Empedoklés světlo je něco, co se pohybuje a šíří mezi zemí a oblohou, aniž to můžeme pozorovat



Yüklə 70,83 Kb.
tarix17.11.2018
ölçüsü70,83 Kb.

Měření rychlosti světla

Nejdříve zmíníme filosofické úvahy myslitelů starověku a počátků novověku. Poté přejdeme k fysikálnímu měření jak ho navrhovali, případně prováděli Galilei, Fizeau, Bradley, Foucault a Michelson.



Filosofické úvahy
Kopírováno z Wikipedie
Starověk
Empedoklés - světlo je něco, co se pohybuje a šíří mezi zemí a oblohou, aniž to můžeme pozorovat. Proto musí cesta světla z jednoho místa na jiné trvat určitý čas.
Aristotelés - světlo vyplývá z určité přítomnosti, je to bezbarvá, statická matérie, jež je opakem tmy, ale nepohybuje se. Mimo to, jestliže by světlo mělo konečnou rychlost, musela by být velmi velká. Aristotelés tvrdil, že „je to až příliš neuvěřitelné“.
Jednou ze starověkých teorií vidění je, že světlo je vyzařováno z oka, a je do něj zpět od viditelných předmětů odráženo.
Hérón z Alexandrie – odsud vyvodil, že rychlost světla musí být nekonečná, protože vzdálené objekty, jako například hvězdy, se objeví, jakmile se oko otevře.
Středověk a raná moderna
Islámští filozofové Avicenna a Alhazen věřili, že světlo má konečnou rychlost, i když většina ostatních filosofů v tomto bodě souhlasila s Aristotelem. Podobně považovala rychlost světla za konečnou i árijská filosofická škola ve starověké Indii.
Johannes Kepler prosazoval názor, že světlo putuje neomezenou rychlostí, protože ve volném prostoru mu nestojí v cestě žádné překážky.
Francis Bacon argumentoval, že rychlost světla nemusí být nutně nekonečná, ale může být tak velká, že to nejsme schopni vnímat.
René Descartes tvrdil, že kdyby byla rychlost světla konečná, nemohly by Slunce, Měsíc a Země být během zatmění v zákrytu. Protože nic takového nebylo pozorováno, odvodil z toho, že rychlost světla je nekonečná. Descartes se domníval, že vesmír vyplňuje zvláštní látka, kterou nazýval plenum, která umožňuje vidění a ve skutečnosti byl přesvědčen, že kdyby připustil konečnou rychlost světla, celý jeho filosofický systém by se zhroutil.
Isaac Beeckman, Descartův přítel, navrhl v roce 1629 experiment při kterém by se pozoroval záblesk z kanónu odražený ze zrcadla vzdáleného asi míli.
Galileo Galilei v roce 1638 navrhoval měřit rychlost světla pozorováním prodlevy mezi odkrytím lucerny a zpozorováním světla z určité vzdálenosti. Descartes tento experiment kritizoval jako zbytečný, protože experiment během zatmění Měsíce, který měl lepší předpoklady ke zjištění konečné rychlosti, byl negativní. Takže experiment uskutečnila až v roce 1667 Florentinská Accademia del Cimento, s lucernami vzdálenými asi 1 míli. Vzdálenost však byla příliš malá a tak žádné zpoždění nebylo pozorováno.
Robert Hooke negativní výsledek vysvětloval tak, že se nejedná o potvrzení nekonečné rychlosti světla, ale toho, že světlo se musí pohybovat velmi rychle.
Konec textu z Wikipedie
Empedoklés se narodil roku 490 př.n.l. na Sicilii. Nehlásal žádné originální myšlenky jako ostatní předsokratici (např. Thalés z Milétu, Herakleitos, Parmenides), spíše se snažil vybrat co pokládal za nejlepší a učinit z toho jednotný systém. Pokládal se za boha a z toho titulu ukončil svůj život skokem do kráteru Etny [5].
Jeho hlavní shrnutí jsou tato:


  1. svět se skládá ze 4 živlů – Oheň, Voda, Vzduch a Země,

  2. hnací a formující síly jsou Láska a Nenávist,

  3. vývoj živých bytostí probíhal od jednodušších ke složitějším,

  4. každý element vnějšího světa je poznáván elementem stejného druhu v nás. To je

hluboká myšlenka, kterou na prahu moderní doby opomenuli angličtí sensualisté.
Hérón z Alexandrie byl dobrý matematik a fysik. Odvodil vzorec pro obsah trojúhelníka, předjímal virtuální posunutí v mechanice, reaktivní pohon, Fermiho princip nejkratšího času. Přesto se v úvaze o rychlosti světla pěkně zmýlil. Podobně Johannes Kepler.

Fysikální postupy
Galileo Galilei (1564-1642)
Začátek kopie z [1]
První experiment, který měl vést k určení rychlosti světla, navrhl pravděpodobně GALILEO GALILEI. Měření podle jeho návrhu byla ale provedena až v roce 1667, tedy po jeho smrti (1642).

Idea experimentu je velmi jednoduchá - rychlost jakéhokoliv objektu, který se pohybuje rovnoměrně přímočaře, tedy i světla, je dána jako podíl dráhy a času potřebného k uražení této dráhy


c = s / t
Galilei proto navrhl (viz obrázek), aby se na dva vzdálené

kopce postavili pozorovatelé s lucernami, jejichž průzor je

možno zakrýt. První pozorovatel odkryje průzor své lucerny

a zaznamená si čas t1, kdy tak učinil. Druhý pozorovatel,

jakmile zpozoruje záblesk lucerny prvního pozorovatele,

odkryje průzor své lucerny. První pozorovatel pak odečte čas t2, odpovídající záblesku přicházejícímu od druhého pozorovatele. Je-li vzdálenost obou pozorovatelů L, můžeme rychlost světla určit pomocí jednoduchého vzorce

c = 2L / ( t2 - t1 )
Všem je jistě jasné, že podobný, až přespříliš jednoduchý experiment nemohl být vzhledem k

velmi vysoké hodnotě rychlosti světla úspěšný. A to proto, že čas, který světlo potřebuje k uražení jakékoliv pozemské vzdálenosti, je o mnoho řádů menší než časy reakce prvního i druhého pozorovatele na vnější podnět 5. Rychlost světla si proto musela na své experimentální určení počkat ještě nějakých osm let - do roku 1675, kdy svá měření provedl Olaf Römer.


Konec kopie z [1]

Ole Rømer (1644-1710)

Dánský astronom měřil roku 1676 na nové hvězdárně v Paříži dobu zákrytu Jupiterova měsíce Io. Z naměřených dat chtěl odhadnout též začátky zákrytů v budoucnosti.


Jsou celkem dva zdroje rozdílů v drahách světla, z nichž lze rychlost světla odhadovat, viz následující obrázek.


  1. V bodu 1 se Země vzdaluje od Jupitera, v bodě 3 se k němu přibližuje, takže doba zákrytu je v těchto bodech odlišná. V bodě 1 (vzdalování) delší, v bodě 3 (přibližování) kratši.



  2. Časové intervaly mezi začátky zákrytů v bodech dráhy Země kolem Slunce od sebe vzájemně velmi vzdálených  (např. 2 a 4) jsou mnohem větší než v bodech vzájemně blízkých.





Ad 1.
Než Io zakrytý Jupiterem opět vyjde, Země se v bodě 1 o kousek vzdálí, v bodě 3 o kousek přiblíží, v bodě 2 zůstane přibližně ve stejné vzdálenosti. Světelný signál o události zakrytí resp. objevení Io tedy bude muset překonat pokaždé jinou vzdálenost. Doba zákrytu se tak bude jevit v bodě 1 delší, v bodě 3 kratší než v bodech 2 a 4. V bodech 2 a 4 se bude jevit stejná, protože jde o rozdíl naměřených intervalů a v dotyčných okamžicích urazilo světlo na začátku a na konci zákrytu přibližně stejnou dráhu (i když v bodě 4 značně delší).
Tedy Røemer mohl naměřit různé doby zákrytu, maximální Tmax, minimální Tmin a průměrnou Tz (která je i „skutečnou“ z hlediska vztažné soustavy spojené s Jupiterem).
Následující obrázek znázorňuje situaci v bodě 1.

Posun Země vůči Jupiteru během zákrytu označme ΔdZj , rychlost Země na oběžné dráze kolem Slunce vZ = 29.8103 m/s. Naměřenou průměrnou dobou zákrytu můžeme považovat za skutečnou dobu zákrytu. Pro posun Země zřejmě platí





Tuto dráhu světlo urazí za dobu ΔTZ




Ta je ovšem rovna rozdílu Tmax - Tz. Nakonec dostáváme



A jaký by musel být rozdíl ΔTz mezi naměřenými hodnotami doby zákrytu, abychom dostali Røemerem zjištěnou rychlost světla? Víme-li, že doba oběhu měsíce Io kolem Jupitera je 42,5 hodin, pak doba zákrytu Tz je 21,25 * 3600 sekund. Røemer odhadl rychlost světla na 214300 km/s. Po dosazení do posledního vzorce bychom zjistili, že by si musel všimnout rozdílu 2 * 10,7 sekundy mezi maximální a minimální dobou zákrytu (jednou na vzdalování, podruhé na přibližování), což lze stěží předpokládat.


Takto je Røemerovo měření popisováno i v knize Leonard Mlodinov, Stephen Hawking: Stručnější historie času, začátek kapitoly 5. Relativita.

Ad 2.
Časové intervaly mezi začátky zákrytů ve vzájemně  blízkých bodech dráhy Země kolem Slunce jsou přibližně stejné. Čím jsou však body od sebe vzdálenější, tím více se pozorované začátky zákrytů liší od předpokládaných, protože světlo (resp. tma), které nese informaci o zakrytí, muselo na cestě od Jupitera k Zemi překonat odlišnou vzdálenost. Největší rozdíl je např. v bodech 2 a 4 na obrázku.
A ještě jinak:
Budeme-li předpovídat začátky zákrytů pro dobu řekněme jednoho roku, nebudou skutečně pozorované začátky zákrytů odpovídat předpovězeným (daným násobky intervalu změřeného v blízkých bodech), protože informace o skutečném zakrytí Io musela překonat pokaždé jinou vzdálenost. V krajním případě se vzdálenosti liší o průměr oběžné dráhy Země kolem Slunce.
Røemer naměřil maximální zpoždění zákrytu 1320 sekund.
Jinými slovy: začátek zákrytu Jupiterova měsíce Io se zdánlivě opozdí o 1320 vteřin, když se Země vzdálí o celý průměr zemské dráhy (2). Viz též (1) kap. 4. Takže rychlost světla lze odhadnout jako průměr oběžné dráhy Země kolem Slunce dělený 1320 s, což je
2 * 1.51011 / 1320 = 227 272 727.3 m/s ≈ 227 300 km/s.

Rozbor Røemerova měření je zadán jako úloha č. 7 v (3), Kapitola 34 – Elektromagnetické vlny.

A co Dopplerův princip, který podle některých pramenů vysvětluje Røemerův výsledek? V bodě 1 se pozorovatel od zdroje vzdaluje, v bodě 3 se ke zdroji přibližuje. Podle vzorců uvedených v [3] na straně 1020
f1 = f0 *√((1 - β)/(1+ β)) při pohybu od zdroje
f2 = f0 *√((1 + β)/(1- β)) při pohybu ke zdroji
Takže bychom dostali f2 – f1 = f0 * 1.999910-4 a vezmeme–li vlnovou délku spektrální sodíkové čáry vodíku 589nm, dostaneme její posun asi o 0.117 nm.
V roce 1676 však ještě nebyly k disposici přístroje pro pozorování spektrálních čar. Spektrometry byly konstruovány až kolem roku 1800, takže Røemer asi takto nepostupoval.

James Bradley (1693-1762)
Viz [2].
Bradley byl anglický královský astronom. V roce 1727 využil tzv. aberace světla. Než světlo projde dalekohledem od

jednoho konce ke druhému, urazí Země na své cestě kolem Slunce taky nějaký kousek cesty (na obrázku je pro názornost přehnaně velký). Takže světelný paprsek zdánlivě dopadá pod úhlem aberace α. Platí
tg(α) = v.t / c.t = v / c,
Zkusil jsem výpočet prakticky a kupodivu nevyšel nesmysl.

Následují příkazy pro výpočet v BeanShellu (skriptovacím nástroji pro Javu).


vZeme = 2*Math.PI / (365.25 * 24 * 3600) * 1.5E11,

// rychlost Země na oběžné dráze v m/s

c = 3E8, // rychlost světla v m/s
vyskaDalekohledu = 5, // v metrech

dobaLetuSvetlaDalekohledem = vyskaDalekohledu / c, // v sekundách

posunZeme = vZeme * dobaLetuSvetlaDalekohledem, // v metrech

tanAberace = posunZeme / vyskaDalekohledu, // bezrozměrná veličina

aberace = Math.atan(posunZeme/vyskaDalekohledu), // v radiánech

rychlostSvetla = vZeme / tanAberace v m/s


Rychlost světla vyjde 2.99999108 m/s. Dokonce vyšla správně i aberace (úhel α) 9.99510-5 rad = 0.0057o = 20´´.


Armand Hippolyte Fizeau (1819-1896)
K měření rychlosti světla použil r. 1849 ozubený rotující kotouč. Světelný paprsek prochází mezi zuby k zrcadlu, kde se odrazí a při určitých otáčkách kola narazí při zpáteční cestě na zub, takže se zorné pole pozorovatele zatmí.
Následující text z (1) je tak detailní a srozumitelný, že jsem ho převzal naležato.
Začátek kopie z [1].
S trochou nadsázky je Fizeauovo měření rychlosti světla (1849) pouhým technickým zdokonalením původního návrhu Galileiho (viz obrázek). To jen první pozorovatel je nahrazen otáčejícím se ozubeným kolem K, druhý zrcadlem Z, myšlenka však zůstává stejná - rychlost je dráha dělená časem.

Jak by tedy probíhalo samotné měření? Paprsky vycházející ze zdroje (vlevo na obrázku) jsou

soustředěny spojnou čočkou C1 do jednoho bodu ležícího na obvodu otáčejícího se ozubeného

kola. Polopropustná deska D slouží k odklonění paprsků vracejících se od zrcadla Z k pozorovateli a nemá v tento okamžik žádný význam. Pokud se v místě soustředění paprsků nachází mezera mezi zuby kola, světlo prochází, je čočkou C2 změněno na svazek rovnoběžných paprsků a odráží se, po opětném soustředění do jednoho bodu čočkou C3, od zrcadla Z umístěného ve vzdálenosti L od kola. Při návratu je opět svazek světla soustředěn na obvod ozubeného kola, tentokrát čočkou C2. Kolo se během doby, kterou světlo potřebuje na proběhnutí dráhy K - Z - K, pootočí a vracejícímu se světelnému paprsku se postaví do cesty část zubu sousedící s mezerou, kterou tento paprsek procházel na cestě od kola k zrcadlu. Pozorovatel P tedy zaregistruje osvětlení menší než v případě, kdy se kolo neotáčí. S rostoucí frekvencí otáček ozubeného kola pozorované osvětlení dále klesá, až při jistých otáčkách f dosáhne nulové hodnoty. To nastane tehdy, pootočí-li se kolo za dobu, kterou světlo potřebuje k uražení dráhy kolo – zrcadlo – kolo tak, aby mezeru vystřídal sousední zub. Při dalším zvyšování frekvence otáček ozubeného kola se bude osvětlení rovněž zvětšovat, a to až do okamžiku, kdy je maximální. Tehdy se kolo bude otáčet tak rychle, že se během času, po který světlo překonává vzdálenost mezi kolem a zrcadlem a zpět, pootočí o takový úhel, že mezeru na cestě tam vystřídá při cestě zpět sousední mezera. A tak dále (viz obrázek).
Z prvního pozorovaného zatmění můžeme snadno určit rychlost c, se kterou světlo překonává

vzdálenost kolo – zrcadlo a zpět. Označme jako výše frekvenci otáček kola, při kterých dojde

k prvnímu poklesu osvětlení na nulovou hodnotu, symbolem f a vzdálenost mezi kolem K a

zrcadlem Z symbolem L. Dále nechť z je počet zubů (mezer) na obvodu kola. Pak pro čas, který

potřebuje světlo na uražení dráhy K – Z – K, můžeme psát
Δt = 2L /c .
Za tento čas se kolo pootočí o úhel
Δϕ = 2πf Δt .
Pokud ovšem frekvenci f odpovídá první pokles osvětlení na nulu, musí být Δϕ rovno úhlu,

který svírají polopřímky vedené středem kola a zubem resp. sousední mezerou (viz obrázek).



Musí tedy platit
Δϕ = 2π/ 2z .
Porovnáním tohoto a výše uvedených vztahů získáme již snadno konečný vzorec
c = 4 f z L .
Fizeau dospěl k poměrně přesnému odhadu rychlosti světla ve vzduchu c = 315 000 000 m/s.

Podle Maxwellovy teorie je fázová rychlost elektromagnetických vln (a tedy i světla) ve vakuu

dána vzorcem
c = 1/ ε0 μ0 ,
kde ε0 a μ0 jsou elektrická permitivita a magnetická permeabilita vakua. Její velikost můžeme

proto určit též nepřímo pomocí přesných měření elektrické permitivity.


Konec kopie z [1].
Poslední vzorec je odvozen ve [3], je ovšem třeba prokousat se k němu kapitolami o elektromagnetismu.
Shrnuto:
Za čas Δt = 2L/c, kde L je vzdálnost ozubeného kola od zrcadla, se kolo musí otočit o šířku zubu
s = 2πr/2z = πr/z,
kde z je počet zubů s mezerami, r poloměr kola. Obvodová rychlost kola je
v = 2πfr,
kde f je úhlová frekvence. Musí platit
Δt.v = s,
po dosazení

odkud
c = 4 f z L.



Jean Bernard Léon Foucault (1819-1868)
Zkombinoval rotující a pevné zrcadlo. Světelný paprsek se odrazí od rotujícího zrcadla k pevnému, na zpáteční cestě je rotující zrcadlo o malý úhel pootočeno, takže ve vhodně sestavené pozorovací optické soustavě vznikne dráhový rozdíl mezi původním a odraženým paprskem. Přímo z tohoto rozdílu a z parametrů přístroje lze vypočítat rychlost světla.
Účinnou pomoc s teoretickou i praktickou částí poskytl Bc. Tomáš Jakoubek, který přeložil článek [6] do češtiny a teoretické odvození vzorců upravil do srozumitelnější podoby.

V dalším textu jsem použil některé části z jeho článku [7].


Začátek kopie ze [7]
Základní schema experimentu je na obr. 2. Svazek světla z laseru je čočkou L1 zobrazen do bodu s. Čočka L2 dále zobrazí obraz z bodu s přes rotující zrcátko MR do bodu S na pevném sférickém zrcadle MF. To odráží paprsek po stejné dráze zpět na MR. V případě, že MR velmi rychle rotuje, světlo odražené od MF ho cestou zpět zastihne v jiné poloze a proto

se již obraz nezformuje zpátky v bodě s, ale v bodě s1 - viz obr. 3. Aby bylo možné odražený

obraz pozorovat, je mezi L1 a L2 umístěno polopropustné zrcadlo, které bod s (resp. s1)

zobrazí v bodě s´ (resp. s1´).



Obrázek 1: Základní schema Foucaultovy metody, převzatý z [6].
Konec kopie ze [7].
Na následujícím obrázku lze odvodit vzorec pro výpočet rychlosti světla z posunutí odraženého paprsku v mikroskopu.
Jsou vyznačeny kolmice k rotujícímu zrcadlu v poloze 1 a v poloze 2 po otočení. Paprsek laserového světla přichází zprava k MR, odrazí se pod úhlem θ k MF a jde zpět. Mezitím se MR pootočilo o úhel Δθ, takže kolmice svírá s paprskem menší úhel a odražený paprsek jde po výsledné dráze, která svírá s původním paprskem úhel 2 Δθ.
Odvození:
Kolmice v poloze 2 svírá úhel θ+Δθ se směrem původního paprsku. Paprsek odražený od MF s touto kolmicí svírá úhel θ-Δθ. Od MR se odrazí pod stejným úhlem, takže úhel mezi původním směrem a posledním odraženým paprskem je

úhel nové kolmice – úhel odrazu


čili

θ+Δθ - (θ-Δθ) = 2 Δθ .

cbd.

Nyní si zkusme představit jak by se paprsek odražený od MF dostal na stejnou dráhu, kdyby zrcadlo MR nerotovalo. To je totiž trik podstatný pro výpočet. Výchozí paprsek by se musel nějak dostat po dráze pomyslného paprsku do bodu S1. Po odrazu od MF a následně MR by již správně putoval v úhlu 2Δθ ke své původní dráze.


Tvrdíme, že úhel mezi dráhou pomyslného paprsku a prvního odraženého paprsku (viz. obr. 2) je 2 Δθ.
Odvození:

Úhel mezi kolmicí v poloze 1 a výslednou dráhou je θ-2Δθ. Tudíž úhel mezi pomyslným paprskem a výslednou dráhou je podle zákona odrazu θ + θ - 2Δθ = 2θ-2Δθ. Hledaný úhel tedy je

2θ – (2θ-2Δθ) = 2Δθ

cbd.


Obrázek 2 převzatý ze [7].
Nyní si odmysleme rotující zrcadlo, přesuňme první odražený a pomyslný paprsek za ně, a použijeme virtuální obraz MF podle následujícího obrázku. Bod S nyní leží na ose svazku, bod S1 je od něj vzdálen o ΔS. Výklad experimentu se tak redukuje na úlohu o tenké čočce L2. D je vzdálenost mezi zrcadly, čočka L2 zobrazuje předmět velikosti ΔS z předmětové vzdálenosti B+D na obraz velikosti Δs’ v obrazové vzdálenosti A (viz následující obrázek). Z podobnosti trojůhelníků lze odvodit známý vztah mezi zvětšením a předmětovou resp. obrazovou vzdáleností.
Δs’ = Δs = ΔS * A / (D + B) .
Je zřejmé, že
ΔS = D * 2Δθ .
Odsud
Δs’ = 2AD Δθ / ( D + B ) .
Dále platí
Δθ = ω * 2D / c = 4πDf / c ,
Kde ω je úhlová rychlost, f frekvence otáčení, c rychlost světla.
Dosazením posledního výrazu pro Δθ do hořejšího vzorce již snadno dostaneme
c = 8πAD2f / [(D+B) * Δs’]



Obrázek 3 převzatý z [6].


Takže z rychlosti otáčení rotujícího zrcadla, známých vzdáleností prvků měřící soustavy a posunu Δs’ v mikroskopu dostaneme rychlost světla.

Albert Abraham Michelson (1852-1931)
Použil kombinaci Fizeauovy a Foucaultovy metody na velkých vzdálenostech mezi kopci v okolí Pasadeny v Kalifornii.

Použitá literatura:


  1. Rudolf Kalus: Trivium z optiky, Přírodovědecká fakulta Ostravské university, Ostrava 2004, http://artemis.osu.cz/voptp/skriptum/kap04.pdf

  2. Rudolf Faukner: Moderní fysika, Josef Hokr, Praha 1947

  3. Halliday, Resnick, Walker: Fyzika, VUTIUM, Brno 2003

  4. Ivan Štoll: Dějiný fyziky, Prométheus, Praha 2009

  5. Hans J. Stōrig: Malé dějiny filosofie, Karmelitánské nakladatelství, Kostelní Vydří 2000

  6. Speed of Light, dokumentace k přístroji PASCO

  7. Tomáš Jakoubek: Měření rychlosti světla, Abstrakt FJFI ČVUT, Praha 2010



Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə