Fayda teoriSİ prof. Dr. İBrahiM ÇİL 1 Bu derste; • Fayda teorisi konusu ele alınacaktır. Önce fayda kavramı hakkında bilgi verilecek, daha sonra fayda fonksiyonları üzerinde durulacaktır. Fayda teoriSİ



Yüklə 147,29 Kb.

tarix27.03.2018
ölçüsü147,29 Kb.


FAYDA TEORİSİ

PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

1



Bu derste;

• Fayda teorisi konusu ele alınacaktır. Önce fayda kavramı hakkında bilgi 

verilecek, daha sonra fayda fonksiyonları üzerinde durulacaktır.



FAYDA TEORİSİ

Yaşam seyri içerisinde verilen kararları sadece kar yada maliyet temeline 



göre vermek sözkonusu değildir. 

– Evde oturup tasarruf yapalım diye kimse tatile çıkmaktan vazgeçmez. 

– Yada alınacak bir şey sadece fiyatına göre seçilmez, rahatlık, prestij vb

daha başka özellikler aranır.

– Bir telefonu şimdi 2000 TL ye almayı mı, yoksa aynı telefonu 5 yıl sonra 

500 TL’ye almayı mı tercih edersiniz?

– Birinci sınıf bir restoranda 100 TL tutan bir akşam yemeği yemeyi mi, 

yoksa fast-food olarak 10 TL tutan bir yemek yemeyi mi tercih edersiniz?

Anlaşılacağı gibi bir karar verirken seçeneklere bir değer veririz. Bu değer 



kişinin imkanlarına değer yargılarına ve kişiliğine göre değişiklik gösterir. 

Fayda kavramının temelinde de bu temel düşünce yatmaktadır. 

İnsanların istek durumları parasal değerle lineer olarak ilişkili değildir.




Fayda teorisi

Fayda kişi ve toplumlara bağlı olan değerlerin, önem ölçülerini temsil eder. 





Fayda, farklı insanlar ve farklı milletler arasında değişir. Muz 

sevmeyen bir kişi için muz hiçbir şey ifade etmediği halde, muz seven bir 

kişi için çok şey ifade eder. Hıristiyan toplumu için domuz eti belli bir yer 

teşkil ettiği halde, Müslümanlar için böyle bir şey söz konusu değildir. 



Fayda, arz ile ilgilidir. Eğer mal piyasada rahatlıkla bulunabiliyorsa 

insanlar satın almak için ona fazla ilgi göstermeyecek, dolayısıyla o malın 

faydası da düşecektir. 



Ülkelerin coğrafi konumuna göre değişir. İsviçre gibi dağlık arazide 

olan bir ülke deniz altılarla pek ilgilenmez. 



Zamana göre değişir. Örneğin bir insanın veya toplumun bir müzik aletine 

savaş zamanında verdiği değer ile barıştaki arasında büyük fark vardır. Buna 

karşılık silah, savaş zamanında büyük önem kazandığı halde, barışta bu 

azalır. 

Örnekleri çoğaltmak mümkündür. O halde Fayda kişiye, duruma, zamana ve 



yere göre değişme gösterebilen bir değer birikimidir.


Faydanın ölçülmesi

İnsanlar tercih edeceği şeyi ölçmek istemeleri gayet doğaldır. Burada ölçek 



olarak kilogram, metre, para birimi gibi temel ölçüler kullanılır. Ancak 

insanlar kararlarını yalnızca finansal kazanç, mesafe yada zaman gibi 

sonuçlara göre değil, çıktı sonuçlarından elde edilen memnuniyet yada 

tatmine göre verirler. 

Nicel ölçütler için etkinlik ve önem ölçülerinin tespiti yapılabildiği halde nitel 



ölçütler için bu çok ta kolay olmamaktadır. Bu durumlarda fayda 

kavramından yararlanılır. 

Diğer bir ifadeyle fayda, herhangi bir isteği tatmin etme derecesini 



belirlemede kullanılan bir yaklaşımdır. 


Faydanın ölçülmesi

• Faydanın ölçülüp ölçülemeyeceği konusunda, iki temel görüş vardır. 

Bunlardan birisi faydanın ölçülebileceğine dair olan "Kardinal Fayda 

Teorisi" diğeri ise faydanın ölçülemeyeceği yalnızca kıyaslama 

yapılabileceğine dair olan "Ordinal Fayda Teorisi" dir.

• Kardinal fayda yaklaşımını benimseyenlere göre fayda birim olarak 

ölçülebilir kabul edilmektedir. Yani herhangi bir mal ya da hizmetin 

sağladığı fayda birim olarak ölçülebilmektedir ve bu fayda birimi olarak 

isimlendirilmektedir. 

• Örnek vermek gerekirse, iki ayrı malın faydaları; 1 adet elma = 5 fayda 

birimi,1 adet muz = 3 fayda birimi şeklinde ifade edilebilir.

• Diğer taraftan Ordinal Fayda Teorisi, faydanın ölçülemeyeceği prensibine 

dayanır. Buna göre, fayda yalnızca kıyaslanabilir. 

• Bir birim A malının sağlamış olduğu fayda bir değer alınarak ölçülemez. 

• Bu kişiden kişiye değiştiği gibi yer ve zamana göre de değişir. 

• Bu noktada kişi A malından sağladığı faydayı, diğer mallardan sağlayacağı 

faydayla kıyaslayarak karar verir. 

• Bu durum kayıtsızlık analizi ile açıklanır. 




SAYISAL FAYDA

• Bentham "fayda" olarak tanımlanan değerin sayısal (cardinal) olarak ölçülebileceğini 

ileri sürmüştür. Bentham'a göre bütün ninsanlara uygulanabilecek standart bir fayda 

ölçeği geliştirilebilir.

• Quantum teorisinden esinlenerek yapılan bu önerme "quanta" gibi, mutlak bir 

sayının her malın yaratacağı faydayı sayısal olarak ölçmekte kullanılabilecektir. 

Ancak, iktisatçıların zevk ve keyiflilik anlamıyla içiçe kullanılan "fayda" gibi bir 

duygunun sayı olarak nasıl ifade edilebileceği konusunda ortak bir kanaata

ulaşamadıkları görülmektedir. Geleneksel fayda analizinde malın artan miktarı 

karşısında marjinal faydada ki azalma, analizin odak noktasını oluşturmaktadır.



SIRASAL FAYDA VE İKİLİ SEÇİM

• Gerek ölçek birimi oluşturmadaki zorluklar, gerekse, psikolojik olan algısal bir değeri 

ölçmede karşılaşılan sorunlar "fayda" olarak adlandırılan soyut kavramı 

sayısallaştırma olanağı vermemektedir. 



İKTİSADİ VE BİYOLOJİK FAYDA

• İnsan, çevresindeki nesneleri, kişileri ve olayları kendi doğası içinde algılar ve 

yorumlar. Bu algı ve yorumlar kişisel seçenekler tümcesinin oluşmasına yol açar. 

İnsanın kendi dışındaki çevrede olanları algılaması psikolojik bir olaydır. Ancak, bu 

algılar sonucu seçilen eylemler, doğuracağı sonuçlar açısından kendi yaşamsal 

çıkarlarını düşünen insan için elde edeceği fayda ile ilişkilendirilir.




SIRASAL FAYDA (ORDİNAL FAYDA) 

KURAMI

SAYISAL FAYDA (KARDİNAL FAYDA) KURAMI

1.Faydanın ölçülmesi imkansızdır.

1.Fayda ölçülebilir.

2. Fayda karşılaştırılamaz.

2. Fayda karşılaştırılabilir.

3. Mallar karşıladıkları fayda açısından 

sıralanabilir.

3.Fayda ölçülebildiği için bireylerin 

faydalarının toplamı ile fayda fonksiyonuna 

ulaşabilir.

4.Fayda subjektif bir kavramdır(bir 

malın sağladığı fayda kişiden kişiye 

değişir)

4.Fayda objektif bir kavramdır(aynı maldan 

eşit miktarda tüketen herkes aynı faydayı 

elde eder.)

5.Bir malın tüketiminden sağlanan 

fayda, öteki malların tüketiminden 

sağlanan faydadan bağımsız olamaz. 

Dolayısıyla fayda fonksiyonu bireysel 

faydaların toplamından oluşamaz.

5.Bir malın sağladığı fayda diğer malın 

sağlayacağı faydadan etkilenmez. 

Dolayısıyla fayda fonksiyonu bireysel 

faydaların toplamından oluşur.


Modern Fayda Yaklaşımı

Geleneksel ekonomide fayda, psikolojik kazanç ve kayıplar biçiminde ölçülen 



ve malın sağladığı doğal doyum olarak tanımlanır. 

Fayda kavramı; ekonomide tüketici açısından ele alınır, tüketilen malın 



tüketiciye sağladığı doyuma dayanır. 

Modern fayda kavramı; karar verici tarafından strateji seçiminde söz konusu 



olmakta ve risk karşısında başvurulan değer ölçüsü olarak tanımlanmaktadır.

Böylece karar teorisinde fayda; malın yerine parasal değerlerin ve psikolojik 



doyum ölçüsü yerine de, risk karşısında belirlenen değer ölçüsü biçiminde 

incelenmektedir. 

Ekonomide ve karar kuramında; fayda kavramı sübjektiftir. Kişiden kişiye 



olduğu kadar, kişideki psikolojik ve sosyo-ekonomik durumdaki değişikliğe 

göre de değişir.




Modern Fayda Yaklaşımı

Karar vericiler  paranın gerçek beklenen değer kriterine göre karar 



vermiyorlar. Faydalarına göre seçim yapıyorlar

Fayda değeri U(x) karar vericinin bakış açısını ve riske karşı tutum ve 



davranışını yansıtır.

Her bir sonuca bir fayda değeri atanır. En yüksek sonuç en büyük fayda 



değerine sahiptir.

Optimum karar, beklenen faydayı maksimize eden karardır.



Fayda Yaklaşımı karar vericinin almak istediği riske dikkat çeker.

Kavram karar vericinin kesin bir sonuç karşısında bir piyango durumuna 



katılma tercihi üzerine kuruludur.


Modern Fayda Yaklaşımı

• İnsanlar genellikle bile bile riske girmek istemezler. Az fakat sürekli ve 

emin bir geliri yada gideri yüksek ama emin olmayan bir parasal gelire 

yada gidere tercih ederler. Sonunda daha az "beklenen değer" olmasına 

rağmen belirsiz durumlar için önceden tedbir alarak belli miktarlarda para 

ödemeye her zaman hazırdırlar. Aslında, sigorta fikrinin temelinde yatan 

prensip budur. Hatta bazen sigorta, sigortalıya sigorta olmasa kötü anda 

ödeyebileceği meblağdan daha fazlasını ödetir. 




Beklenen Fayda Teorisi

• İnsanların, yaptıkları seçimlerde kazançlarını en üst, zararlarını ise an alt düzeye 

indirmeye çalıştıklarını söyleyen rasyonel seçim kuramının ve genel olarak mikro 

iktisadın temelini oluşturan karar verme modellerinden en önemlisi beklenen fayda 

kuramıdır (expected utility theory), (Taylor, 1998). 

• Beklenen fayda kuramının temelleri 18. yüzyılın başlarında Nicolas Bernoulli

tarafından atılmakla beraber, 1947 yılında von Neumann ve Morgenstern bu 

kuramı rasyonel karar verme davranışının açıklanmasında kullanmışlardır

• Bu teoriye göre insan, rasyonel bir varlıktır. Rasyonel insan kendi menfaati 

yönünde hareket eden, kararlarını  alırken  faydasını  maksimize  etme  amacı  

güden,  duygularından  arınmış hipotetik bir insanı ifade etmektedir. 

• Beklenen fayda teorisine göre insanlar, riskli ya da belirsizlik taşıyan fırsatları 

onlardan beklenen yararları karşılaştırarak seçerler.

• Beklenen fayda kuramı, insanların karar verirlerken hangi özellikleri kullanmaları 

gerektiğini belirleyen ve bu konuda tahminlerde bulunan rasyonel karar verme 

modelidir. 




Beklenen Fayda Teorisi

• Fayda teorisi, her seçeneğin çıktı değerlerinin(sonuçlarının) bir fayda 

fonksiyonuna dönüştürülmesine dayanır.

• Fayda kriteri, risk altında karar verme kriterlerinden beklenen değer 

kriterine benzer. 

• Beklenen değer kriterinde olayların gerçekleşme olasılıkları P(qj) ve j. olay 

için i. alternatifin çıktı değeri vij kullanılırken, fayda kriterinde çıktı değeri 

yerine çıktının faydası kullanılır. 

BF(a

i

) = u(a



i

) =     u(v

ij

) P(


q

j

)



• Getiriler fayda değerlerine dönüştürülürken 

en kötü getiriye 0 

ve

en iyi 


getiriye 1

atanabilir.

• Fayda değerlerini belirlemek için 

standart


bir piyango oyunu kullanılır: 

Karar verici iki seçenek arasında 

kayıtsız

ise seçeneklerin fayda değerleri 

eşit’

tir.




j

Beklenen faydası en büyük olan seçenek seçilir.




Beklenen fayda teorisi aşağıdaki varsayımlara dayanır:

1. İnsanlar  bir  belirsizlik  durumu  ile  karşılaştıklarında,  bu  durumun 

gerçekleşmesine  ilişkin  ”objektif  olasılığı”  tespit  ederler.  Bu  işlemi yaparken  

herhangi  bir  seçeneğe  dair yanlılık göstermezler.  

2. Çok azdan  iyidir. Eğer A, B’den fazla fayda sağlıyorsa, karar verici A ile B 

arasından mutlaka A’yı seçecektir. 



3. Alınan kararlar tutarlıdır. A, B’den , B de C’den fazla fayda sağlıyorsa karar verici A 

ile C arasında bir tercih yapması durumunda A’yı tercih edecektir. 



4. Karar  verici  karşılaştığı  belirsiz  olaylara  ilişkin  olasılıkları  tespit ettikten  ve  bu  

olasılıklara  göre  her  olaya  ilişkin  beklenen  faydasını hesapladıktan  sonra  bunları  

kendi  fayda  fonksiyonu  içinde  bir  sıraya koyar. Karar vericinin amacı faydasını 

maksimize etmektir ve önündeki  seçenekler içinde bu amacı sağlayan tercihi seçer. 



5. Söz konusu fayda fonksiyonu çanak şeklindedir bu da “Azalan Marjinal  Fayda 

Kuralı”nın geçerli olduğunu gösterir.

Beklenen  fayda  teorisi  bir  insanın  nasıl  hareket  ettiğinden  çok  nasıl  hareket 

etmesi  gerektiğine  yönelik  bir  yaklaşımdır.  Yani  rasyonel  yatırımcı  davranışlarını 

tanımlamaktadır. Bu  teoriye  karşı  yapılan  itirazların  temelinde  ise, gözlemlenen  

insan davranışlarının teoride tarif edilen ya da varsayılanlardan farklı olması 

yatmaktadır.



Belirlilik eşdeğeri

p olasılıkla X TL ve (1-p) olasılıkla Y TL getiri getirecek bir piyango ile 



kesin olarak Z TL kazandıracak bir oyun arasında karar verici kayıtsız 

kalıyorsa Z TL piyango için belirlilik eşdeğerini oluşturur. (Y>Z>X) 

Eğer bu karar verici(KV) riskten kaçan ya da risk seven bir kişi değilse 



(riske kayıtsızsa) piyangonun beklenen değeri belirlilik eşdeğerini verir.

Riskten kaçan bir KV için belirlilik eşdeğeri beklenen değerden küçük; risk 



seven bir KV için ise belirlilik eşdeğeri beklenen değerden büyüktür.

Eğer Karar verici piyango ile kesin para seçimi arasında kayıtsızsa, kesin 



para piyangonun belirlilik eşdeğerini (BE) verir.

Beklenen değer ile belirlilik eşdeğeri arasındaki farka risk primi denilir.



Z piyangonun belirlilik eşdeğeri ise Y ≥ Z ≥ X:

X

Y

Z



p

1–p



BELİRLİLİK EŞDEĞERİ(

Certainty Equivalence)

• Eğer KV piyango ile kesin para seçimi arasında kayıtsızsa, kesin para 

piyangonun belirlilik eşdeğerini (BE) verir

• Z piyangonun belirlilik eşdeğeri ise Y ≥ Z ≥ X:

X

Y



Z

p

1–p




Fayda Belirlemek için Standart Piyango (Kumar)

En iyi getiri (v*)

u(v*) = 1

En kötü getiri (v

)

u(v



) = 0


Kesin getiri (v)

u(v) = 1*p+0*(1–p)

(p)

(1–p)


Fayda değerlerini belirlemek için standart bir kumar oyunu kullanılır: 

KV iki seçenek arasında kayıtsız ise seçeneklerin fayda değerleri eşittir.

Beklenen fayda’sı (expected utility) en büyük olan seçenek seçilir.



Kişisel fayda fonksiyonu

Karar vericinin risk ortamındaki davranışını açıklayan kurama, 



Sayısal Fayda kuramı (cardinal utility theory) adı verilir. 

Bu kuramın özünde; her kişinin, fayda olarak belirlenen 



sonuçlardan beklenen değerini en iyileştirecek biçimde 

davranışta bulunacağı ve parasal değerler ile fayda arasında 

fonksiyonel bir ilişkinin saptanabileceği gerçeğine dayanır. 

İşte, karar verici açısından parasal değerlerle fayda arasındaki 



ilişkiyi belirleyen fonksiyona, kişisel fayda fonksiyonu denir. 

Bu fonksiyon; karar vericinin risk karşısında sübjektif 



davranışlarını belirleyerek, her bir parasal sonuca karşılık olan 

göreli fayda değerini verir. 

Karar vericinin kişisel fayda fonksiyonu belirlendiğinde; riskten 



kaçan, riske giren ve riske karşı nötr ya da risk karşısında 

kayıtsız olmak üzere, üç farklı karar verici tipi ortaya 

çıkmaktadır.

Karar vericinin kişisel fayda fonksiyonunu belirlemede; 



doğrudan ölçümleme, standart para oyunu, belirlilik eşdeğeri 

ve Ramsey tekniği gibi değişik tekniklerden yararlanılır.




Fayda Fonksiyonları

Şekilde aynı parasal değerdeki ödemelerin 3 farklı karar 



verici için nasıl farklı fayda seviyesi meydana getireceği 

gösterilmektedir. 

“Riskten kaçan” bir karar verici, en büyük nispi faydayı, 



artan ödemeler için azalan marjinal faydaya sahip olan 

herhangi bir ödemeye ayırır. 

“Risk seven” karar verici ise, en küçük faydayı artan 



ödemeler için artan bir marjinal faydası olan herhangi bir 

ödemeye ayırır. 

“Riske kayıtsız” karar verici, bu ikisi arasındadır ve artan 



ödemeler için sabit bir marjinal faydası vardır. 

Riske karşı, farklı karar vericilerin farklı tercihleri vardır. 



Örneğin “riske karşı kayıtsız” olanlar, max beklenen değer 

karar kuralını kullanma eğilimindedirler. 

“Riskten kaçan” karar vericiler riskten sakınırlar ve “risk 



seven” de risk almaktan hoşlanır. 

u(M)


M

u(M)


M

u(M)


M

u(M)


M



Riskten kaçan 



Riske kayıtsız 

Bunların 

Kombinasyonu

Risk alan 

Parasal Getiri




RİSK TERCİHLERİ

Rekabeti 

Kazanma 

Şansı


Parasal Getiri

0



Fayda Fonksiyonları

Fayda teorisi, her karar vericinin bir fayda fonksiyonu kullandığını farz eder. 



Bu fonksiyon, bir karar problemindeki olası tüm ödemeleri fayda denilen, 

parasal olmayan ölçülere çevirir. Bir ödemenin faydası, toplam bedeli, 

değeri veya bir karar alternatifinin sonucunun karar vericiye cazipliğini 

gösterir. 

Kolaylık olması açısından, faydaları 0’dan 1’e kadar olan bir ölçekte ifade 



ederek başlayacağız. 0 en az, 1 ise en çok fayda değerini göstermektedir.

Fayda fonksiyonları, aşağıdaki Şekilde gösterilen bu üç tip karar vericilerle 



ilgilidir. Şekildeki fayda eğrileri, meydana gelebileceklerden sadece 

birkaçıdır.





Şekilde X kişisi kayba kazançtan daha fazla duyarlı olduğu için Risk almaya 

karşıdır. 

Z ise riski seven bir kişi olarak tam tersi bir tutum sergiler. Grafik üzerinde bu 



durum şöyle açıklanabilir. X kişisi için 10 liralık ödemedeki bir artış ab kadar 

bir fayda sağlarken, ödemedeki 10 liralık azalma bc kadar bir fayda 

sağlamaktadır. Burada açıkça  ab

için 


de > ef

dir.




• Riske Kayıtsız (Risk Neutral)

“a” veya “b” ye sahip olmada bir fark 

görmüyor, yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.

Burada beklenen değer kesin değerle aynı olduğuna dikkat edilmeli

Risk Neutral (U=EMV)

a

b



$100,000

- $0


.5

.5

$50,000




a

b

$100,000



- $0

.5

.5



$20,000

Riskten Kaçan (Risk-Avoider): “a” veya “b” ye sahip olmada bir fark 

görmüyor, yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.

(Burada beklenen değer (50) kesin değerden(20) daha büyük olmasına 

rağmen bu durumda iki seçenek arasında kayıtsız kalındığına dikkat 

edilmeli. Riskten kaçan bir durumda, kesin değer daha az olmasına 

rağmen bu yönde bir eğilim içerisinde olunmaktadır)

Riskten Kaçan(U



a

b

$100,000



- $0

.5

.5



$70,000

Risk alan (Risk-Taker)

: “a” veya “b” ye sahip olmada bir fark görmüyor, 

yani a ve ya b arasında kayıtsız kalmaktadır.

Burada beklenen değer (50) kesin değerden(70) daha küçük olmasına 

rağmen bu durumda iki seçenek arasında kayıtsız kalındığına dikkat 

edilmeli. Risk alan bir durumda, beklenen değer(yani olasılıklı 

durum) kesin değerden daha az olmasına rağmen bu yönde bir 

eğilim içerisinde olunmaktadır



Risk alan

(U>EMV)


Fayda Fonksiyonu Belirleme (1. YOL)

v*

u(v*) = 1



x

1

u(x



1

) = 0,5


x

2

u(x


2

) = 0,75


(0,5)

(0,5)


En iyi getiri (v*)

u(v*) = 1

En kötü getiri (v

)



u(v

) = 0



Kesin getiri (

x

1

)

u(x



1

) = 0,5


(0,5)

(0,5)


x

1

u(x



1

) = 0,5


v

u(v



) = 0


x

3

u(x


3

) = 0,25


(0,5)

(0,5)


Örnekte:

u(-180) = 0 ve u(200) = 1

x

1

= 100  u(100) = 0,5



x

2

= 175  u(175) = 0,75



x

3

= 5  u(5) = 0,25



I

II

III



0

0.2


0.4

0.6


0.8

1

-200



-150

-100


-50

0

50



100

150


200


Fayda fonksiyonunun belirlenmesi (1. Yol)

En iyi ve en kötü çıktı değerleri için fayda değerleri sırasıyla 1 ve 0 olarak belirlenir. 

u(-180) = 0 ve u(200) = 1

KV, % 50 olasılıkla en iyi değeri verecek, % 50 olasılıkla da en kötü değeri verecek 

piyango ile  kesin getirisi X

1

olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X



1

)=0.5’dir.

u(-180)*.5+u(200)*.5=0*.5+1*.5=.5 

X

1



= 100 

 u(100) = 0.5

KV, % 50 olasılıkla en iyi değeri verecek, % 50 olasılıkla da X

1

değerini verecek 



piyango ile  kesin getirisi X

2

olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X



2

)=0.75’dir.

u(100)*.5+u(200)*.5=.5*.5+1*.5=.75, X

2

= 175



KV, % 50 olasılıkla en kötü değeri verecek, % 50 olasılıkla da X

1

değerini verecek 



piyango ile  kesin getirisi X

3

olan bir oyun arasında kayıtsız kalıyorsa u(X



3

)=0.25’dir. 

u(100)*.5+u(-180)*.5=.5*.5+0*.5=.25,

X

3



= 5

0

0.2



0.4

0.6


0.8

1

-200



-150

-100


-50

0

50



100

150


200


Fayda fonksiyonunun belirlenmesi (2. Yol)

En iyi ve en kötü çıktı değerleri için fayda değerleri sırasıyla 1 ve 0 olarak 

belirlenir. 

u(-180) = 0 ve u(200) = 1

Diğer çıktı değerleri için tek tek faydalar bulunur: 

KV, p olasılıkla en iyi değeri verecek, (1–p) olasılıkla da en kötü değeri 

verecek piyango ile kesin getirisi X olan bir oyun arasında kayıtsız 

kalıyorsa u(X)=p’dir.

u(-180)*(1–p) + u(200)*p = 0*(1–p) + 1*p = p 

X getirisi –20 iken p=%70 

 u(-20) = 0.7

X getirisi 0 iken p=%75 

 u(0) = 0.75

X getirisi 100 iken p=%90 

 u(100) = 0.9

0

0.2



0.4

0.6


0.8

1

-200



-150

-100


-50

0

50



100

150


200

SEÇENEKLER

Yüksek Talep Düşük Talep

Büyük fabrika kurma

1

0

Küçük fabrika kurma



0.9

0.7


Yatırım yapmama

0.75


0.75

OLAYLAR



Örnek

Geleneksel tüketici teorisinde tüketicinin karar verme sürecini tam bir belirlilik 



altında gerçekleştirdiğini varsayılır. Ancak gerçek dünyada bireyler belirsizliklerle 

karşı karşıya kalarak kararlar verirler. Örneğin bir bireyin farklı risklere sahip iki 

yatırım karşısında karar verme durumunda olduğunu kabul edelim. Tablo 1 de, her 

bir yatırımın getirisinin gerçekleşme olasılığını vermektedir. Karar verici A ve B 

yatırımlarının sağlayacağı kazançların belirsizliği altında hangi yatırımı yapacağına 

karar verecektir.

Genellikle beklenen değer karar kuralı kullanılmasına rağmen, bazen karar verici 



için, en yüksek beklenen değer sahip alternatif en cazip veya en tercih edilen 

alternatif değildir. Örneğin, varsayalım ki aşağıda tamamen aynı değer için ödeme 

tablosu verilen 2 şirket arasında karar vereceğiz (Tablo 1). Yani bu iki firmadan 

birini satın alma konusunda bir yatırım kararı vereceğiz.

Bu tablodaki ödeme değerleri, bu işten beklenen kazançları ifade etmektedir. Buna 



göre, herhangi bir yılda A şirketi %50 ihtimalle 150.000 TL kar getirecek ve %50 

ihtimalle de 30.000 TL lık bir kayıp sözkonusu olacak. Diğer yandan, bir yılda B 

şirketi %50 ihtimalle 70.000 TL, ve %50 ihtimalle de 40.000 TL kar getirecektir. 

 

DURUMLAR 

 

ŞİRKET 


Beklenen değer 



150.000 


-30.000 

60.000 


70.000 


40.000 

55.000 


OLASILIK 

0, 5 


0, 5 

 

Max. 




A Yatırımının Beklenen Parasal Değeri = 0.5(150.000) + 0.50(-30.000) = 60.000

B Yatırımının Beklenen Parasal Değeri = 0.5(70.000) + 0.5(40.000) =55.000



Beklenen değer karar kuralına göre, A şirketini satın almalıyız. Çünkü en 

yüksek beklenen değere sahiptir. Fakat, A şirketi B şirketinden çok daha 

fazla riskli bir yatırımı göstermektedir. A şirketi, uzun dönemde en yüksek 

beklenen değere sahip olduğu gibi, kısa dönemde, 30.000 TL lık muhtemel 

kayıpları karşılayabileceğimiz finansal kaynaklara sahip olamayabiliriz. B 

şirketinde ise her yıl en az 40.000 TL kar elde edeceğimizden emin olabiliriz. 

Uzun dönemde B’nin beklenen değeri A şirketininki kadar büyük olmadığı 

halde, çoğu karar verici için, B’nin nispeten daha kararlı bir kar seviyesine 

sahip olmasının verdiği rahatlık daha önemlidir. Diğer karar vericiler, daha 

yüksek muhtemel ödemeler umuduyla, A şirketinin içerdiği fazla riske razı 

olabilir.

Bu örnekten de görüldüğü gibi, farklı karar alternatiflerinin beklenen 



değerleri titiz bir karar verici için alternatiflerin nispi cazipliğini birebir 

yansıtmamaktadır. Fayda teorisi, karar analizinde karar vericinin risk ve 

diğer faktörlere karşı tutum ve tercihlerini kapsayan bir yaklaşım 

sunmaktadır. 




Fayda Fonksiyonu Oluşturmak

Fayda teorisinin temelinde, beklenen bayda kriterine göre seçim 



yapılabilmesi için önce tüm çıktıların bir fayda fonksiyonuna dönüştürülmesi 

gerekir. Buradan da seçeneklerin beklenen faydaları hesaplanır. Verilen bir 

karar fonksiyonunun neye benzediğine nasıl karar vereceğiz? Fayda eğrisi 

değişik şekillerde çizilir. Bir yaklaşım, en kötü sonuca 0, en iyi sonuca 1 

fayda değerini vermektedir. Diğer tüm ödemeler 0 ile 1 arasındaki 

değerlere atanmaktadır. Aşağıda bu yaklaşım açıklanmaktadır. her şeyden 

önce fayda eğrisi çıkarılacak değerlendirme tablosundan en iyi ve en kötü 

değer belirlenmelidir. Belirlenen en iyi çıktı değerinin faydasını 1, en kötü 

çıktının faydası da 0 olarak belirlenir. 

U(x) , x TL ödemenin faydasını ifade etsin. Daha önceden belirtilen örnekte 



A veya B’yi seçme kararı için, 

U(-30.000)=0 ve U(150.000)=1 olur.



70.000 TL lık ödemenin faydasını bulmak istersek, karar vericinin aşağıdaki 

alternatifler arsında kayıtsız olma olasılığını (p) bulmalıyız:

Alternatif 1: Kesinlikle 70.000 TL almak

Alternatif 2: p olasılıkla 150.000 TL almak, (1-p) olasılıkla 30.000 TL 

kaybetmek.




Eğer p=0 ise, çoğu karar verici alternatif 1’i seçer. Çünkü 30.000 TL 

kaybetmektense 70.000 TL kazanmayı tercih ederler. Diğer yandan, eğer 

p=1 ise, alternatif 2’yi seçerler çünkü 70.000 TL yerine 150.000 TL 

kazanmayı isterler. Böylece, p 0’ dan 1’e doğru yükseldikçe, karar vericinin 

iki alternatif arasında kayıtsız kaldığı bir p* noktasına ulaşılır. p

alternatif 1’i; p>p* ise alternatif 2’yi tercih edecektir. Kayıtsızlık noktası, p*, 

bir karar vericiden diğerine, riske karşı tutumuna ve 30.000 TL lık kayba 

katlanabilme yeteneğine bağlı olarak değişir.

Örneğimizde, karar verici 1 ve 2 alternatifleri arasında p=0,8 de kayıtsız 



kalsın.

p*=0,8, U(70.000)=U(150.000)x(p*) + U(-30.000)x(1-p*)=p* + 0(1-



p*)=0,8.

P=0,8 iken, alternatif 2’nin beklenen değeri:



150.000 TL*0,8 – 30.000 TL*0,2=114.000 TL.

Karar verici 114.000 TL beklenen değeri olan riskli karar (alternatif 2) ile 



70.000 TL lık kesin kazancı olan risksiz karar (alternatif 1) arasında kalırsa, 

bu karar verici “risk karşıtı”dır. Karar verici, 114.000 TL lık beklenen değeri 

olan kararın riskinden kaçınmak için sadece 70.000 TL almaya razıdır.



RİSK PRİMİ-

Risk Premium

• Bir piyangonun BD’si ile BE’si arasındaki fark piyangonun risk 

primi’dir (RP)

– KV riskten kaçıyorsa (hoşlanmıyorsa)  RP > 0

Piyango yerine piyangonun BD’sine eşit olan kesin parayı seçer

– KV riske eğilimli ise (risk arıyorsa)  RP < 0

Piyangonun BD’sine eşit olan kesin para yerine piyangoyu seçer

– KV riske kayıtsız ise  RP = 0

Piyango ile piyangonun BD’sine eşit olan kesin para arasında 

kayıtsız



“Belirlilik eşdeğeri” terimi, karar vericinin belirsizlik içeren bir duruma karşı 

aklındaki para miktarını ifade eder. Örneğin, 70.000 TL karar vericinin 

p=0,8 iken alternatif 2’nin gösterdiği belirsizlik durumuna karşı belirlilik 

eşdeğeridir. 

“Risk Primi” terimi karar vericinin riskli bir karardan sakınmak üzere 



vermeye(ödemeye) razı olacağı beklenen değeri gösterir. Örneğimizde, 

Risk primi=114.000 TL-70.000 TL=44.000 TL dır.



Risk primim=(belirsiz bir durumun beklenen değeri)-(aynı durumun belirlilik 

eşdeğeri)

Örneğimizde 40.000 TL lık bir ödemenin faydasını bulmak için karar 



vericinin aşağıdaki alternatifler arasında kayıtsız kaldığı noktadaki p 

olasılığını bulmalıyız:

Alternatif 1: kesinlikle 40.000 almak

Alternatif 2: p olasılıkla 150.000 TL almak, (1-p) olasılıkla 30.000 kaybetmek. 

Bu örnekte p=0,65’tir(p*=0,65). 40.000 TL ödemenin faydası:



U(40.000)=U(150.000)*(p*) + U(-30.000)*(1-p*)=p* + 0(1-p*)=p*=0,65

Alternatif 1’de verilen miktarın faydası, karar vericinin kayıtsızlık noktası 



p*’ye eşittir. Bu bir tesadüf değildir.


: Faydalar 0-1 arası ölçekte ifade edildiğinde, karar vericinin alternatif 1 ve 

alternatif 2 arasında kayıtsız kaldığı noktada p* olasılığı her zaman, 

alternatif 1’de listelenen miktar için karar vericinin faydasına karşılık gelir. .

p=0,65 iken, alternatif 2’nin beklenen değeri:



150.000 TL*0,65-30.000 TL*0,35=87.000 TL...

Bu, yine “risk karşıtı” bir davranıştır. Çünkü, karar verici 87.000 TL lık



beklenen değer’e sahip kararın riskinden sakınmak için 40.000 TL almaya 

razı olacaktır.

Örneğimiz için, -30.000 TL, 40.000 TL, 70.000 TL ve 150.000 TL’a ait 



faydalar 0,  0.65,  0.80 ve 1’dir. Bunları bir grafiğe yerleştirirsek ve 

noktaları düz bir çizgiyle birleştirirsek, karar vericinin bu karar problemi için 

karar fonksiyonunun şeklini tahmin edebiliriz. Bu fayda fonksiyonunun 

şekli, daha önce verilen “risk karşıtı” bir karar verici içinki fayda 

fonksiyonunun genel şekliyle tutarlıdır.



Örneğimiz için, -30.000 TL, 40.000 TL, 70.000 TL ve 150.000 TL’a ait 

faydalar 0,  0.65,  0.80 ve 1’dir.




Karar Vermede Fayda Fonksiyonlarını Kullanma

Parasal her bir ödeme için fayda değerini belirledikten sonra, beklenen en 



yüksek faydayı sağlayan alternatifi belirlemede karar analizinin standart 

araçlarını uygulayabiliriz. Bunu yaparak ödeme tablolarındaki veya karar 

ağaçlarındaki parasal değerlerin yerine fayda değerlerini kullanırız. 

Örneğimizde, uygun faydaları ödeme tablosunda yerine koyarız ve her 

karar alternatifi için beklenen faydayı şöyle hesaplarız:

B şirketini satın almak, karar vericiye max. beklenen fayda seviyesini sağlar. 



Ancak önceki analize göre 55.000 TL lık beklenen değeri, A şirketinin 

60.000 TL lık beklenen değerinden düşüktü. Faydaları kullanarak en cazip 

gelen alternatifi belirleyebiliriz. Burada tercih edilen yatırım B seçeneği 

olmalıdır. 



 

DURUMLAR 

 

ŞİRKET 


Beklenen değer 



1, 00 


0, 00 

0, 500 


0, 80 


0, 65 

0, 725 


OLASILIK 

0, 5 


0, 5 

 

Max. 




Üssel Fayda Fonksiyonu

It is used for risk-averse decision makers only



Çok büyük ödeme değerli karışık bir karar probleminde, her ödemenin 

faydasını belirlemek için gerekli olan p* değerlerini hesaplamak karar verici 

için zor ve zaman alıcı olabilir. Karar verici “risk karşıtı” ise, üssel fayda 

fonksiyonu karar vericinin asıl fayda fonksiyonunu tahmininde kullanılabilir. 

Fonksiyonun genel formülü:

Formülde, e, doğal logaritma tabanı(e=2, 718281…) ve R, fayda 



fonksiyonunun şeklini karar vericinin risk toleransına bağlı olarak kontrol 

eden bir parametredir. Şekil 4 , çeşitli R değerleri için fonksiyonun grafiğini 

örneklemektedir. R arttıkça, fayda eğrisinin şekli daha düz olmaktadır(veya 

daha az “risk karşıtı”). Ayrıca, x büyüdükçe, U(x) 1’e yaklaşmakta, x=0 

olduğunda U(x)=0 ve x<0 iken U(x)<0 olmaktadır.

Where 



x

is the dollar amount that will be converted to utility.

r

is a constant that measures the degree of risk aversion (the 



larger

the value of 

r



the 



less

risk-averse, the 

smaller 

the value of 

r

, the


more

risk-averse the company or 

person is).

R

x

e

x

U



 1

)

(



U(x) = 1 - e

-x/r



Fayda fonksiyonunu daha kolay belirlemek için hazır fonksiyonlardan 

yararlanılabilinir.

Lineer U(X)= (X- X

enkötü değer

)/ (X

eniyi değer



- X

enkötü değer

)

Polinom U(x)=X



k

Üstel UX)= (e

ax

-1)/( e


a

-1)


a<0 ise risten kaçan

a>0 ise risk seven olarak ifade edilir.




Üssel fayda fonksiyonunu kullanmak için, R risk toleransı parametresi için 

mantıklı bir değer belirlemek zorundayız. Bunu yapmak için bir metod

karar vericinin aşağıdaki muhtemel sonuçları olan bir şans oyununa 

katılmaya razı olacağı max Y değerini belirlemeyi içerir:

0, 5 olasılıkla Y TL kazanmak

0, 5 olasılıkla Y/2 TL kaybetmek.

Karar vericinin yukarıdaki riskli girişimi kabul edeceği max Y değeri bize 



R’nin mantıklı bir tahminini vermelidir. Bir karar verici bu girişimi sadece 

Y’nin çok küçük değerlerinde kabul etmeye razıysa “risk karşıtı”, Y’nin daha 

büyük değerleri için oynamaya razı olduğunda daha az “risk karşıtı”dır. Bu, 

fayda eğrileri ve şekil 8 de gösterilen R değerleri arasındaki ilişkiye bağlıdır.




Sonuç olarak, oluşturulan fayda fonksiyonu sadece ilgili modele özeldir. 

Ortaya konan para daha geniş bir aralıkta olduğu zaman fonksiyon yeniden 

değerlendirilmelidir. Bunun sebebi, doğrudan amaçlarımız için gerekli olan 

sonuçlardansa, daha geniş bir aralığı kabul etmenin genellikle daha iyi bir fikir 

olmasıdır. 

Kullandığımız fonksiyon oluşturma formülü, formüllerden sadece birisidir. 



Sabit olarak artan ya da azalan formüller arasında küçük de olsa önemli 

farklılıklar vardır. Fayda teorisi, normatif olarak kurallar koyması açısından 

kusursuz olarak kabul edilir. Ancak yine de, çelişki ve metoda karşı ciddi 

eleştirileri vardır. Fayda fonksiyonu oluşturmak bir sanat işidir.  Fonksiyon 

oluşturma işlemi süresince karar vericilerin, seçilen fonksiyonel forma tam 

olarak uymayan cevaplar vermesi mümkündür. Bu durumlarda, fonksiyonel 

forma uydurmak için yaklaşık olarak bazı hatalar yapılabilecektir. Hataların 

küçük ve hep aynı yönde olmadığını görmek için mutlaka kontrol edilmelidir.




Örnek

Bir pazarlama yöneticisi, piyasaya sürülecek yeni deterjan için 4 farklı 



reklam politikasını (R1, R2, R3, R4) ele almaktadır. Bu 4 farklı reklam 

politikasına ve de reklamların Az, Orta ve Çok izlenmesi durumlarına 

göre firma için düzenlenmiş kazanç matrisi aşağıda verilmiştir.

Fayda fonksiyonu  U(M)=M/45 olarak belirlenmiştir. Buna göre fayda 



matrisini düzenleyiniz ve fayda eğrisini çiziniz. Yönetici hangi tip bir 

karar vericidir?

Kazanç Matrisi

Reklamların izlenmesi

Az

Orta



Çok

Olasılık


0,25

0,35


0,4

Reklam politikası

R1

15

30



25

R2

20



15

45

R3



35

10

30



R4

15

30



20


45

)

(



M

M

U

Kazanç Matrisi



Reklamların izlenmesi Az

Orta Çok


Olasılık

0,25 0,35 0,4

Reklam 

politikası



R1 15

30

25



R2 20

15

45



R3 35

10

30



R4 15

30

20



Fayda Matrisi

Reklamların izlenmesi Az

Orta Çok

Olasılık


0,25 0,35 0,4

Reklam 


politikası

R1 0,33 0,67 0,56

R2 0,44 0,33

1

R3 0,78 0,22 0,67



R4 0,33 0,67 0,44

0190001900r0l

0190001900r48l

0190001900r36l

0190001900r24l

0190001900r12l

1190001900r0l

1190001900r48l

0190001900r0l

10190001900r0l

20190001900r0l

30190001900r0l

9190001900r0l

19190001900r0l



Doğrusal fayda fonksiyonu …

Örnek



Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©genderi.org 2019
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə