Elmi ƏSƏRLƏR, 2016, №3 (77) nakhchivan state university. Scientific works, 2016, №3 (77)



Yüklə 1,43 Mb.

səhifə3/43
tarix30.12.2017
ölçüsü1,43 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43

 

 



 

,

|



|

sup


|

|

sup



,

1,

1



,

1,

,



0

>

,



1,

0

>







w



L

w

W L

t

t

w

W L

t

t

f

C

f

P

C

f

M



 

где 

,

1,w



C

 зависят только от 

 ,



w



2. Если 

,



,w

p

L

f



 и 

,

p



A

w





<

<

1

p



, тогда 



,

,



,

,

w



p

t

t

L

f

P

M



 и  

 

,

|



|

sup


|

|

sup



,

,

2



,

,

,



0

>

,



,

0

>







w



p

L

w

p

L

t

t

w

p

L

t

t

f

C

f

P

C

f

M





 

где 

2

C



 зависят только от 

 



,

 

p



w

.   

В пространтствах 

)

(

,



R



p



L

 полученные свойства для метагармонической полугруппы 

Данкля 



t



M

  (  см.[5]  ),  аналогичным  образом,  можно  получит  и  в  весовых  пространтствах 

)

(

,



,

R



w

p

L

 :   


 Лемма 1. Для положительных параметров 

t

)

(



,

,

R





w

p

L

f



 и 

,

p



A

w





<

<

1

p



  

 

.



,

,

,



1,

,

,







w



p

L

w

L

t

w

p

L

t

f

m

f

M

  



 Лемма 2.  Если 

)

(



,

,

R





w

p

L

f



 и 

,

p



A

w





<



1

p

, то  

 

0,



=

lim


,

,

0





w



p

L

t

t

f

f

M



 

и для почти всех 

R



x

  

 

).



(

=

)



(

lim


0

x

f

x

f

M

t

t



 

А также для 



D

-потенциал  Бесселя 



f

J



,

  имеет  место следующая теорема, которая 

дает  интегральное  представление  через  метагармонические  полугруппы  Данкля 



t



M

  в 


весовых пространтствах 

)

(



,

,

R





w

p

L

:   


 Теорема 2. Пусть 

)

(



,

,

R





w

p

L

f



 и 

,

p



A

w





<



1

p

. Тогда для каждого 

R



x

 

                                     

.

d

)



(

)

(



1

=

)



(

1

0



,

t

x

f

M

t

x

f

J

t







                                (6) 

  В силу теоремы 2, получаем из (6) следующий результат.   

 Следствие  2.  Пусть 

)

(

,



,

R



w

p

L

f



  и 

,

p



A

w





<



1

p

.  Тогда  для  каждого 

R



x

, имеет место следующее равенство:  

 

0.



>

),

)(



(

=

)



)(

(

,



,

t

x

f

J

M

x

f

M

J

t

t





 

 



ЛИТЕРАТУРА 

 

1.  Абдуллаев  С.К.  О  некоторых  классах  интегральных  операторов  в  пространтсвах 

суммируемых функций // ДАН СССР, 1985, т. 283, 4, c.77 

2.  Muckenhoupt  B.  Weighted  norm  inequalities  for  classical  operators  //  Int.  Ser.  Numer.  Math. 

Basel-Stuttgart, 1974, v. 25, pp. 265-283 

3.  Coifman  R.,  Weiss  G.  Analyse  harmonique  non  commutative  sur  certains  expaces  homogenes. 

Lecture Notes in Math., Springer-Verlag. Berlin, 1971,v. 242 

4. Kokilashvili V.M., Kufner A. Fractional integrals on spaces of homogeneous type // Comment. 

Math. Univ. Carolinae 1989, V.30, No.3, pp. 511-523 





Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   43


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə