek kétindexes szimmetrikus tenzor elemei.
Mágneses alapfogalmak
A mágnesség primer jelensége az, hogy a mágneses testek (pl. a mágnespatkó) a közelükbe helyezett kis mágnestűt elforgatják. A jelenség fizikai
magyarázata, mint ismeretes, az, hogy a mágneses test erőtere forgatónyomatékot fejt ki a mágnestűre. Tanulmányozzuk ezt a forgatónyomatékot
kicsit részletesebben. E célból elgondolunk vákuumban egy mágneses testet és két kis mágnestűt. A mágnestűnek – mint a kísérleti fizikából tudjuk –
a dipólushoz hasonlóan momentuma van. Ezt a tű mágnességére jellemző momentumot a mágnestű mágneses momentumának nevezzük. Az egyik
tű mágneses momentumának nagysága legyen m
1
, a másiké m
2
. Tételezzük fel, hogy mindkettő kicsi a test eredő momentumához képest. Helyezzük
az egyik mágnestűt a test közelében levő P pontba. Próbálgatással megtalálható a tűnek olyan helyzete, amelyben a rá ható forgatónyomaték zérus,
tehát a tű nem fordul el. Kísérletezéssel arra is rájöhetünk, hogy az erre merőleges helyzetben kapunk maximális forgatónyomatékot. Mérjük meg
ezt a maximális forgatónyomatékot a P pontban, és jelöljük 
N
1
(P)-vel. Ezután helyezzük el ugyanezt a mágnestűt a tér valamely Q pontjába, és
megint mérjük meg a tűre ható maximális forgatónyomatékot. Ezt jelölje 
N
1
(Q). Ezt a két kísérletet elvégezzük a másik mágnestűvel is. A megfelelő
maximális forgatónyomatékok legyenek 
N
2
(P), illetve 
N
2
(Q). A mérési eredményeket vizsgálva, arra a megállapításra jutunk, hogy az egy pontban
mért maximális forgatónyomatékok abszolút értékének hányadosa nem függ a helytől, hanem csak a tűk mágneses momentuma nagyságának
hányadosától:
.
Továbbá a tér különböző pontjaiban mért maximális forgatónyomatékok nagyságának aránya független a tű mágneses momentumától:
.
Ezeket a tapasztalatból leszűrt megismeréseket szeretnénk most fizikailag értelmezni. A mágneses test – az elektromosan töltött testhez hasonlóan –
a környező geometriai teret fizikai sajátságokkal ruházza fel, fizikai térré alakítja. Ezt a fizikai tulajdonságokkal rendelkező teret nevezzük mágneses
térnek. A mágnespatkó mágneses tere közvetítésével forgatja el a közelébe helyezett mágnestűt azáltal, hogy arra forgatónyomatékot fejt ki. Ez
a forgatónyomaték – a fenti kísérletek tanúsága szerint – két mennyiségtől függ: a tű mágneses nyomatékától és a mágneses test fizikai terére
jellemző 
H(rtmágneses térerősségtől:


Yüklə 25,38 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   62




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə