70
və
1
ln(1
)
1
1
ln(1
)
ln(1
)
(1
)
h
h
h
h
h
h
h
e
e
e
h
İstər orta məktəbin yeni proqramlarına əsaslanan “Cəbr və analizin başlanğıcı” kursunun
tələbləri baxımından, istərsə də ali məktəblərin ayrı-ayrı ixtisaslarında tədris olunan “Ali
riyaziyyat”, eləcə də “Riyazi analiz” fənnlərinin tələbləri baxımından ardıcıllıq və onunla bağlı olan
bir sıra məsələlərin öyrənilməsi vacibdir. Belə ki, törəmə və inteqralın tədrisi ilə sıx bağlı olan limit
anlayışı, limitlər haqqında teoremlər və onlardan irəli gələn nəticələrin öyrənilməsi bilavasitə
ardıcıllıq anlayışı ilə bağlıdır.
Ardıcıllıq və onun limiti riyazi analizin əsas anlayışlarından olub məktəb riyaziyyatının,
eləcə də ali riyaziyyatın bir sıra məsələlərinin həllində xüsusi əhəmiyyət kəsb edir. Bu qeyd
etdiyimiz anlayışların tətbiqi olmasa, məsələn; sonsuz onluq kəsrlər, sonsuz silsilələr (sonsuz
ardıcıllıqlar), çevrənin uzunluğunun təyini, müstəvi fiqurların sahələrinin tapılması, piramidanın
həcminin tapılması, müstəvi fiqurların kvadratlananlığı məsələsi, ədədi sıraların yığılanlığı
(dağılanlığı) məsələsi, görkəmli limitlər və bir çox digər məsələlərin həlli məsələsi çox çətin olardı.
Elə məhz limitlərin tətbiqi ilə qeyd etdiyimiz bu məsələlərin həlli olduqca anlaşıqlı olmaqla, istər
məktəb riyaziyyatı kusunda, istərsə də ali məktəb riyaziyyatında çox böyük rol oynamaqdadır.
Limitlər nəzəriyyəsi ilə, xüsusən də ardıcıllıqlarla bağlı bir çox anlayışlar 1948-ci ildən
başlayaraq ümumtəhsil məktəblərinin riyaziyyat kursuna, həndəsə ilə bağlı olan məsələlər isə
həndəsə kursuna (əsasən limitlərin tətbiqi nəzərdə tutulur) daxil edildi və həmin vaxtdan etibarən də
adı çəkilən məsələlər həndəsə kursunun içərisində öyrənilir. 1949 - cu ildə limit haqqında anlayışlar
IX sinfin cəbr proqramına, yeni proqramlarda isə IX siniflərin "Cəbr və analizin başlanğıcı" kursuna
daxil edilmişdir.
Məsələnin belə həlli o baxımdan daha səmərəlidir ki, yuxarıda qeyd olunanlara yanaşı,
törəmə və inteqral anlayışı kimi daha vacib və əhəmiyyətli olan anlayışlar məhz limitlərin blavasi,
tətbiqi ilə bağlı olaraq öyrənilir və tətbiq olunur.
Ümumiyyətlə, ardıcıllıq anlayışının öyrənilməsindən sonra ardıcıllığın limitinin öyrənilməsi
gəlir ki, bu məsələnin ümumtəhsil məktəblərinin baxımından öyrənilməsi müəyyən çətinliklərlə
səciyyələnir. Bu da şagirdlərin qavramaları baxımından, metodiki çətinliklər baxımından, bu
məsələnin tədrisi üçün proqramlarda nəzərdə turulmuş vaxtın azlığı baxımından və s. baxımından
özünün geniş həllinin tapmaması ilə əlaqədardır.
Lakin ali məktəblərdə baxılan anlayışların kifayət qədər ətraflı olaraq öyrənilməsi üçün
tədris imkanları daha çoxdur.
Qeyd edək ki, metodiki baxımdan qarşıya qoyulan əsas məqsəd ondan ibarətdir ki, baxılan
məsələnin kursdakı rolu və əhəmiyyəti geniş şəkildə araşdırılsın və ardıcıllığın, eləcə də onunla sıx
əlaqəli olan məsələlərin kursdakı yeri ətraflı olaraq xarakterizə edilsin.
Ədədi ardıcıllıqlar. Aydındır ki, məktəb riyaziyyatı kursunda ardıcıllıqlarla bağlı olaraq
müəyyən izahatlar mövcuddur və şagirdlər də bunlarla bağlı olaraq müəyyən təsəvvürlərə
malikdirlər. Belə ədədi ardıcıllıqlara misal olaraq: sonsuz ədədi və həndəsi silsilələrin bütün
elenentlərindən düzəldilmiş ardıcıllıqları, verilmiş çevrə daxilinə çəkilmiş düzgün n - bucaqlıların
perimetrləri ardıcıllığını,
2
ədədinin təqribi qiymətləri ardıcıllığını və s. göstərmək olar. Ədədi
ardıcıllığın aşağıdak şəkildə verilmiş tərifi ilə tanış olaq:
Tərif: Əgər hər bir natural n = 1,2,3,… ədədinə müəyyən qayda-qanun ilə a
n
həqiqi
ədədini qarşı
qoymaq mümkün olarsa,
onda nömrələnmiş
а
1
,а
2
, а
3
,…., а
n
,… (1)
həqiqi ədədlər çoxluğuna həqiqi ədədlər ardıcıllığı və ya sadəcə olaraq ədədi ardıcıllıq deyilir.
(1) ardıcıllığını qısa şəkildə {а
n
} kimi yazırlar və burada а
1
,а
2
, а
3
,…., а
n
ədədləri, uyğun olaraq, ardıcıllığın 1-ci, 2-ci, …., n-ci hədləri adlanırlar. Qeyd edək ki, a
n
- ə qrdıcıllığın ümumi həddi də deyilir.
Belə bir misala baxaq: Misal 1.
,
1
,
,
3
1
,
2
1
,
1
п
=
п
1
.Misal 2.
,
2
,
2
1
,
2
,
2
1
=
п
)
1
(
2
.