Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

Bevezetés
xvii
 ((18). egyenlet).
A tű 
m mágneses momentumának irányát ismerjük. Eszerint H irányát az a tűhelyzet határozza meg, amelyben a forgatónyomaték zérus. Ennélfogva
ismert mágneses momentumú mágnestűvel a mágneses tér (18) alapján kimérhető, hasonlóan ahhoz, ahogyan a próbatöltéssel az elektromos teret
erőméréssel kimérjük.
Már  ez  a  körülmény  rámutat  az  elektromosság  és  mágnesség  közötti  egyik  lényeges  különbségre.  Nevezetesen,  a  mágneses  teret  nem  lehet
„próbatöltésekkel” meghatározni, mert mágneses töltések nincsenek. A mágnestűt – mint kis dipólust – hiába próbáljuk kettévágással pólusokra
szétválasztani, nem sikerül. Minden feldarabolással újabb kis mágnestűket, tehát mágneses momentumokat kapunk. Ebből arra kell következtetnünk,
hogy  a  mágneses  teret  –  ellentétben  az  elektromos  térrel  –  végeredményben  nem  pólusok,  tehát  nem  mágneses  töltések,  hanem  mágneses
momentumok keltik. A mágneses tér az elektromos dipólusok által keltett elektromos térrel állítható párhuzamba, de nem szabad szem elől téveszteni,
hogy az elektromos dipólus két ellentétes pólus szétválasztására vezethető vissza, viszont a mágneses momentum nem. Mágnesrúd esetén – a
régi hibás szemlélet maradványaként – beszélünk északi és déli pólusról. A későbbi részletes tárgyalásnál látni fogjuk, hogy hosszú, homogénen
mágnesezett rúdnál ez gyakorlatilag megtehető, mert jó közelítéssel úgy viselkedik, mintha két ellentétes pólus lenne.
2
A mágneses térnek (18) alapján történő meghatározásához természetesen szükséges, hogy a mágnestű által keltett tér jelentékenyen ne befolyásolja
a mérendő teret. Olyan tűt kell használnunk, amelynek mágneses tere gyakorlatilag elhanyagolható a mérendő térhez képest.
A mágneses teret keltő test mágnesezettségének jellemzésére a mágneses momentumsűrűséget használjuk. Feltételezzük, hogy a mágnesezettség
folytonos az egész anyagban. A makroszkopikus anyag ΔV térfogatelemében levő eredő mágneses momentum legyen 
Δm. Képezzük a Δm/ΔV
hányados határértékét, midőn a térfogatelemet összehúzzuk egy pontra. Ez a hányados egy véges határértékhez tart, a momentumsűrűséghez az
illető pontban:
 ((19). egyenlet).
A mágneses alapproblémáknál 
M(r, t) ismert függvénye a helynek és időnek. A később ismertetésre kerülő elmélet alapján ebből meghatározható
az általa keltett mágneses tér.
Egy mágneses test eredő mágneses momentumát az 
M(r, t) térfogati integrálja adja, az egész test térfogatára véve:
 ((20). egyenlet).
Oersted felfedezéséig a mágneses jelenségek a fizikának külön fejezetét képezték. Oersted (1820-ban) ismerte fel, hogy a vezetőben folyó áram
is  kelt  mágneses  teret.  Tizenegy  évvel  később  (1831-ben)  Faraday  pedig  arra  a  megismerésre  jutott,  hogy  az  időben  változó  mágneses  tér
2
 A mágnesség középiskolai tanításánál erre nagyon kell vigyázni. A mágnesrúd használatakor mindig hangsúlyozni kell, hogy bár dipólusnak tekinthető, de sohasem lehet pólusokra szétbontani!

---

Bevezetés
xviii
elektromos teret hoz létre, amely az oda helyezett vezetőben áramot eredményez. Oersted és Faraday felismerései az elektromosság és mágnesség
szoros kapcsolatát mutatják. A Faraday és Maxwell által kidolgozott elmélet a két jelenségkört eggyé olvasztja. A Maxwell-féle elektrodinamika az
elektromágneses jelenségek elmélete.
A Faraday-féle indukciós törvényben a mágneses térnek egy újabb fizikai sajátsága tükröződik. A mágneses térnek ezt a tulajdonságát egy másik
vektortérrel,  az  ún.  mágneses  indukcióvektorral  jellemezzük.  Definiálására  a  kísérleti  fizikában  már  kvantitatíve  is  megismert  indukciótörvényt
használjuk fel. Gondoljunk el egy egységnyi alapterületű (1 cm
2
) drótkeretet, amelyet egy helyen megszakítunk, hogy egy ballisztikus voltméterrel
köthessük össze. Ezt mágneses térbe helyezzük, és síkjában fekvő bármely tengely körül egységnyi idő alatt 90°-kal elforgatjuk. A voltméter kitérést
mutat. Próbálgatással megkeressük azt a helyzetet, amelyben a kitérés maximális lesz. Az indukált maximális feszültség lesz a bevezetendő új
B vektor nagysága. Irányát pedig a vezetőkeret (mint síklap) normálisa adja a kezdőhelyzetben, abban az irányban véve, amelyben az indukált
feszültség által keltett áram iránya az óramutató járásával megegyező.
A mágneses tér jellemzésére is két vektortér szolgál tehát: a 
H mágneses térerősség és a most definiált B indukcióvektor. Vákuumban a két vektor
azonos egymással; valamilyen anyagi közegben pedig a közegtől függő kapcsolat van köztük. Izotrop közegben:
 ((21). egyenlet).
A  μ  együttható  neve:  mágneses  permeabilitás,  értéke  lehet  egynél  nagyobb  vagy  kisebb  aszerint,  hogy  para-  vagy  diamágneses  anyagokra
vonatkozik. Vákuum esetén μ = 1.

---

1
1. fejezet - A MAXWELL-EGYENLETEK
Az előző pontokban tapasztalati tények alapján megismertük az elektromos és mágneses jelenségek körébe tartozó alapvető fizikai mennyiségeket.
Az elektromágneses teret négy vektortérrel: 
E, D, H, B jellemezzük. Ezek a vektorok általában a helynek és az időnek függvényei. A térbeli és
időbeli változásukat meghatározott fizikai törvények szabályozzák. A fizikai törvényeket – mint a mechanikából ismerjük – matematikai egyenletekkel
fogalmazzuk  meg.  Az  elektromágneses  tér  változását  leíró  törvények  differenciálegyenletek  alakjában  adhatók  meg.  A  következő  pontokban
tapasztalati tényekre hivatkozva megállapítjuk az elektromágnesség alaptörvényeit: az ún. Maxwell-egyenleteket, majd ezek alapján tanulmányozzuk
az elektromos és mágneses jelenségek széles körét.
A Gauss-tétel differenciális alakban
Tekintsünk egy V' tartományt, amelyet elektromos töltés tölt ki 
 térfogati sűrűségeloszlással. A V' térfogatban levő e összes töltést 
térfogati integrálja adja meg:
 ((1,1). egyenlet).
8. ábra -
A V' térfogatot vegyük körül olyan zárt F felülettel, amely belsejében tartalmazza a V' tartományt, s így az e töltést is (8. ábra). Az e töltés által keltett
D vektor értéke a fent ismertetett módon a tér minden pontjában megmérhető. Tegyük fel, hogy így a D vektor értékét az F felület minden pontjában
ismerjük. Ezek után képezhető a 
D vektor felület menti külső normálisának az F felületre vett integrálja:
 ((1,2). egyenlet).
Ennek az integrálnak szemléletes jelentés adható. A 
D vektorteret folytonos vonalak rendszerével szemléltetjük. A tér valamely P pontjában a D
vektor irányát a P ponton átmenő vonal P-beli érintőjének iránya adja meg. A 
D abszolút értékét pedig a vonalak sűrűsége jellemzi. Megállapodunk

---