Elmi ƏSƏRLƏR, 2016, №3 (77) nakhchivan state university. Scientific works, 2016, №3 (77)



Yüklə 1,43 Mb.

səhifə36/43
tarix30.12.2017
ölçüsü1,43 Mb.
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   43

 

73 


 

 

Praktikada  ardıcıllıq,  ardıcıllığın  xassələri  və  eləcə  də  limitin  tapılması  məsələsi  əsasən, 



limitlərin cəbri cəmi, hasilin və nisbətin limitinə aid teoremləri ilə sıx bağlı olduğundan Ş məktəb 

riyaziyyatı  kursunda  heç  də  mütləq  olaraq  nəzərdə  tutulmur  ki,  bəhslə  bağlı  məsələlərin  hamısı 

mütləq  mənada  şagirdlərə  öyrədilməlidir.  Lakin  bəzi  xassələrin  öyrədilməsi  ümumi  təsəvvür 

baxımından çox səmərəli olardı. Bu məqsədlə bir neçə xassəyə nəzər yetirək. 

 

Teorem : Yığılan ardıcıllığın limiti yeganədir.  

 

İsbatı:    Fərz edək ki, { а



n

 } ardıcıllığının iki müxtəlif limiti var:   a  və   b  .

 



 0  olaraq 

 = 



3

a

b

,  (b 



  а)  seçsək, bu halda    a   və     b     nöqtələri  kəsişməyən   (а-

, а+


)    və    (б-

, b+


)   


intevalları daxilində yerləşər.  

 

Onda      a      ədədi      {а



н

} ardıcıllığının limiti olduğundan,  yuxarıda baxdığımız  tərifə görə  a   

nöqtəsinin    (а-

,  а+



)        ətrafında  sonsuz,  bu  ətrafdan  kənarda  isə  olsa-olsa  sonlu  sayda  hədləri 

vardır. Deməli,  b  nöqtəsinin ətrafında ardıcıllığın sonlu sayda hədləri vardır ki, bu da o deməkdir 

ki,   b   nöqtəsi verilmiş ardıcıllığın limiti ola bilməz. Qeyd edək ki, burada yuxarıdakı üllüstrasiya 

və uyğun tərifdən istifadə teoremin isbatı üçün prinsip rolunu oynayır.  

 

Tərif :   İstənilən   n 

N  üçün   а



n

 



  b ( а

≥ b )  bərabərsizliyini ödəyən  b  ədədi olduqda   



n

}   ardıcıllığına yuxarıdan (aşağıdan) məhdud  ardıcıllıq deyilir.  



 

Tərif :   Aşağıdan və yuxarıdan məhdud olan ardıcıllığa məhdud ardıcıllıq deyilir.   

 

Aydındır ki,  {а



n

} ardıcıllığı yalnız o zaman məhdud olar ki, istənilən  n 

N  üçün   | а



n

 |



 b   

bərabərsizliyini  ödəyən    b    ədədi  olsun.  Bu  halda  deyirlər  ki,    {а

н

}  ardıcıllığı    b    ədədi  ilə 



məhduddur. Əgər ardıcıllıq məhdud deyilsə, onda ardıcıllığa qeyri-məhdud ardıcıllıq deyilir.  

 

Bu  yuxarıdakıları  ümumiləşdirərək  ardıcıllıqlar  haqqında  aşağıdakıları  söyləmək  yerinə 



düşərdi:  

 

İstənilən    n 



N        üçün  {  а

n

  }    ardıcıllığının  hədləri    а



n

 



    а

n

+1    şərtini  ödədikdə  belə 



ardıcıllığa azalmayan,  а

n

 ≥  а



n

+1   şərtini ödədikdə isə ona artmayan  ardıcıllıq deyilir.  

 

Həmçinin,    а



n

 



    а

n

+1      şərti  ödəndikdə  ona  artan,  ödənmədikdə  isə  ona  azalan  ardıcıllıq 



deyilir.  

 

Qeyd  edək  ki,  ardıcıllığın  yığılan  və  ya  dağılan  olması  ilə  bağlı  olaraq  ümumi,  şablon  bir 



fikir  söylənməyib  ki,  onun  vasitəsi  ilə  verilən  ardıcıllığın  haqqında  yuxarıda  söylənilən  fikirləri 

demək mümkün olsun. Elə bu baxımdan da qeyd edilməlidir ki, ardıcıllığın yığılanlığı ilə bağlı olan 

yuxarıdakı tərif də bir o qədər əlverişli deyildir. Belə ki, həmin tərifə görə limitin qiyməti də tərifə 

daxildir və o da əvvəlcədən heç də məlum olmur. Bunun üçün də ardıcıllığın  yığılan və ya dağılan 

olmasını bilmək üçün bir kriteriyanın olması əlverişlidir ki, o kriteriya aşağıdakı teorem vasitəsi ilə 

verilir. Yaxşı olar ki, kriteriyanı söyləməmişdən əvvəl fundamental ardıcıllıq anlayışı ilə tanış olaq.  

 

Tərif :  Əgər istənilən   

  



 0  ədədinə görə elə   n

 

   nömrəsi varsa ki, n



 n



 və   m 

 n



  

şərtini ödəyən  bütün   n   və   m   nömrələri üçün 



 

   


 х



-  х

m





 

   bərabərliyi ödənilsin, onda 



deyirlər  ki,  



n

х

   ardıcıllığı Koşi şərtini ödəyir.  

 

Tərif :    Koşi şərtini ödəyən ardıcıllığa fundamental ardıcıllıq deyilir. 

      


Tərif :    Koşi şərtini ödəyən ardıcıllığa fundamental ardıcıllıq deyilir.  

Tərifdəki   m   və  n   nömrələri biri-birindən fərqli olduğundan tərifdəki   m   nömrəsi əvəzinə   m

 

n   olduqda    p = m - n   ifadəsindən alınan    m = n + p   qiymətini yazsaq onunla ekvivalent olan  



 

  



 х

-  х



n+p



 



      bərabərsizliyini alırıq.            (*) 

 

Tərif :   Əgər istənilən   



 0  ədədinə görə elə н



 

  nömrəsi varsa ki,   n



 n



  şərtini  ödəyən 

bütün    n      nömrələri  üçün   

  х


-    х


m



 



      bərabərsizliyi  ödənilsin,  onda  deyirlər  ki,         



n



х

    


ardıcıllığı   Koşi şərtini ödəyir.     

 

Yığılan ardıcıllıqlar üçün Koşi kriteriyasının yada salnmasını  bir qədər də metodiki olaraq 



məqsədəmüvafiq    hesab  etmək  olardı.  Və  qeyd  edək  ki,  kriteriya  və  onun  isbatı  heç  də  çətin, 

anlaşılmaz deyildir və onunla bir çox ədəbiyyatlardan tanış olmaq olar. Yalnız kriteriyanın özü ilə 

tanışlıq yerinə düşərdi.  





Dostları ilə paylaş:
1   ...   32   33   34   35   36   37   38   39   ...   43


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə